第三章 二次函数专题训练 阅读理解题（含答案）

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专题训练
阅读理解题
类型一 有关反比例函数的阅读理解题
1.定义：一次函数 的特征数为[a，b]，若一次函数 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对
称,则一次函数的特征数是 ( )
A.[2,3] B.[2,-3] C.[-2,3] D.[-2,-3]
2.阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量x取值范围内的任意(1)若 都有 则是增函数;(2)若 都有 则称f(x)是减函数.
例题：证明函数 是增函数.
证明：任取且
则
且
即
∴函数 是增函数.
根据以上材料解答下列问题：
(1)函数
(2)猜想 是_________函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想.
类型二 有关锐角三角函数的阅读理解题
3.阅读下列材料：
如图①,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得到:
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D.
在Rt△ABD中, ∴
同理，
(1)通过上述材料证明：
(2)运用(1)中的结论解决问题：如图②，在△中,
求AC的长度；
(3)如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东 方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18千米到达C点，测量A在北偏西方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积.
(本题参考数值： 结果取整数)
类型三 有关二次函数的阅读理解题
4.定义:[a,b,c]为二次函数的特征数，下面给出特征数为 的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当 时，函数图象过原点；③当 时，函数有最小值；④如果 当 时，y随x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是_____________.
5.二次函数 的图象交x轴于原点O及点A.
感知特例
(1)当 时，如图1，抛物线L: 上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为 如下表：
… …
… …
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为.
形成概念
我们发现(1)中的图象的点和抛物线L上 的点关于点A中心对称，则称
物线”.例如，当 时，图2中的抛物线 是抛物线L 的“孔像抛物线”.
探究问题
(2)①当时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为______________;
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与抛物线
的所有“孔像抛物线”都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是 (填“ 或 或 ”或“ 其中
③若抛物线 及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值.
参考答案
1.D 将一次函数 向上平移3个单位长度后得到,
∵函数的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称， ∴
根据定义，一次函数的特征数是 故选D.
2.解析 (1) 故填
(2)猜想 是减函数，
证明：任取 则
且
即
∴函数 是减函数.
3.解析 (1)证明: ∴bsinC=csin B,
同理， .
(2) ∵∠B=15°,∠C=60°,AB=20,
∴AC≈40×0.3=12.
(3)由题意,得∠ABC=90°-75°=15°,∠ACB=90°-45°=45°,
∴
由 得 千米.
(平方千米).
答：A、B、C三点围成的三角形的面积约为38平方千米.
4.答案 ①②③
解析 由特征数的定义可得，特征数为 的二次函数的表达式为
①∵此抛物线的对称轴为直线
∴当 时，对称轴为直线 即y轴，故①正确.
②∵当 时，此二次函数表达式为 令,则 ，∴函数图象过原点，故②正确.
③∵当 时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确.
对称轴为直线 抛物线开口向下，∴当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大，故④错误.
综上,①②③正确.
5.解析 (1)①A(2,0).
②描点、画图如下：
解法提示：设抛物线L的顶点为P，它的“孔像抛物线”的顶点为,
∴
∵点P与点P'关于点A对称，
∴“孔像抛物线”的解析式为
设与所有“孔像抛物线”都有唯一交点的抛物线的解析式为
令 即
则 即无论m取何值， 都成立，
∴,∴,
∴与所有“孔像抛物线”都有唯一交点的抛物线的解析式为 故填
③由(2)②可知抛物线L的顶点为点 “孔像抛物线” 的顶点为P′(3m,m ).
∵抛物线L及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，
或 或0.
当 时，抛物线 与x轴只有一个交点，不合题意.
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