4.2.2 指数函数的图象和性质 同步练习（Word版含答案）

4.2.2 指数函数的图象和性质　同步练习
一、单选题
1．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
2．对任意实数且关于x的函数图象必过定点( )
A． B． C． D．
3．若满足不等式，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（ ）
A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0，1) D．(2，＋∞)
5．函数（，且）的图像经过第二 三 四象限，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若函数图象不过第二象限，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
10．若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）．
A． B． C． D．
11．对于函数定义域中任意的，，当时，下列结论中正确的是
A．
B．
C．
D．
12．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）.
A．2 B． C．3 D．
三、填空题
13．若函数f(x)＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(a－1)b____0.(填“>”“<”“＝”)
14．若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为______．
15．函数的定义域是______．
16．已知函数为偶函数，当时，，若直线与函数的图象有4个交点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题
17．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且．
(1)请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；
(2)若，，且，，指出a，b的值，并说明理由．
18．已知函数（且）满足．
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数的值域．
19．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数．
(1)若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数的值域；
(2)如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值．
20．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．
(1)若的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．
21．已知.
（1）若，求的值域；
（2）若，求的定义域.
22．已知函数（且），其中a，b均为实数.
(1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.
参考答案
1--8DCBBA ABB
9．BD 10．CD 11．ACD 12．AB
13．<
14．
15．
16．
17．解：由指数函数与幂函数的增长速度，知：
对应函数，对应函数．
(2)
依题意知，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值，
当时，，即；
当时，；
当时，．
因为，，，，
所以，即；
因为，，，
，，，
，，，
所以，即．
18．解：因为（且）且，所以，即，解得或（舍去）；所以
(2)
解：因为，当时函数在定义域上单调递减，当时函数在定义域上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
(3)
解：当时，则，
当时，则，综上可得；
19(1)函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数，
函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴，
∴，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数1．
又0，故函数的值域为（0，1）．
(2)
如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，
若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴，求得a、b无解．
若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴，求得，
∴a+b．
20．(1)因为的图象过点，
所以解得a＝，b＝－3.
(2)
由为减函数可知a的取值范围为(0，1)，
因为，即，
所以b的取值范围为．
(3)
由题中图①可知的图象如图，
由图可知使有且仅有一个实数解的的取值范围为或.
21．（1），，，∴值域为.
（2）∵ ，，，
，∴定义域为.
22．(1)因为函数的图象经过点，，
∴，∴
∴函数.
(2)
如果函数的定义域和值域都是，
若，则函数为增函数，
∴，无解.
若，则函数为减函数，
∴，解得，
∴.