不等式及其解集[下学期]
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文档简介
不等式及其解集
教学目标
知识技能: 1.理解不等式及其解集的意义.
2.会用数轴表示出含有未知数的不等式的解集.
教学思考: 通过学生较易理解的天平,体会不等式与等式的异同.
解决问题: 1.通过经历不等式的得出过程,积累数学活动经验.
2.通过分组活动探索不等式的性质,体会在解决问题过程中与他人合作的重
要性
情感态度: 1.认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性
和创造性.
2.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益.
重点与难点
重点: 不等式及其解集的意义.
难点: 对含有未知数的不等式的解集的理解.
教学过程
一．创设情景，引入新知
[师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。那么：
．一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00到达A地，车速应满足什么条件？
．引入一：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量。由此揭示课题：不等关系。
教师展示课件后：
二.提出问题，操作实验，引导发现。
知识点一: “不等式”的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
练一练:1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1） -1 <0 （2） 3X-2Y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5）x +3≠ 0
2、用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a-b是负数
（3） a与5的和小于7； （4） a与2的差大于-1
（5） a的一半小于3 (6) a的4倍大于8
知识点二:一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式。
练一练:下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3) 1 /x +3<5x–1 (4) x 2 +3 <2x
知识点三:不等式的解与解集
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值。
判断：下列数中哪些数是不等式 2/3 x > 50的解:
76 73 79 80 74.9 75.1 90 60
你还能找出其它解吗？这个不等式有多少个解？
发现：
当x > 75时，不等式2/3 x > 50总成立，因此x > 75表示了能使不等式2/3 x > 50成立的x 的取值范围，叫做不等式2/3 x > 50的解的集合，简称“解集”
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
解不等式
求不等式的解集的过程
练习见课件
知识点四:用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
例: 将下列不等式的解集分别表示在数轴上
（1）x > 2 (2)x<-
随堂练习
1.说出下列各图所表示的不等式的解集:
2、直接写出下列不等式的解集 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）x - 3 > 0 （2） 2x < 8 （3）x + 2 < 1
3、规定运算 x = x+y-z,若 x 的值是负数，则可列出的不等式
y z 2x 6
是 ，它的解集是 。
三．大显身手:
问题１:石塘曙光公园的票价是：每人5元，依次购票满30张，每张可少收1元，某班27名同学去曙光公园春游，当领队王小华准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议他买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
[教师活动]：操作课件，提出问题
[学生活动]：参与其中，合作探究
在学生思考后，教师适当的指导，我们可以分别计算出２种买票方式分别用钱多少，看哪种用钱少，如果是买２７张票花钱少，那么李敏同学的提议那就是浪费了，如果买３０张票花钱少，那么李敏同学的提议就是正确的．
买２７张票要用的钱数
２７５＝１３５（元）
买３０张因为每张可少１元，那么每张就是４元．用的钱数为
３０４＝１２０（元）
比较之下买３０张花的钱少，所以李敏同学的提议是正确的．
问题２．当然如果去曙光公园的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好，现在的问题是：小于30人时，至少要有多少人去曙光公园，买30张票合算？
探索：设有ｘ人要进公园．如果ｘ<３０，那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ
（元）；买３０张票需付款４３０＝１２０（元）
如果买３０张票合算，那么应有：
120＜5ｘ
问题3．
ｘ取哪些值时．120＜5ｘ才成立呢
[教师活动]：操作课件，提出问题
[学生活动]：参与其中，合作探究
由学生交流后填写下表:
ｘ 5ｘ 比较120与5ｘ的大小 120＜5ｘ成立吗
21 105 120＞5ｘ 不成立
22 110 120＞5ｘ
四．小结.
1．不等号">"或"<"表示不等关系的式子,叫做不等式.
（无论是否含有未知数）
２．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
五．布置作业
○
1
0
-2
-1
○
-10
15
5
10
-5
0
教学目标
知识技能: 1.理解不等式及其解集的意义.
