第五章 简单机械与功培优练习（含解析）
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九上 简单机械与功 培优练习
一．选择题
1．如图所示的工具中，使用时属于费距离的杠杆是（ ）
A．羊角锤B．镊子 C．钓鱼竿D．筷子
2．在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，某选手从50m高的跳台由静止出发，中途不再使用雪仗支撑，在空中完成了一次超高难度的旋转。现将运动轨迹简化如图所示，她的运动轨迹最符合实际的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．如图，为了提升重物，我们选用了粗细均匀，重为G的杠杆，不计杠杆支点处的摩擦，先后把同一个重物挂在杠杆的A、B两处，每次用竖直向上的力让重物匀速上升相同的高度，下列说法正确的是（ ）
A．重物挂在A点时拉力做的有用功多 B．重物挂在B点时拉力做的总功多
C．重物挂在A点时杠杆的机械效率高 D．重物挂在B点时杠杆的机械效率高
4．轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA＝24cm，AB＝7cm，在OA的中点悬吊的重物G＝5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（ ）
A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA
B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上
C．转动到虚线位置时，阻力臂变大
D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N
5．某同学研学时发现一种利用滚轴和绳子组装的特殊机械，当地人借助这种装置可以将较重的物体很轻松地搬运到高处。他借助该装置提升1500N的重物，如图所示为模拟示意图（不计摩擦和装置的自重）。下列说法正确的是（ ）
A．可以把滚轴B简化看作定滑轮
B．利用该装置不能省力，但能改变力的方向
C．若人将绳向下拉过6m，物体将上升1m
D．物体匀速上升时，人对绳的拉力为300N
6．小利在做探究杠杆平衡条件的实验时，先将杠杆调节为水平平衡，然后在支点O的右侧A刻线处挂上两个重均为1N的钩码，再用弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，使其水平平衡，如图所示。杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧测力计竖直向上的拉力为2N
B．若取下一个钩码，则杠杆再次水平平衡时弹簧测力计竖直向上的拉力将减小1N
C．若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，则杠杆水平平衡时弹簧测力计拉力的力臂为8cm
D．保持杠杆水平平衡，在弹簧测力计的拉力由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，弹簧测力计的拉力一定变大
7．如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移 B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离
8．用如图所示的滑轮组拉动物体A，使物体A以0.2m/s的速度水平向左匀速运动10s。已知物体A重500N，物体A受到的摩擦力为120N，拉力F的功率为30W。下列说法正确的是（ ）
①绳子自由端移动的距离为2m②拉力F做的功为300J③滑轮组的机械效率为80%
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，滑轮组的机械效率变大
A．只有①③正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
9．如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉滑轮（不计滑轮重力），木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%.下列说法正确的是（ ）
A．木块A受到的摩擦力为5N B．地面对木板B的摩擦力为4N
C．拉力F的功率为0.5W D．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J
10．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．运动至O点时，动能最大
C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能
D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能
11．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中浸没时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC＝1：2（g取10N/kg）。下列结果正确的是（ ）
A．mA＝70g；ρ＝2.5×103kg/m3 B．mA＝70g；ρ＝5×103kg/m3
C．F2＝0.8N；m水＝100g D．F1＝0.6N；m水＝100g
12．将完全相同的物体 A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的是（ ）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．该滑轮组的机械效率最大为75%
13．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立
C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜成立
14．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（ ）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平状态 D．无法确定
二．填空题
15．如图A、B所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果A、B图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了4m，则A、B图中人拉绳子的功率分别为 W与 W。
16．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊着两个完全相同的小球A和B，现将小球拉起使细线和弹簧都在同一水平方向上，且两球高度相同，此时弹簧处于自然状态。然后由静止自由释放两球，到最低点时两球仍在同一高度上。此时A球的速度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B球的速度，你判断的理由是 。
17．如图所示，想用最小的力将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶。这个最小力F＝ N，并且至少需要做 J的功，才能将轮子滚上台阶。
18．为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB），推动小木块运动一段距离后静止，请你根据生活经验和所学的物理探究方法，对以下问题进行解答：
（1）用来研究超速安全隐患时，需要控制 保持不变，实验时应选择 两个图所示实验进行比较；
（2）用来研究超载安全隐患时，应选择 两个图所示实验进行比较，通过这个实验分析可得到 ，安全隐患越大。
（3）若水平面绝对光滑，则能不能得出实验结论： （能，不能），理由是 。
19．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。
（1）在整个运动过程中，小球的机械能 （守恒/不守恒）
（2）小球动能最小的时刻是 状态（平衡/非平衡）
（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能 （先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）
20．如图所示，用平行于斜面的拉力F，将重为8N的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F为 N；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F为 N．若另一斜面的高度h与长度s之比为3：5，将重25N的物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则该物体所受摩擦力为 N。
21．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ N。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ 。
23．有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为.材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，整个装置可以看成 模型，此时整体重心离大圆盘圆心O的距离是 。
三．分析计算题
24．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示，图乙中当力F为负值时，表明力的方向与原来的方向相反了。
（1）分析图象乙，当工件处于C点时是部分浸入还是浸没状态？你判断的理由是什么？
（2）工件的重力是多少？
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是多少？
25．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。
（2）求运动员经过B点时的速度大小v。
（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。
26．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）正方体C的密度；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向；
（3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？
27．如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1＝0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0＝1.0×103kg/m3。
（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度。（忽略木杆横截面积的影响）
28．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 的工具，秤杆平衡时支点是图乙中的 点（选填“A”“B”或“O”）；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图所示的工具中，使用时属于费距离的杠杆是（ ）
A．羊角锤 B．镊子
C．钓鱼竿 D．筷子
【解答】解：A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，能够省力但费距离，故A符合题意；
B、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故B不符合题意；
C、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故C不符合题意；
D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故D不符合题意。
故选：A。
