10.2事件的相互独立性 教案（表格式）

10.2 事件的相互独立性
【教学目标与核心素养】
学习目标：
1.理解两个事件相互独立的直观意义与数学定义
2.结合古典概型，利用独立事件、互斥事件的概率公式，计算概率，并能灵活应用
素养目标：
1.体会特殊与一般、 或然与必然、 化归与转化、 分类讨论等数学思想
2.渗透直观想象、 数学抽象、 逻辑推理、 数学运算等核心养
【教学重难点】
教学重点：两个事件相互独立的直观意义及定义，利用事件的独立性解决实际问题
教学难点：在实际问题情景中判断事件的独立性
【课前准备】
多媒体
【教学过程】
教学活动 学生学习活动 设计意图
复习引入
前面我们研究过互斥事件，对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？ 我们知道积事件AB就是事件A与事件B同时发生，因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系，那么这种关系会是怎样的呢？ 回忆之前的内容、回答问题，类比思考 由知识回顾，提出问题，类比思考。
探究 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。 试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上 试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3” 变式:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3” 问题1：在试验1和试验2中事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？在变式中呢？ 问题2：试验1和试验2中两个随机试验中事件A和B是什么关系，是互斥吗？如果不是用什么“词语”表达两事件的关系比较合适？ 问题3：在试验1、试验2中分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？在变式中呢？ 板书一：相互独立事件 直观定义： 事件A(或B)发生与否不影响事件B(或A)发生的概率，则称事件A和B是相互独立事件 数学定义: 设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即P(AB)=P(A)P(B)), 则称事件A与事件B相互独立.简称独立 在现实生活中存在着大量的相互独立事件，请判断下列事件哪些是相互独立的？ 练习 ①篮球比赛的“罚球两次”中 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B:第二次罚球，球进了 ②抛掷两枚骰子 事件A：第一枚骰子出现偶数点. 事件B:第二枚骰子出现奇数 ③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. ④袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球. 板书二：相互独立的性质 (1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立. (2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立: ①② ③ 通过试验1和试验2，直观感受事件A和事件B互不影响 对比试验1、试验2和变式的区别，加深对事件相互独立的认识 学生回答问题 动手计算P(A),P(B),P(AB)找出它们之间的关系 断给定的两个事件是否独立 发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。通过对比，直观感受两事件相互独立与两事件不独立的情况。 让学生通过探究得出事件相互独立的直观定义和数学定义 通过学生自己动手计算，得出两个事件独立的关系，探寻两事件独立的数学本质。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。 提供不同背景的随机试验，让学生直观判断给定的两个事件是否独立。
相互独立事件的判断方法 1.定义法：P(AB)=P(A)P(B) 2.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。 板书三： 例.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率： (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶. 【方法点拨】 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件. 计算并回答 通过实例分析，让学生掌握相互独立事件的判定及概率计算，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。
小结 两个事件相互独立 直观定义 数学定义 二、两个相互相互独立的性质 三、判断两个事件是否相互独立的方法： (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件． 趣味小知识 .俗话说“三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮”.假设三人解决某一问题的概率均为0.5，且相互独立。诸葛亮解决该问题的概率为0.8.你能从数学角度解释这句话的含义吗 总结本节课的 知识 学生动手计算 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。让学生体会数学知识与实际生活的联系，运用数学知识解决问题，增加数学学习的趣味性，增强学生学习数学的兴趣。
目标检测设计 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　) A．A与B，A与C均相互独立 B．A 与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 2．某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9，则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　) A．0.64　　　　B．0.56 C．0.81 D．0.99 3．袋中装有3个白球和两个黑球，从中不放回地摸球，记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，则A与B是（ ） A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件 学生计算 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。
【教学反思】
本节主要引导学生理解两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，从而掌握相互独立事件的概念计算。教学中要注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。