2.会用数轴表示出含有未知数的不等式的解集.
教学思考: 通过学生较易理解的天平,体会不等式与等式的异同.
解决问题: 1.通过经历不等式的得出过程,积累数学活动经验.
2.通过分组活动探索不等式的性质,体会在解决问题过程中与他人合作的重
要性
情感态度: 1.认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性
和创造性.
2.在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,学会分享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益.
重点与难点
重点: 不等式及其解集的意义.
难点: 对含有未知数的不等式的解集的理解.
教学过程
一．创设情景，引入新知
[师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。那么：
．一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00到达A地，车速应满足什么条件？
．引入一：
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量。由此揭示课题：不等关系。
教师展示课件后：
二.提出问题，操作实验，引导发现。
知识点一: “不等式”的定义：
用不等号表示不等关系的式子。
练一练:1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？
（1） -1 <0 （2） 3X-2Y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5）x +3≠ 0
2、用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a-b是负数
（3） a与5的和小于7； （4） a与2的差大于-1
（5） a的一半小于3 (6) a的4倍大于8
知识点二:一元一次不等式的概念:
只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式。
练一练:下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3) 1 /x +3<5x–1 (4) x 2 +3 <2x
知识点三:不等式的解与解集
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值。
判断：下列数中哪些数是不等式 2/3 x > 50的解:
76 73 79 80 74.9 75.1 90 60
你还能找出其它解吗？这个不等式有多少个解？
发现：
当x > 75时，不等式2/3 x > 50总成立，因此x > 75表示了能使不等式2/3 x > 50成立的x 的取值范围，叫做不等式2/3 x > 50的解的集合，简称“解集”
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
解不等式
求不等式的解集的过程
练习见课件
知识点四:用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
例: 将下列不等式的解集分别表示在数轴上
（1）x > 2 (2)x<-
随堂练习
1.说出下列各图所表示的不等式的解集:
2、直接写出下列不等式的解集 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）x - 3 > 0 （2） 2x < 8 （3）x + 2 < 1
3、规定运算 x = x+y-z,若 x 的值是负数，则可列出的不等式
y z 2x 6
是 ，它的解集是 。
三．大显身手:
问题１:石塘曙光公园的票价是：每人5元，依次购票满30张，每张可少收1元，某班27名同学去曙光公园春游，当领队王小华准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议他买30张票，但有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
[教师活动]：操作课件，提出问题
[学生活动]：参与其中，合作探究
在学生思考后，教师适当的指导，我们可以分别计算出２种买票方式分别用钱多少，看哪种用钱少，如果是买２７张票花钱少，那么李敏同学的提议那就是浪费了，如果买３０张票花钱少，那么李敏同学的提议就是正确的．
买２７张票要用的钱数
２７５＝１３５（元）
买３０张因为每张可少１元，那么每张就是４元．用的钱数为
３０４＝１２０（元）
比较之下买３０张花的钱少，所以李敏同学的提议是正确的．
问题２．当然如果去曙光公园的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好，现在的问题是：小于30人时，至少要有多少人去曙光公园，买30张票合算？
探索：设有ｘ人要进公园．如果ｘ<３０，那么按实际人数买票ｘ张，需付款５ｘ
（元）；买３０张票需付款４３０＝１２０（元）
如果买３０张票合算，那么应有：
120＜5ｘ
问题3．
ｘ取哪些值时．120＜5ｘ才成立呢
[教师活动]：操作课件，提出问题
[学生活动]：参与其中，合作探究
由学生交流后填写下表:
ｘ 5ｘ 比较120与5ｘ的大小 120＜5ｘ成立吗
21 105 120＞5ｘ 不成立
22 110 120＞5ｘ
四．小结.
1．不等号">"或"<"表示不等关系的式子,叫做不等式.
（无论是否含有未知数）
２．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
五．布置作业
○
1
0
-2
-1
○
-10
15
5
10
-5
0