2．在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，某选手从50m高的跳台由静止出发，中途不再使用雪仗支撑，在空中完成了一次超高难度的旋转。现将运动轨迹简化如图所示，她的运动轨迹最符合实际的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：当运动员从B点飞出，到达最高点时速度不为零，所以动能不为零，所以运动到最高点时重力势能小于A点重力势能，即运动轨迹最高点比A点低；运动到B后，有斜向上的速度，飞出B位置后，由于她具有惯性，仍然会保持原来的运动状态继续斜向上运动，故d线路是错误的；由于受到重力的作用，在重力的作用下，她会先向上运动，再向下运动。综上所述，C是最符合实际的。
故选：C。
3．如图，为了提升重物，我们选用了粗细均匀，重为G的杠杆，不计杠杆支点处的摩擦，先后把同一个重物挂在杠杆的A、B两处，每次用竖直向上的力让重物匀速上升相同的高度，下列说法正确的是（ ）
A．重物挂在A点时拉力做的有用功多
B．重物挂在B点时拉力做的总功多
C．重物挂在A点时杠杆的机械效率高
D．重物挂在B点时杠杆的机械效率高
【解答】解：（1）利用杠杆提升重物时，有用功W有用＝Gh，
在A、B两处提升的是同一个重物，上升同样的高度，所以在A、B两处拉力做的有用功相同，故A选项错误。
（2）由下图可知：在A、B两处提升重物，重物上升同样的高度h时，杠杆的重心上升的高度hA＞hB，
额外功W额外＝G杆h，
则W额外A＞W额外B，
在A、B两处人做的有用功相同，而W总＝W有用+W额外，
所以W总A＞W总B，
由η＝，可知ηA＜ηB，故BC选项错误，D选项正确。
故选：D。
4．轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA＝24cm，AB＝7cm，在OA的中点悬吊的重物G＝5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（ ）
A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA
B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上
C．转动到虚线位置时，阻力臂变大
D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N
【解答】解：A、动力F作用在B点，动力方向不确定，动力臂也无法确定，故A错误；
B、当前位置，作用在B点的最小力F与OB垂直向上，如图所示：
故B错误；
C、转动到虚线位置时，如图所示：；
由图可知，此时的阻力臂变小，故C错误；
D、由勾股定理可得OB＝＝＝25cm＝0.25m，由杠杆平衡条件得：G×LG＝F×LF，即：G×OA＝F×OB，则F＝＝＝2.4N，故D正确。
故选：D。
5．某同学研学时发现一种利用滚轴和绳子组装的特殊机械，当地人借助这种装置可以将较重的物体很轻松地搬运到高处。他借助该装置提升1500N的重物，如图所示为模拟示意图（不计摩擦和装置的自重）。下列说法正确的是（ ）
A．可以把滚轴B简化看作定滑轮
B．利用该装置不能省力，但能改变力的方向
C．若人将绳向下拉过6m，物体将上升1m
D．物体匀速上升时，人对绳的拉力为300N
【解答】解：A、提升物体时，B和物体一起移动，属于动滑轮，故A错误；
B、不计摩擦和装置的自重，人对绳的拉力F＝G，拉力方向向下，可见，利用该装置既能省力，又能改变力的方向，故B错误
C、由图知，A、B组成滑轮组，n＝5，则拉力端移动距离s＝5h；人将绳拉过6m时，物体上升的高度h＝1.2m，故C错误；
D、不计摩擦和装置的自重，人对绳的拉力：F＝G＝F＝×1500N＝300N，故D正确。
故选：D。
6．小利在做探究杠杆平衡条件的实验时，先将杠杆调节为水平平衡，然后在支点O的右侧A刻线处挂上两个重均为1N的钩码，再用弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，使其水平平衡，如图所示。杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧测力计竖直向上的拉力为2N
B．若取下一个钩码，则杠杆再次水平平衡时弹簧测力计竖直向上的拉力将减小1N
C．若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，则杠杆水平平衡时弹簧测力计拉力的力臂为8cm
D．保持杠杆水平平衡，在弹簧测力计的拉力由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，弹簧测力计的拉力一定变大
【解答】解：
A、图中每个钩码重1N，杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，杠杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件有：
F×OB＝G×OA，即F×4×2cm＝2×1N×8×2cm，
解得：F＝4N，故A错误；
B、若取下一个钩码，根据杠杆的平衡条件，杠杆再次水平平衡时F′×OB＝G′×OA，
即F′×4×2cm＝1N×8×2cm，解得：F′＝2N，
弹簧测力计竖直向上的拉力减小F﹣F′＝4N﹣2N＝2N，故B错误；
C、若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，由于不知虚线方向与杠杆的夹角的大小，无法确定此时拉力的力臂大小，故C错误；
D、弹簧测力计由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，拉力的力臂逐渐减小，阻力和阻力臂不变，根据F1L1＝F2L2知，拉力逐渐变大，故D正确。
故选：D。
7．如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【解答】解：A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D、杆秤使用时，有G物Lab＝G砣L砣，将a、b点都向左移等长距离，Lab不变，L砣变大，G砣不变，可见G物变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。故选：D。
8．用如图所示的滑轮组拉动物体A，使物体A以0.2m/s的速度水平向左匀速运动10s。已知物体A重500N，物体A受到的摩擦力为120N，拉力F的功率为30W。下列说法正确的是（ ）
①绳子自由端移动的距离为2m
②拉力F做的功为300J
③滑轮组的机械效率为80%
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，滑轮组的机械效率变大
A．只有①③正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
【解答】解：①由v＝可得，物体水平向左匀速运动的距离：s物＝vt＝0.2m/s×10s＝2m，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，
则绳子自由端移动的距离：s绳＝ns物＝3×2m＝6m，故①错误；
②由P＝可得，拉力F做的功：W总＝Pt＝30W×10s＝300J，故②正确；
③拉力做的有用功：W有＝fs物＝120N×2m＝240J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%，故③正确；
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，由G＝mg可知，物体的重力变大，对水平地面的压力变大，则物体A受到的摩擦力变大，由W有＝fs物可知，增大了有用功，而额外功几乎不变，有用功与总功的比值变大，即滑轮组的机械效率变大，故④正确。
综上可知，只有②③④正确。
故选：D。
9．如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉滑轮（不计滑轮重力），木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%.下列说法正确的是（ ）
A．木块A受到的摩擦力为5N
B．地面对木板B的摩擦力为4N
C．拉力F的功率为0.5W
D．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J
【解答】解：对A、B水平方向受力分析如下图所示：
因为物体A做匀速直线运动，根据图示可知，F′＝fB对A﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
木板B静止，则F″＝f地对B+fA对B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
因滑轮组的机械效率为80%，所以绳子与滑轮间存在摩擦，则可知F″＞F′﹣﹣﹣﹣④；
综合上述分析可知，f地对B≠0，但不能确定地面对木板B的摩擦力大小，故B错误；
由图示可知，自由端移动的距离s与物体A移动的距离s′的关系为：s＝s′，
由η＝×100%＝×100%可得：fB对A＝＝＝4N，故A错误；
由于B始终处于静止状态，因此5s内绳子拉力对木板B做的功为0，故D错误；
F移动的速度：v＝＝＝0.05m/s，
拉力的功率：P＝Fv＝10N×0.05m/s＝0.5W，故C正确。
故选：C。
10．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．运动至O点时，动能最大
C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能
D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能
【解答】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；
B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点时，动能不是最大，故B错误；
从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故C正确；
D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。
故选：C。
11．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中浸没时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC＝1：2（g取10N/kg）。下列结果正确的是（ ）
A．mA＝70g；ρ＝2.5×103kg/m3
B．mA＝70g；ρ＝5×103kg/m3
C．F2＝0.8N；m水＝100g
D．F1＝0.6N；m水＝100g
【解答】解：（1）设容器和水的总重力为G；作用在D端绳子上的拉力为FD，
根据题意可得：G+GB＝3N﹣﹣﹣﹣①
G+GB﹣FD＝1.6N﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：FD＝1.4N；
根据杠杆平衡的条件可得，FD OD＝GA OC，1.4N×1＝GA×2，解得：GA＝0.7N，
A的质量为：mA＝＝＝0.07kg＝70g；
（2）因为物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm，则B的体积VB＝4×0.5cm×40cm2＝80cm3，
B受到的浮力为F1为：F1＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N，
物体B受到的浮力F2为：F2＝F1＝×0.8N＝0.6N；
（3）右图中B受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力作用，即GB＝F2+FD＝0.6N+1.4N＝2N，则mB＝＝＝0.2kg；
物体B的密度为：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；
综上所述，A正确。
故选：A。
12．将完全相同的物体 A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的是（ ）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．该滑轮组的机械效率最大为75%
【解答】解：由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2。
