4.2.1 对数运算同步课时训练（Word版含解析）

4.2.1 对数运算--2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.若，令，则t的最小值属于( )
A. B. C. D.
3.若，则的值为( )
A.15 B.20 C.25 D.30
4.在中，实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若，则x等于( )
A.8 B.25 C.16 D.4
二、能力提升
6.已知，是方程的两个根，则的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在中，实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
（多选）
8.下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
9.若，，则( )
A. B. C. D.
10.设a，b，c都是正数，且，那么( )
A. B. C. D.
11.已知，那么_____________.
12._____________.
13.___________.
14.已知,求的值.
15.已知(，，，)，求证：或.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查指数、对数转化.由，得，则.
2.答案：C
解析：设，则，，，
令，，易知单增，
且，，则存在，使，
即，，单减；，，单增；
又，
则，
易知在单减，即
故选：C
3.答案：D
解析：，，.
4.答案：B
解析：要使式子有意义，则解得或，故选B.
5.答案：B
解析：，，.
6.答案：C
解析：由题意得，，则，故选C.
7.答案：C
解析：由对数的定义知解得或.
8.答案：ACD
解析：对于A：可化为，所以A正确；
对于B：可化为：，所以B不正确；
对于C：可化为与，所以C正确；
对于D：可化为：，所以D正确.
故选：ACD.
9.答案：ACD
解析：由，，得，，则
，，
，
故正确的有：ACD.故选ACD.
10.答案：AD
解析：由题意，设，
则，，，
对于选项A，由，可得，因为，故A正确，B错误；
对于选项C，，，故，故C错误；
对于选项D，，，故，故D正确.
11.答案：
解析：，
，，，
.
12.答案：-5
解析：.
13.答案：
解析：.
14.答案：.
又∵,∴.
15.答案：证明：设，则，，
因此.
因为，，所以，即.
当时，；当时，，即.
综上可知或.