4.1.1 条件概率 同步练习（Word版含解析）

4.1.1 条件概率--2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.某单位派出甲、乙等5名志愿者进入富强等4个社区宣讲十九届六中全会精神,每名志愿者只去1个社区,每个社区至少有1名志愿者,则在甲去富强社区宣讲的条件下,乙不去富强社区宣讲的概率为( )
A. B. C. D.
2.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( )
A. B. C. D.
3.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A.0.8 B.0.625 C.0.5 D.0.1
4.用1，2，3，4排成无重复数字的四位数，在数字1排在个位的条件下，该四位数大于3000的概率为( )
A. B. C. D.
5.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是( )。
A. B. C. D.
二、能力提升
6.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个甲厂的合格灯泡的概率是( )
A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285
7.从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A. B. C. D.
（多选）
8.下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下列说法正确的是( )
A.设随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布，且，则 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D.
10.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件B表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件
11.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________.
12.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______________.
13.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名学生参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为______________.
14.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
不够良好 良好
病例组 40 60
对照组 10 90
（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）利用该调查数据，给出，的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值.
附：，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
15.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强些，比赛共三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率；
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：甲去富强社区宣讲的事件记作A,甲去富强社区宣讲,乙不去富强社区宣讲的事件记作B.
方法一：甲去富强社区宣讲有(种)情况,其中乙不去富强社区宣讲有(种)情况.根据古典概型的概率计算公式,得.故选A.
方法二：由已知条件,得,,根据条件概率公式,得.故选A.
2.答案：A
解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.
3.答案：A
解析：设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，
由题意知：，，，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为.
故选：A.
4.答案：D
解析：法一：设事件A为“构成个位数是1的四位数”，事件B为“构成大3000的四位数”，则，，
.
法二：个位是1的四位数有2341，2431，3241，3421，4231，4321共6个，其中大于3000的有3241，3421，4231，4321共4个，
所求概率.
故选：D.
5.答案：D
解析：由，
得，
即，
。又，
。。
6.答案：A
解析：记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则,，所以.
7.答案：C
解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞”，事件B表示“则抽到的第2张是假钞”，则,,所以.
8.答案：BCD
解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时,故B选项正确.由于，，故C,D选项正确.故选BCD.
9.答案：ABC
解析：选项A，若随机变量X服从二项分布,
则正确；
选项B，随机变量X服从正态分布,
正态曲线的对称轴是直线，
,
，
，正确;
选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，,
,正确;
选项D,，，
故不正确.故诜ABC.
10.答案：BD
解析：由题意知是两两互斥的事件，故D正确；
，故B正确；同理，，故A不正确；易知C不正确.故选BD.
11.答案：
解析：根据题意，事件“男生甲被选中且女生乙被选中”发生的概率为，事件“男生甲被选中”发生的概率为..
12.答案：
解析：根据题意可得，男生有40名，男生中三好学生有5名.
设“从该班任选一名学生”的样本空间为，“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，“没有选上女生的条件下，选上的是三好学生”为事件.
从该班任选一名学生，没有选上女生的事件数为，没有选上女生且选上的是三好学生的事件数为.
解法一 所以.
解法二 从该班任选一名学生的事件数为，则，，
所以.
13.答案：
解析：根据题意可得，男生有40名，男生中三好学生有5名.
设“从该班任选一名学生”的样本空间为，“从该班任选一名学生，没有选上女生”为事件A，“从该班任选一名学生，选上的是三好学生”为事件B，则“没有选上女生且选上的是三好学生”为事件AB，“没有选上女生的条件下，选上的是三好学生”为事件.
从该班任选一名学生，没有选上女生的事件数为，没有选上女生且选上的是三好学生的事件数为.
解法一 所以.
解法二 从该班任选一名学生的事件数为，则，，
所以.
14.答案：（1）有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异
（2）（ⅰ）见解析
（ⅱ）6
解析：（1），
所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.
（2）（ⅰ），
由题意知，证明即可，
左边，
右边.
左边=右边，故.
（ⅱ）由调查数据可知，，
且，，
所以.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，.
解法一 在第一局比赛中，每一匹马上场的概率都是，可以按照如下方式进行讨论：
若齐威王派出的是，则田忌必然失败；
若齐威王派出的是，则田忌只有派出才能胜利；
若齐威王派出的是，则田忌派出或皆可胜利.
设事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，则，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率.
解法二 设事件为“第一局比赛中双方参赛的马匹情况”，
事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，
由题意得，，
，
则在第一局比赛中田忌胜利的概率.
（2）解法一 设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”.
由于第一局田忌失败，故田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题意，田忌若第二局胜利，则第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故
，
则本场比赛田忌胜利的概率.
解法二 设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，
事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”，
由题意得，，
，
则本场比赛田忌胜利的概率.
（3）.（直接给出结果即可）
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