A．物体B恰好能够匀速下降时，物体A处于平衡状态，受到的向右的滑动摩擦力f和向左绳子的拉力作用处于平衡状态，则此时滑轮组绳子的拉力F拉1＝f，
忽略绳重及摩擦，由F＝（G+G动）可得：F拉1＝（GB+G动），即f＝（GB+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，
因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙和压力的大小有关，
所以，此时物体A受到的摩擦力不变，
对物体A受力分析可知，物体A受到向右的拉力拉力F1和向左摩擦力f、滑轮组绳子拉力F拉2作用处于平衡状态，
所以，由物体A受到的合力为零可得：F1＝f+F拉2，即F拉2＝F1﹣f＝10N﹣f，
由滑轮组绳子拉力公式可得：F拉2＝（GB+G动），即10N﹣f＝（GB+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得：A受到的摩擦力f＝5N，故A正确；
B．若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动，
此时A、B受到的滑动摩擦力为2f，由A、B整体受到向右的滑动摩擦力与滑轮组绳子的拉力是一对平衡力可得，F拉3＝2f＝2×5N＝10N，
由滑轮组绳子拉力公式可得：F拉3＝（F2+G动），即10N＝（16N+G动），
解得：G动＝4N，故B错误；
C．B匀速上升时，绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
拉力F1的功率：P＝＝＝F1v绳＝10N×0.2m/s＝2W，故C错误；
D．物体B的重力：GB＝2f﹣G动＝2×5N﹣4N＝6N，
由F2＞GB可知，A、B一起水平向左做匀速直线运动时滑轮组的机械效率最大，
则最大机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%，故D错误。
故选：A。
13．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立
C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜成立
【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为La+＝，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即La＜Lx＜，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，
也相当于距B端Lb+＝处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，Lx＞La＝＞，故D错误。
故选：A。
14．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（ ）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平状态 D．无法确定
【解答】解：
（1）∵G＝mg，m甲＝2m乙，
∴G甲＝2G乙，
由杠杆平衡条件可知，G甲L甲＝G乙L乙，
∴L甲＝L乙，
（2）∵甲、乙两个物体体积相同，
∴排开水的体积相同，
∴两物体受到水的浮力相同，
可知甲减小的浮力与力臂的乘积小，所以杠杆不再平衡，甲所在一侧将下降，即左端下降。
故选：A。
二．填空题（共9小题）
15．如图A、B所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果A、B图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了4m，则A、B图中人拉绳子的功率分别为 140 W与 90 W。
【解答】解：
（1）甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝＝140W；
（2）如果乙船不动，滑轮为定滑轮，甲船向右移动了10m，则绳子自由端会移动10m；如果甲船不动，乙船动，则滑轮为动滑轮，乙船向左移动了4m，则绳子自由端会移动8m；现在两船都动，故绳子自由端总共移动18m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝＝90W。
故答案为：140；90。
16．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊着两个完全相同的小球A和B，现将小球拉起使细线和弹簧都在同一水平方向上，且两球高度相同，此时弹簧处于自然状态。然后由静止自由释放两球，到最低点时两球仍在同一高度上。此时A球的速度 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B球的速度，你判断的理由是 A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大 。
【解答】解：两个小球质量相同，且开始时处于同一高度，因此它们具有的重力势能相等，也就是机械能相等。由题意可知，两球下降的高度相等，则两球的重力势能减小量相等，即两球损失的重力势能相等。
不计空气阻力，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，由于A和B的质量相同，所以A的速度大。
故答案为：大于；A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大。
17．如图所示，想用最小的力将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶。这个最小力F＝ 200 N，并且至少需要做 100 J的功，才能将轮子滚上台阶。
【解答】解：（1）如图所示，做出最长动力臂、最小力的示意图、并做出阻力臂，
动力臂用L′表示，其长度等于直径，即L′＝0.5m×2＝1m；
阻力臂用L表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，
即AB＝0.5m﹣0.2m＝0.3m，
△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：
L＝OB＝＝＝0.4m，
由杠杆平衡条件可得：FL′＝GL，
则最小力F＝＝＝200N。
（2）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，即W＝Gh＝500N×0.2m＝100J。
故答案为：200；100。
18．为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB），推动小木块运动一段距离后静止，请你根据生活经验和所学的物理探究方法，对以下问题进行解答：
（1）用来研究超速安全隐患时，需要控制 质量 保持不变，实验时应选择 甲乙 两个图所示实验进行比较；
（2）用来研究超载安全隐患时，应选择 甲丙 两个图所示实验进行比较，通过这个实验分析可得到 汽车的速度一定时，质量越大动能越大 ，安全隐患越大。
（3）若水平面绝对光滑，则能不能得出实验结论： 不能 （能，不能），理由是 木块通过的距离无法确定 。
【解答】解：
（1）超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大。选择质量相等到达水平面速度不同的AB小球，即甲、乙两图符合题意。
（2）超载是指汽车的速度一定时，质量越大动能越大。选择到达水平面的速度相等，质量不同的AC小球进行实验，即甲、丙两图符合题意。
（3）若水平面光滑，木块不受摩擦力，由牛顿第一定律可知木块将永远运动下去。木块通过的距离无法确定。
故答案为：
（1）质量；甲乙；（2）甲丙；汽车的速度一定时，质量越大动能越大；（3）不能；木块通过的距离无法确定。
19．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。
（1）在整个运动过程中，小球的机械能 不守恒 （守恒/不守恒）
（2）小球动能最小的时刻是 非平衡 状态（平衡/非平衡）
（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能 先增大后减小 （先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）
【解答】解：
（1）由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的机械能不守恒。
（2）由图看出，t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小；此时小球受到的弹力大于重力，故不是平衡状态；
（3）t2﹣t3这段时间内，小球的弹力减小，说明小球在由最低点上升，弹力不断增加，小球的合力先向上，后向下，小球先加速后减速；则小球的动能先增大后减小。
故答案为：（1）不守恒；（2）非平衡；（3）先增大后减小。
20．如图所示，用平行于斜面的拉力F，将重为8N的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F为 4 N；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F为 5 N．若另一斜面的高度h与长度s之比为3：5，将重25N的物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则该物体所受摩擦力为 3 N。
【解答】解：
（1）不考虑物体与斜面间的摩擦，由于使用任何机械都不省功，即W手＝W机，即：Fs＝Gh，
则拉力F＝＝＝4N；
（2）用手做的有用功W有用＝Gh＝8N×0.2m＝1.6J，
已知机械效率η＝80%，由η＝得，
总功W总＝＝＝2J，
则由W＝Fs得：拉力F＝＝＝5N。
（3）使用另一斜面，若不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh＝Fs可得：
拉力F′＝＝＝15N，
由于该物体受到摩擦力的作用，则实际拉力F″＝18N，
所以摩擦力f＝F″﹣F′＝18N﹣15N＝3N。
故答案为：4；5；3。
21．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ 280 N。
【解答】解：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力F通过的路程为s＝2L，
由η＝＝＝得：
F＝＝＝280N。
故答案为：280。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ ：2 。
【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE
由于BE2+AE2＝AB2
故AE＝L，
由杠杆平衡可得：
T1×AE＝G×AC，
T1＝＝＝G。
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：
△ABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝L，
由于BE′2+AE′2＝AB2
故AE′＝L，
在△ACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝AC＝L，
由于AC′2+CC′2＝AC2，
故AC′＝L，
根据杠杆平衡的条件可得：
T2×AE′＝G×AC′，
T2＝G×＝G×＝G；
故T2：T1＝G：G＝：2。
故答案为：：2。
23．有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为.材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，整个装置可以看成 杠杆 模型，此时整体重心离大圆盘圆心O的距离是 0.1R 。
【解答】解：
（1）两圆盘材质都是均匀的，可把两个圆心的相连的线段看成杠杆；
所以整个装置可以看成杠杆模型。
（2）大小圆盘的重力之比为：
由杠杆平衡的条件，G大：G小＝4：1，
则力臂L大：L小＝1：4；
且距O点的距离为该线段的，而支点位置应在两个圆心相连的线段上，
所以整体重心离大圆盘圆心的距离是×（R﹣R）＝0.1R；
故答案为：（1）杠杆；（2）0.1R。
三．分析计算题（共5小题）
24．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示，图乙中当力F为负值时，表明力的方向与原来的方向相反了。
（1）分析图象乙，当工件处于C点时是部分浸入还是浸没状态？你判断的理由是什么？
（2）工件的重力是多少？
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是多少？
【解答】解：（1）图乙中从C到D随着深度的增加，压力的大小没有改变，说明工件处于C点时刚好是浸没状态；
（2）分析乙图可知：当h＝0时，A点刚好处在两格的位置，即FA＝400N，说明工件受到一个大小与重力相等，方向竖直向上的拉力，故重力G＝400N；
（3）由（1）可知：工件在D点处受到的浮力与它在C点处受到的浮力相等，
FD浮＝G+FC＝400N+600N＝1000N。
答：（1）工件处于C点时刚好处于浸没状态。判断的理由是：从C到D随着深度的增加，压力的大小没有改变；
（2）工件的重力是400N；
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是1000N。
25．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。
（2）求运动员经过B点时的速度大小v。
（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。
【解答】解：
（1）运动员在A点处的重力势能：
Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×104J；
（2）运动员从A到B的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能，
不计摩擦和空气阻力，从A到B的过程中运动员的机械能守恒，则B处的动能等于A处的重力势能，
故有：mvB2＝mgH，
则运动员经过B点时的速度：vB＝＝＝20m/s。
（3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。
答：（1）运动员在A点处的重力势能为1.4×104J。
（2）运动员经过B点时的速度为20m/s。
（3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。
26．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）正方体C的密度；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向；
（3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？
【解答】解：（1）正方体C的体积：VC＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
由G＝mg可知，正方体C的质量为：mC＝＝＝0.8kg，
则正方体C的密度为：ρC＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）由阿基米德原理可知，当正方体C浸没后，杠杆A端受到的力不再发生变化，物体D对压力传感器的压力F达到最大，
往塔中缓漫注水，当正方体C刚好浸没时，其排开水的体积等于自身的体积，C受到的竖直向上的浮力最大为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVC＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
此时正方体C受到竖直向上10N的浮力、竖直向下8N的重力和弹簧对C的弹力，由力的平衡条件可知，弹簧对C的弹力方向竖直向下，大小为：
F弹＝F浮﹣GC＝10N﹣8N＝2N，
说明此时弹簧被压缩，因此弹簧对A点产生竖直向上的弹力，大小为2N；
（3）当弹簧对A点产生竖直向上大小为2N的弹力时，由杠杆平衡条件可得：FA×AO＝FB×BO，
则B点受到向上的推力为：FB＝×FA＝×2N＝3N，
因此B处轻杆向下的压力为3N，
未注水时由杠杆平衡条件可得：GC×AO＝GD×BO，
则物体D的重力为：
GB＝×GC＝×8N＝12N，
则停止注水时压力传感器示数最大为：
F最大＝3N+12N＝15N，
当把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验时，压力传感器示数最大值减小9N，则压力传感器示数为：
F最大'＝15N﹣9N＝6N，
此时物体D受到竖直向下12N的重力、竖直向上6N的支持力和轻杆对D作用力，由力的平衡条件可知，轻杆对D作用力方向竖直向上，大小为：
F拉＝GD﹣F最大'＝12N﹣6N＝6N，
则此时B点受到轻杆的拉力为：
FB'＝F拉＝6N，
由杠杆平衡条件可得：FA'×AO＝FB'×BO，
此时A点受到弹簧的拉力为：FB'＝×FA'＝×6N＝4N，
因为重8N的C挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm，
所以此时弹簧的伸长量为：ΔL'＝×4cm＝2cm，
当圆柱形水塔内水的体积为3000cm3时，水的深度：h水＝＝＝10cm，
由图乙可知，弹簧下挂正方体C时，加水到3000cm3，水面与C的下表面相平，此时弹簧伸长了4cm，则弹簧保持原长时弹簧的下端距离水塔底部的高度为：
h0＝h水+hC+ΔL＝10cm+10cm+4cm＝24cm，
当弹簧下挂正方体E，弹簧伸长了2cm时，弹簧下端距离水塔的高度为：
h0'＝h0﹣ΔL'＝24cm﹣2cm＝22cm，
此时物体E刚好浸没，则此时水面的高度为22cm，水对塔底的压强为：
p＝ρ水gh0'＝1×103kg/m3×10N/kg×22×10﹣2m＝2.2×103Pa。
答：（1）正方体C的密度为0.8×103kg/m3；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小为2N，方向竖直向上；
（3）只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，最终水对塔底的压强为2.2×103Pa。
27．如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1＝0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0＝1.0×103kg/m3。
（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度。（忽略木杆横截面积的影响）
【解答】解：
（1）木杆的体积：
V＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
木杆的重力：
G＝mg＝ρ1Vg＝0.8×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝1.6N，
当弹簧测力计读数F示＝1.2N时，木杆受到的浮力：
F浮＝G﹣F示＝1.6N﹣1.2N＝0.4N，
∵F浮＝ρ0V排g＝ρ0SL浸g，
∴木杆浸入的长度：
L浸＝＝＝0.04m＝4cm；
（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如右图，
木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA＝（L﹣h）sin30°，
木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB＝Lsin30°，
由于杠杆平衡条件可得：
F浮′×OA＝G×OB，
即：F浮′×（L﹣h）sin30°＝G×Lsin30°，
而F浮′＝ρ0V排′g＝ρ0Shg，
G＝ρ1Vg＝ρ1SLg，
sin30°＝，
代入得：
ρ0Shg×（L﹣h）×＝ρ1SLg×L×，
再代入已知条件：L＝20cm，ρ1＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，ρ0＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
1g/cm3×Shg×（20cm﹣h）×＝0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，
1g/cm3×h×（20cm﹣h）＝0.8g/cm3×20cm××20cm，
h2﹣40h+320＝0，
解得：
h＝≈29cm（大于20cm，舍去），h＝≈11.06cm。
答：（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，木杆浸入水中的长度为4cm；
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，木杆浸入水中的长度为11.06cm。
28．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 物体质量 的工具，秤杆平衡时支点是图乙中的 B 点（选填“A”“B”或“O”）；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 右 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 避免杆秤自身重力对称量的干扰 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 均匀 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 小思 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；秤杆平衡时支点是图乙中的B点；
（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g AB＝m秤砣g BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；
（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则B点作为杆秤对应的质量刻度值为0g；
该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣M在C点，
根据杠杆平衡条件，可知：G物×OA＝GM×BC，
则G物＝，由于OA和GM是定值，
所以G物与BC成正比，即杆秤的刻度是均匀。
根根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为：（1）物体质量；B；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）均匀；小思。
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九上 简单机械与功 培优练习
一．选择题
1．如图所示的工具中，使用时属于费距离的杠杆是（ ）
A．羊角锤B．镊子 C．钓鱼竿D．筷子
2．在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，某选手从50m高的跳台由静止出发，中途不再使用雪仗支撑，在空中完成了一次超高难度的旋转。现将运动轨迹简化如图所示，她的运动轨迹最符合实际的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．如图，为了提升重物，我们选用了粗细均匀，重为G的杠杆，不计杠杆支点处的摩擦，先后把同一个重物挂在杠杆的A、B两处，每次用竖直向上的力让重物匀速上升相同的高度，下列说法正确的是（ ）
A．重物挂在A点时拉力做的有用功多 B．重物挂在B点时拉力做的总功多
C．重物挂在A点时杠杆的机械效率高 D．重物挂在B点时杠杆的机械效率高
4．轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA＝24cm，AB＝7cm，在OA的中点悬吊的重物G＝5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（ ）
A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA
B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上
C．转动到虚线位置时，阻力臂变大
D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N
5．某同学研学时发现一种利用滚轴和绳子组装的特殊机械，当地人借助这种装置可以将较重的物体很轻松地搬运到高处。他借助该装置提升1500N的重物，如图所示为模拟示意图（不计摩擦和装置的自重）。下列说法正确的是（ ）
A．可以把滚轴B简化看作定滑轮
B．利用该装置不能省力，但能改变力的方向
C．若人将绳向下拉过6m，物体将上升1m
D．物体匀速上升时，人对绳的拉力为300N
6．小利在做探究杠杆平衡条件的实验时，先将杠杆调节为水平平衡，然后在支点O的右侧A刻线处挂上两个重均为1N的钩码，再用弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，使其水平平衡，如图所示。杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧测力计竖直向上的拉力为2N
B．若取下一个钩码，则杠杆再次水平平衡时弹簧测力计竖直向上的拉力将减小1N
C．若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，则杠杆水平平衡时弹簧测力计拉力的力臂为8cm
D．保持杠杆水平平衡，在弹簧测力计的拉力由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，弹簧测力计的拉力一定变大
7．如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移 B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离
8．用如图所示的滑轮组拉动物体A，使物体A以0.2m/s的速度水平向左匀速运动10s。已知物体A重500N，物体A受到的摩擦力为120N，拉力F的功率为30W。下列说法正确的是（ ）
①绳子自由端移动的距离为2m②拉力F做的功为300J③滑轮组的机械效率为80%
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，滑轮组的机械效率变大
A．只有①③正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
9．如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉滑轮（不计滑轮重力），木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%.下列说法正确的是（ ）
A．木块A受到的摩擦力为5N B．地面对木板B的摩擦力为4N
C．拉力F的功率为0.5W D．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J
10．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．运动至O点时，动能最大
C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能
D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能
11．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中浸没时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC＝1：2（g取10N/kg）。下列结果正确的是（ ）
A．mA＝70g；ρ＝2.5×103kg/m3 B．mA＝70g；ρ＝5×103kg/m3
C．F2＝0.8N；m水＝100g D．F1＝0.6N；m水＝100g
12．将完全相同的物体 A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的是（ ）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．该滑轮组的机械效率最大为75%
13．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立
C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜成立
14．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（ ）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平状态 D．无法确定
二．填空题
15．如图A、B所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果A、B图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了4m，则A、B图中人拉绳子的功率分别为 W与 W。
16．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊着两个完全相同的小球A和B，现将小球拉起使细线和弹簧都在同一水平方向上，且两球高度相同，此时弹簧处于自然状态。然后由静止自由释放两球，到最低点时两球仍在同一高度上。此时A球的速度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B球的速度，你判断的理由是 。
17．如图所示，想用最小的力将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶。这个最小力F＝ N，并且至少需要做 J的功，才能将轮子滚上台阶。
18．为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB），推动小木块运动一段距离后静止，请你根据生活经验和所学的物理探究方法，对以下问题进行解答：
（1）用来研究超速安全隐患时，需要控制 保持不变，实验时应选择 两个图所示实验进行比较；
（2）用来研究超载安全隐患时，应选择 两个图所示实验进行比较，通过这个实验分析可得到 ，安全隐患越大。
（3）若水平面绝对光滑，则能不能得出实验结论： （能，不能），理由是 。
19．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。
（1）在整个运动过程中，小球的机械能 （守恒/不守恒）
（2）小球动能最小的时刻是 状态（平衡/非平衡）
（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能 （先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）
20．如图所示，用平行于斜面的拉力F，将重为8N的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F为 N；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F为 N．若另一斜面的高度h与长度s之比为3：5，将重25N的物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则该物体所受摩擦力为 N。
21．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ N。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ 。
23．有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为.材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，整个装置可以看成 模型，此时整体重心离大圆盘圆心O的距离是 。
三．分析计算题
24．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示，图乙中当力F为负值时，表明力的方向与原来的方向相反了。
（1）分析图象乙，当工件处于C点时是部分浸入还是浸没状态？你判断的理由是什么？
（2）工件的重力是多少？
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是多少？
25．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。
（2）求运动员经过B点时的速度大小v。
（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。
26．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）正方体C的密度；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向；
（3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？
27．如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1＝0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0＝1.0×103kg/m3。
（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度。（忽略木杆横截面积的影响）
28．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 的工具，秤杆平衡时支点是图乙中的 点（选填“A”“B”或“O”）；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图所示的工具中，使用时属于费距离的杠杆是（ ）
A．羊角锤 B．镊子
C．钓鱼竿 D．筷子
【解答】解：A、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，能够省力但费距离，故A符合题意；
B、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故B不符合题意；
C、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故C不符合题意；
D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，虽然费力但省距离，故D不符合题意。
故选：A。
2．在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，某选手从50m高的跳台由静止出发，中途不再使用雪仗支撑，在空中完成了一次超高难度的旋转。现将运动轨迹简化如图所示，她的运动轨迹最符合实际的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：当运动员从B点飞出，到达最高点时速度不为零，所以动能不为零，所以运动到最高点时重力势能小于A点重力势能，即运动轨迹最高点比A点低；运动到B后，有斜向上的速度，飞出B位置后，由于她具有惯性，仍然会保持原来的运动状态继续斜向上运动，故d线路是错误的；由于受到重力的作用，在重力的作用下，她会先向上运动，再向下运动。综上所述，C是最符合实际的。
故选：C。
3．如图，为了提升重物，我们选用了粗细均匀，重为G的杠杆，不计杠杆支点处的摩擦，先后把同一个重物挂在杠杆的A、B两处，每次用竖直向上的力让重物匀速上升相同的高度，下列说法正确的是（ ）
A．重物挂在A点时拉力做的有用功多
B．重物挂在B点时拉力做的总功多
C．重物挂在A点时杠杆的机械效率高
D．重物挂在B点时杠杆的机械效率高
【解答】解：（1）利用杠杆提升重物时，有用功W有用＝Gh，
在A、B两处提升的是同一个重物，上升同样的高度，所以在A、B两处拉力做的有用功相同，故A选项错误。
（2）由下图可知：在A、B两处提升重物，重物上升同样的高度h时，杠杆的重心上升的高度hA＞hB，
额外功W额外＝G杆h，
则W额外A＞W额外B，
在A、B两处人做的有用功相同，而W总＝W有用+W额外，
所以W总A＞W总B，
由η＝，可知ηA＜ηB，故BC选项错误，D选项正确。
故选：D。
4．轻质杠杆OAB中，O为支点，OA⊥AB，OA＝24cm，AB＝7cm，在OA的中点悬吊的重物G＝5N，动力F作用在B点，使杠杆在竖直平面内绕O点逆时针缓慢转动，以下说法正确的是（ ）
A．动力F作用在B点，则动力臂一定是OA
B．当前位置，作用在B点的最小力F应沿竖直方向向上
C．转动到虚线位置时，阻力臂变大
D．当前位置，作用在B点的最小力F大小为2.4N
【解答】解：A、动力F作用在B点，动力方向不确定，动力臂也无法确定，故A错误；
B、当前位置，作用在B点的最小力F与OB垂直向上，如图所示：
故B错误；
C、转动到虚线位置时，如图所示：；
由图可知，此时的阻力臂变小，故C错误；
D、由勾股定理可得OB＝＝＝25cm＝0.25m，由杠杆平衡条件得：G×LG＝F×LF，即：G×OA＝F×OB，则F＝＝＝2.4N，故D正确。
故选：D。
5．某同学研学时发现一种利用滚轴和绳子组装的特殊机械，当地人借助这种装置可以将较重的物体很轻松地搬运到高处。他借助该装置提升1500N的重物，如图所示为模拟示意图（不计摩擦和装置的自重）。下列说法正确的是（ ）
A．可以把滚轴B简化看作定滑轮
B．利用该装置不能省力，但能改变力的方向
C．若人将绳向下拉过6m，物体将上升1m
D．物体匀速上升时，人对绳的拉力为300N
【解答】解：A、提升物体时，B和物体一起移动，属于动滑轮，故A错误；
B、不计摩擦和装置的自重，人对绳的拉力F＝G，拉力方向向下，可见，利用该装置既能省力，又能改变力的方向，故B错误
C、由图知，A、B组成滑轮组，n＝5，则拉力端移动距离s＝5h；人将绳拉过6m时，物体上升的高度h＝1.2m，故C错误；
D、不计摩擦和装置的自重，人对绳的拉力：F＝G＝F＝×1500N＝300N，故D正确。
故选：D。
6．小利在做探究杠杆平衡条件的实验时，先将杠杆调节为水平平衡，然后在支点O的右侧A刻线处挂上两个重均为1N的钩码，再用弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，使其水平平衡，如图所示。杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧测力计竖直向上的拉力为2N
B．若取下一个钩码，则杠杆再次水平平衡时弹簧测力计竖直向上的拉力将减小1N
C．若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，则杠杆水平平衡时弹簧测力计拉力的力臂为8cm
D．保持杠杆水平平衡，在弹簧测力计的拉力由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，弹簧测力计的拉力一定变大
【解答】解：
A、图中每个钩码重1N，杠杆上相邻刻线间的距离均为2cm，弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，杠杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件有：
F×OB＝G×OA，即F×4×2cm＝2×1N×8×2cm，
解得：F＝4N，故A错误；
B、若取下一个钩码，根据杠杆的平衡条件，杠杆再次水平平衡时F′×OB＝G′×OA，
即F′×4×2cm＝1N×8×2cm，解得：F′＝2N，
弹簧测力计竖直向上的拉力减小F﹣F′＝4N﹣2N＝2N，故B错误；
C、若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，由于不知虚线方向与杠杆的夹角的大小，无法确定此时拉力的力臂大小，故C错误；
D、弹簧测力计由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，拉力的力臂逐渐减小，阻力和阻力臂不变，根据F1L1＝F2L2知，拉力逐渐变大，故D正确。
故选：D。
7．如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【解答】解：A、将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B、将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C、换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D、杆秤使用时，有G物Lab＝G砣L砣，将a、b点都向左移等长距离，Lab不变，L砣变大，G砣不变，可见G物变大，则所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。故选：D。
8．用如图所示的滑轮组拉动物体A，使物体A以0.2m/s的速度水平向左匀速运动10s。已知物体A重500N，物体A受到的摩擦力为120N，拉力F的功率为30W。下列说法正确的是（ ）
①绳子自由端移动的距离为2m
②拉力F做的功为300J
③滑轮组的机械效率为80%
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，滑轮组的机械效率变大
A．只有①③正确 B．只有②④正确
C．只有③④正确 D．只有②③④正确
【解答】解：①由v＝可得，物体水平向左匀速运动的距离：s物＝vt＝0.2m/s×10s＝2m，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，
则绳子自由端移动的距离：s绳＝ns物＝3×2m＝6m，故①错误；
②由P＝可得，拉力F做的功：W总＝Pt＝30W×10s＝300J，故②正确；
③拉力做的有用功：W有＝fs物＝120N×2m＝240J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%，故③正确；
④相同情况下，若用该滑轮组匀速拉动质量更大的物体，由G＝mg可知，物体的重力变大，对水平地面的压力变大，则物体A受到的摩擦力变大，由W有＝fs物可知，增大了有用功，而额外功几乎不变，有用功与总功的比值变大，即滑轮组的机械效率变大，故④正确。
综上可知，只有②③④正确。
故选：D。
9．如图所示，在粗糙水平地面上，用10N的力F沿水平方向拉滑轮（不计滑轮重力），木板B静止，木块A在粗糙木板B上水平向左做匀速直线运动，5s内木块A移动了0.5m，滑轮组的机械效率为80%.下列说法正确的是（ ）
A．木块A受到的摩擦力为5N
B．地面对木板B的摩擦力为4N
C．拉力F的功率为0.5W
D．5s内绳子拉力对木板B做的功为2J
【解答】解：对A、B水平方向受力分析如下图所示：
因为物体A做匀速直线运动，根据图示可知，F′＝fB对A﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
木板B静止，则F″＝f地对B+fA对B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由于力的作用是相互的，所以fB对A＝fA对B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
因滑轮组的机械效率为80%，所以绳子与滑轮间存在摩擦，则可知F″＞F′﹣﹣﹣﹣④；
综合上述分析可知，f地对B≠0，但不能确定地面对木板B的摩擦力大小，故B错误；
由图示可知，自由端移动的距离s与物体A移动的距离s′的关系为：s＝s′，
由η＝×100%＝×100%可得：fB对A＝＝＝4N，故A错误；
由于B始终处于静止状态，因此5s内绳子拉力对木板B做的功为0，故D错误；
F移动的速度：v＝＝＝0.05m/s，
拉力的功率：P＝Fv＝10N×0.05m/s＝0.5W，故C正确。
故选：C。
10．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（ ）
A．运动至最高点时，受平衡力作用
B．运动至O点时，动能最大
C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能
D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能
【解答】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；
B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点时，动能不是最大，故B错误；
从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故C正确；
D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。
故选：C。
11．如图所示，地面上某圆柱形容器内装有水，水的质量为m水，容器底面积为40cm2。将物体B放入容器水中浸没时，B受到的浮力为F1，容器对地面的压力为3N；使用杠杆提起物体B，当杠杆C端挂质量为mA的物体时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体B刚好有体积露出水面，此时容器对地面的压力为1.6N，物体B受到的浮力为F2，容器内液面下降了0.5cm。设物体B的密度为ρ，已知：OD：OC＝1：2（g取10N/kg）。下列结果正确的是（ ）
A．mA＝70g；ρ＝2.5×103kg/m3
B．mA＝70g；ρ＝5×103kg/m3
C．F2＝0.8N；m水＝100g
D．F1＝0.6N；m水＝100g
【解答】解：（1）设容器和水的总重力为G；作用在D端绳子上的拉力为FD，
根据题意可得：G+GB＝3N﹣﹣﹣﹣①
G+GB﹣FD＝1.6N﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：FD＝1.4N；
根据杠杆平衡的条件可得，FD OD＝GA OC，1.4N×1＝GA×2，解得：GA＝0.7N，
A的质量为：mA＝＝＝0.07kg＝70g；
（2）因为物体B刚好有1/4体积露出水面，容器内液面下降了0.5cm，则B的体积VB＝4×0.5cm×40cm2＝80cm3，
B受到的浮力为F1为：F1＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝0.8N，
物体B受到的浮力F2为：F2＝F1＝×0.8N＝0.6N；
（3）右图中B受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和拉力作用，即GB＝F2+FD＝0.6N+1.4N＝2N，则mB＝＝＝0.2kg；
物体B的密度为：ρ＝＝＝2.5×103kg/m3；
综上所述，A正确。
故选：A。
12．将完全相同的物体 A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好能够匀速下降；若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升；若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动。忽略绳重及摩擦，不增减器件。下列说法正确的是（ ）
A．B匀速下降时，A受到的摩擦力为5N
B．动滑轮的重力为6N
C．B匀速上升时，拉力F1的功率为1W
D．该滑轮组的机械效率最大为75%
【解答】解：由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2。
A．物体B恰好能够匀速下降时，物体A处于平衡状态，受到的向右的滑动摩擦力f和向左绳子的拉力作用处于平衡状态，则此时滑轮组绳子的拉力F拉1＝f，
忽略绳重及摩擦，由F＝（G+G动）可得：F拉1＝（GB+G动），即f＝（GB+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
若对物体A施加一个水平向右10N的拉力F1，可以使物体B以0.1m/s的速度匀速上升，
因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙和压力的大小有关，
所以，此时物体A受到的摩擦力不变，
对物体A受力分析可知，物体A受到向右的拉力拉力F1和向左摩擦力f、滑轮组绳子拉力F拉2作用处于平衡状态，
所以，由物体A受到的合力为零可得：F1＝f+F拉2，即F拉2＝F1﹣f＝10N﹣f，
由滑轮组绳子拉力公式可得：F拉2＝（GB+G动），即10N﹣f＝（GB+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得：A受到的摩擦力f＝5N，故A正确；
B．若将物体B取下放置在A的正上方，并对动滑轮施加一个竖直向下16N的拉力F2，可以使 A、B一起水平向左做匀速直线运动，
此时A、B受到的滑动摩擦力为2f，由A、B整体受到向右的滑动摩擦力与滑轮组绳子的拉力是一对平衡力可得，F拉3＝2f＝2×5N＝10N，
由滑轮组绳子拉力公式可得：F拉3＝（F2+G动），即10N＝（16N+G动），
解得：G动＝4N，故B错误；
C．B匀速上升时，绳子自由端移动的速度：v绳＝nv物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，
拉力F1的功率：P＝＝＝F1v绳＝10N×0.2m/s＝2W，故C错误；
D．物体B的重力：GB＝2f﹣G动＝2×5N﹣4N＝6N，
由F2＞GB可知，A、B一起水平向左做匀速直线运动时滑轮组的机械效率最大，
则最大机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝80%，故D错误。
故选：A。
13．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（ ）
A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx＜成立
B．若La＜Lb＜L，则Lx＞成立
C．若Lb＜La，＜Lx＜La成立
D．若Lb＜La，则Lx＜成立
【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，
（1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条，
这一段铝条的重心距B端的长度为La+＝，
而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La，
要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间，
即La＜Lx＜，故A正确、B错误；
（2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条，
也相当于距B端Lb+＝处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误；
由Lb＜La可知，Lx＞La＝＞，故D错误。
故选：A。
14．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等，甲的质量是乙质量的2倍，现杠杆处于水平平衡状态。若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将（ ）
A．左端下沉 B．右端下沉
C．仍然保持水平状态 D．无法确定
【解答】解：
（1）∵G＝mg，m甲＝2m乙，
∴G甲＝2G乙，
由杠杆平衡条件可知，G甲L甲＝G乙L乙，
∴L甲＝L乙，
（2）∵甲、乙两个物体体积相同，
∴排开水的体积相同，
∴两物体受到水的浮力相同，
可知甲减小的浮力与力臂的乘积小，所以杠杆不再平衡，甲所在一侧将下降，即左端下降。
故选：A。
二．填空题（共9小题）
15．如图A、B所示，平静的湖面上有两艘小船，绳的一端拴在甲船上，绕过乙船上的滑轮，站在船上或岸上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果A、B图中甲船在20s内向右匀速移动了10m，同时乙船向左移动了4m，则A、B图中人拉绳子的功率分别为 140 W与 90 W。
【解答】解：
（1）甲船向右移动了10m，乙船向左移动了4m，以甲为参照物乙向左移动了10m+4m＝14m，有两段绳子拉乙船，故绳子自由端总共移动s＝14m×2＝28m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝＝140W；
（2）如果乙船不动，滑轮为定滑轮，甲船向右移动了10m，则绳子自由端会移动10m；如果甲船不动，乙船动，则滑轮为动滑轮，乙船向左移动了4m，则绳子自由端会移动8m；现在两船都动，故绳子自由端总共移动18m；
故人拉绳子的功率P＝＝＝＝90W。
故答案为：140；90。
16．如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊着两个完全相同的小球A和B，现将小球拉起使细线和弹簧都在同一水平方向上，且两球高度相同，此时弹簧处于自然状态。然后由静止自由释放两球，到最低点时两球仍在同一高度上。此时A球的速度 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）B球的速度，你判断的理由是 A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大 。
【解答】解：两个小球质量相同，且开始时处于同一高度，因此它们具有的重力势能相等，也就是机械能相等。由题意可知，两球下降的高度相等，则两球的重力势能减小量相等，即两球损失的重力势能相等。
不计空气阻力，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，由于A和B的质量相同，所以A的速度大。
故答案为：大于；A和B的最终高度相同，当A球摆动到最低点时，它的重力势能全部转化为动能，即动能等于原来的重力势能；B球在下降的过程中，重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因此A球的动能大，速度大。
17．如图所示，想用最小的力将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶。这个最小力F＝ 200 N，并且至少需要做 100 J的功，才能将轮子滚上台阶。
【解答】解：（1）如图所示，做出最长动力臂、最小力的示意图、并做出阻力臂，
动力臂用L′表示，其长度等于直径，即L′＝0.5m×2＝1m；
阻力臂用L表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，
即AB＝0.5m﹣0.2m＝0.3m，
△OAB为直角三角形，根据勾股定理得：
L＝OB＝＝＝0.4m，
由杠杆平衡条件可得：FL′＝GL，
则最小力F＝＝＝200N。
（2）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，即W＝Gh＝500N×0.2m＝100J。
故答案为：200；100。
18．为了模拟研究汽车超载和超速带来的安全隐患，小明同学设计了如图甲、乙、丙所示的探究实验。将A、B、C三个小球先后从同一装置，高度分别为hA、hB、hC的位置滚下（mA＝mB＜mC，hA＝hC＞hB），推动小木块运动一段距离后静止，请你根据生活经验和所学的物理探究方法，对以下问题进行解答：
（1）用来研究超速安全隐患时，需要控制 质量 保持不变，实验时应选择 甲乙 两个图所示实验进行比较；
（2）用来研究超载安全隐患时，应选择 甲丙 两个图所示实验进行比较，通过这个实验分析可得到 汽车的速度一定时，质量越大动能越大 ，安全隐患越大。
（3）若水平面绝对光滑，则能不能得出实验结论： 不能 （能，不能），理由是 木块通过的距离无法确定 。
【解答】解：
（1）超速是指汽车的质量一定，速度越大，动能越大。选择质量相等到达水平面速度不同的AB小球，即甲、乙两图符合题意。
（2）超载是指汽车的速度一定时，质量越大动能越大。选择到达水平面的速度相等，质量不同的AC小球进行实验，即甲、丙两图符合题意。
（3）若水平面光滑，木块不受摩擦力，由牛顿第一定律可知木块将永远运动下去。木块通过的距离无法确定。
故答案为：
（1）质量；甲乙；（2）甲丙；汽车的速度一定时，质量越大动能越大；（3）不能；木块通过的距离无法确定。
19．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。
（1）在整个运动过程中，小球的机械能 不守恒 （守恒/不守恒）
（2）小球动能最小的时刻是 非平衡 状态（平衡/非平衡）
（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能 先增大后减小 （先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）
【解答】解：
（1）由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的机械能不守恒。
（2）由图看出，t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小；此时小球受到的弹力大于重力，故不是平衡状态；
（3）t2﹣t3这段时间内，小球的弹力减小，说明小球在由最低点上升，弹力不断增加，小球的合力先向上，后向下，小球先加速后减速；则小球的动能先增大后减小。
故答案为：（1）不守恒；（2）非平衡；（3）先增大后减小。
20．如图所示，用平行于斜面的拉力F，将重为8N的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F为 4 N；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F为 5 N．若另一斜面的高度h与长度s之比为3：5，将重25N的物体匀速拉至顶端的拉力为18N，则该物体所受摩擦力为 3 N。
【解答】解：
（1）不考虑物体与斜面间的摩擦，由于使用任何机械都不省功，即W手＝W机，即：Fs＝Gh，
则拉力F＝＝＝4N；
（2）用手做的有用功W有用＝Gh＝8N×0.2m＝1.6J，
已知机械效率η＝80%，由η＝得，
总功W总＝＝＝2J，
则由W＝Fs得：拉力F＝＝＝5N。
（3）使用另一斜面，若不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh＝Fs可得：
拉力F′＝＝＝15N，
由于该物体受到摩擦力的作用，则实际拉力F″＝18N，
所以摩擦力f＝F″﹣F′＝18N﹣15N＝3N。
故答案为：4；5；3。
21．如图所示，将绳子一端系在斜面顶端，使绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒的重力为1050N．若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝ 280 N。
【解答】解：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力F通过的路程为s＝2L，
由η＝＝＝得：
F＝＝＝280N。
故答案为：280。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝ ：2 。
【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE
由于BE2+AE2＝AB2
故AE＝L，
由杠杆平衡可得：
T1×AE＝G×AC，
T1＝＝＝G。
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：
△ABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝L，
由于BE′2+AE′2＝AB2
故AE′＝L，
在△ACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝AC＝L，
由于AC′2+CC′2＝AC2，
故AC′＝L，
根据杠杆平衡的条件可得：
T2×AE′＝G×AC′，
T2＝G×＝G×＝G；
故T2：T1＝G：G＝：2。
故答案为：：2。
23．有一个半径为R、材质均匀厚度为d的大圆盘上再黏上一个半径为.材质均匀厚度为d的小圆盘，如图所示，整个装置可以看成 杠杆 模型，此时整体重心离大圆盘圆心O的距离是 0.1R 。
【解答】解：
（1）两圆盘材质都是均匀的，可把两个圆心的相连的线段看成杠杆；
所以整个装置可以看成杠杆模型。
（2）大小圆盘的重力之比为：
由杠杆平衡的条件，G大：G小＝4：1，
则力臂L大：L小＝1：4；
且距O点的距离为该线段的，而支点位置应在两个圆心相连的线段上，
所以整体重心离大圆盘圆心的距离是×（R﹣R）＝0.1R；
故答案为：（1）杠杆；（2）0.1R。
三．分析计算题（共5小题）
24．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示，图乙中当力F为负值时，表明力的方向与原来的方向相反了。
（1）分析图象乙，当工件处于C点时是部分浸入还是浸没状态？你判断的理由是什么？
（2）工件的重力是多少？
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是多少？
【解答】解：（1）图乙中从C到D随着深度的增加，压力的大小没有改变，说明工件处于C点时刚好是浸没状态；
（2）分析乙图可知：当h＝0时，A点刚好处在两格的位置，即FA＝400N，说明工件受到一个大小与重力相等，方向竖直向上的拉力，故重力G＝400N；
（3）由（1）可知：工件在D点处受到的浮力与它在C点处受到的浮力相等，
FD浮＝G+FC＝400N+600N＝1000N。
答：（1）工件处于C点时刚好处于浸没状态。判断的理由是：从C到D随着深度的增加，压力的大小没有改变；
（2）工件的重力是400N；
（3）工件在D点所对应的状态下受到的浮力是1000N。
25．已知物体的重力势能表达式为EP＝mgh，动能表达式为Ek＝mv2，其中m为物体的质量，h为物体距离水平地面的高度，v为物体的运动速度，g为常量，取10N/kg。如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB、BC两部分组成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。总质量m＝70kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep。
（2）求运动员经过B点时的速度大小v。
（3）判断运动员到达C点时速度是否为零，请说明理由。
【解答】解：
（1）运动员在A点处的重力势能：
Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×104J；
（2）运动员从A到B的过程中，速度变大，高度变小，故动能变大，重力势能变小，重力势能转化为动能，
不计摩擦和空气阻力，从A到B的过程中运动员的机械能守恒，则B处的动能等于A处的重力势能，
故有：mvB2＝mgH，
则运动员经过B点时的速度：vB＝＝＝20m/s。
（3）不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。
答：（1）运动员在A点处的重力势能为1.4×104J。
（2）运动员经过B点时的速度为20m/s。
（3）不为零；不计摩擦和空气阻力，运动员在运动过程中机械能守恒，由于A点的高度大于C点的高度，所以，运动员在A点的重力势能大于在C点的重力势能，则运动员在C点还应具有动能，即运动员在C点的速度不为零。
26．某物理学习共同体小组设计了一个智能水塔装置，图甲是该装置的简化模型。轻质硬杆AB只能绕O点转动，A端下方固定一轻质弹簧，B端与物体D用一轻杆固定相连，AO：BO＝3：2。AB杆水平平衡，边长为10cm的正方体C重8N，外表面涂上防水层（不计防水层的质量与体积）后，挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm。正方体C的正下方水平桌面上有一个足够高的圆柱形水塔，其底面积S＝300cm2，现往塔中缓慢注入水，物体D对压力传感器的压力F与注水体积V的关系如图乙所示，压力F达到最大值瞬间自动停止注水，整个过程中D始终与传感器接触，弹簧处于弹性限度内，求：
（1）正方体C的密度；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小与方向；
（3）停止注水后，只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，压力传感器示数最大值减小9N，不计C带走的水，无水溅出，E浸没且体积不变，最终水对塔底的压强为多少？
【解答】解：（1）正方体C的体积：VC＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
由G＝mg可知，正方体C的质量为：mC＝＝＝0.8kg，
则正方体C的密度为：ρC＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）由阿基米德原理可知，当正方体C浸没后，杠杆A端受到的力不再发生变化，物体D对压力传感器的压力F达到最大，
往塔中缓漫注水，当正方体C刚好浸没时，其排开水的体积等于自身的体积，C受到的竖直向上的浮力最大为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVC＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
此时正方体C受到竖直向上10N的浮力、竖直向下8N的重力和弹簧对C的弹力，由力的平衡条件可知，弹簧对C的弹力方向竖直向下，大小为：
F弹＝F浮﹣GC＝10N﹣8N＝2N，
说明此时弹簧被压缩，因此弹簧对A点产生竖直向上的弹力，大小为2N；
（3）当弹簧对A点产生竖直向上大小为2N的弹力时，由杠杆平衡条件可得：FA×AO＝FB×BO，
则B点受到向上的推力为：FB＝×FA＝×2N＝3N，
因此B处轻杆向下的压力为3N，
未注水时由杠杆平衡条件可得：GC×AO＝GD×BO，
则物体D的重力为：
GB＝×GC＝×8N＝12N，
则停止注水时压力传感器示数最大为：
F最大＝3N+12N＝15N，
当把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验时，压力传感器示数最大值减小9N，则压力传感器示数为：
F最大'＝15N﹣9N＝6N，
此时物体D受到竖直向下12N的重力、竖直向上6N的支持力和轻杆对D作用力，由力的平衡条件可知，轻杆对D作用力方向竖直向上，大小为：
F拉＝GD﹣F最大'＝12N﹣6N＝6N，
则此时B点受到轻杆的拉力为：
FB'＝F拉＝6N，
由杠杆平衡条件可得：FA'×AO＝FB'×BO，
此时A点受到弹簧的拉力为：FB'＝×FA'＝×6N＝4N，
因为重8N的C挂于轻质弹簧下，静止时弹簧长度的变化ΔL＝4cm，
所以此时弹簧的伸长量为：ΔL'＝×4cm＝2cm，
当圆柱形水塔内水的体积为3000cm3时，水的深度：h水＝＝＝10cm，
由图乙可知，弹簧下挂正方体C时，加水到3000cm3，水面与C的下表面相平，此时弹簧伸长了4cm，则弹簧保持原长时弹簧的下端距离水塔底部的高度为：
h0＝h水+hC+ΔL＝10cm+10cm+4cm＝24cm，
当弹簧下挂正方体E，弹簧伸长了2cm时，弹簧下端距离水塔的高度为：
h0'＝h0﹣ΔL'＝24cm﹣2cm＝22cm，
此时物体E刚好浸没，则此时水面的高度为22cm，水对塔底的压强为：
p＝ρ水gh0'＝1×103kg/m3×10N/kg×22×10﹣2m＝2.2×103Pa。
答：（1）正方体C的密度为0.8×103kg/m3；
（2）自动停止注水瞬间，A点所受弹簧弹力的大小为2N，方向竖直向上；
（3）只把正方体C取出，换一完全相同的正方体E（未涂防水层）重复实验，最终水对塔底的压强为2.2×103Pa。
27．如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方。现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密度为ρ1＝0.8×103kg/m3，水的密度为ρ0＝1.0×103kg/m3。
（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，求木杆浸入水中的长度。
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度。（忽略木杆横截面积的影响）
【解答】解：
（1）木杆的体积：
V＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
木杆的重力：
G＝mg＝ρ1Vg＝0.8×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝1.6N，
当弹簧测力计读数F示＝1.2N时，木杆受到的浮力：
F浮＝G﹣F示＝1.6N﹣1.2N＝0.4N，
∵F浮＝ρ0V排g＝ρ0SL浸g，
∴木杆浸入的长度：
L浸＝＝＝0.04m＝4cm；
（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如右图，
木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA＝（L﹣h）sin30°，
木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB＝Lsin30°，
由于杠杆平衡条件可得：
F浮′×OA＝G×OB，
即：F浮′×（L﹣h）sin30°＝G×Lsin30°，
而F浮′＝ρ0V排′g＝ρ0Shg，
G＝ρ1Vg＝ρ1SLg，
sin30°＝，
代入得：
ρ0Shg×（L﹣h）×＝ρ1SLg×L×，
再代入已知条件：L＝20cm，ρ1＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，ρ0＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
1g/cm3×Shg×（20cm﹣h）×＝0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，
1g/cm3×h×（20cm﹣h）＝0.8g/cm3×20cm××20cm，
h2﹣40h+320＝0，
解得：
h＝≈29cm（大于20cm，舍去），h＝≈11.06cm。
答：（1）当弹簧测力计读数为1.2N时，木杆浸入水中的长度为4cm；
（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，木杆浸入水中的长度为11.06cm。
28．杆秤（如图甲）是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤（图乙）。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；
③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度：……
【交流评价】
（1）杆秤是一种测量 物体质量 的工具，秤杆平衡时支点是图乙中的 B 点（选填“A”“B”或“O”）；
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 右 侧移动；
（3）步骤④标零线的目的是 避免杆秤自身重力对称量的干扰 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是 均匀 （选填“均匀”或“不均匀”）的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 小思 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……；按上述方法直到标出所有刻度。
小思：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份，依次标上相应刻度。
【解答】解：（1）杆秤是一种测量物体质量的工具；秤杆平衡时支点是图乙中的B点；
（2）当在秤盘上没有放置物体时，秤杆在水平位置平衡后，秤砣所挂的位置为“0”；
当在秤盘上放置物体称量时，由杠杆的平衡条件（m物g AB＝m秤砣g BO）可知，在秤砣质量和AB不变的情况下，要使秤杆在水平位置平衡，应增大BO的大小，即秤砣应从“0”刻度向右侧移动；
（3）图乙中，B点是支点，当在秤盘上没有放置物体时，秤砣挂在“0”点与杆秤自重平衡，所以步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）如图，秤钩处不放物体时，杆秤平衡，则B点作为杆秤对应的质量刻度值为0g；
该杆秤所能测量的物体质量的最大时，秤砣M在C点，
根据杠杆平衡条件，可知：G物×OA＝GM×BC，
则G物＝，由于OA和GM是定值，
所以G物与BC成正比，即杆秤的刻度是均匀。
根根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的，所以定刻度时，小科的方法比较麻烦，而小思的方法比较简单，更合理。
故答案为：（1）物体质量；B；（2）右；（3）避免杆秤自身重力对称量的干扰；（4）均匀；小思。
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