《式与方程》（课件）人教版六年级下册数学(共31张PPT)
文档属性
| 名称 | 《式与方程》（课件）人教版六年级下册数学(共31张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 875.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-05 10:55:18 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
《式与方程》
cm kg s=(a+b)h÷2 a+b=b+a x+6=9
用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学的发展的重要转变。
数量 数量关系 计算公式 运算定律 其他
一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b）人 S=vt V=Sh a+b=b+a
ABBABBABB…
你会用字母表示什么？请在下表中表示出来。
一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多（a-b）人
青蛙每天吃n只害虫，100天吃掉(100n)只害虫。
一个足球x元，一个篮球y元，足球的价格是篮球的(x÷y)元
c=at
c=ax
(a+b)÷2
S=a2
C=2(a+b)
S=πr2
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
CCTV
cm
在含有字母的式子里，要注意以下几点：
（1）加号、减号、除号及括号要写出来。
（2）除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。
（3）数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。
如:a×n可以写作a·n或an;
数与数相乘时，乘号不能省略
（4）遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。
（5）“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
（6）当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方。
a2=a×a
2a=a+a
a3=a×a×a
3a=a+a+a
（7）写在字母前面的分数是带分数时，要化成假分数。
1
3
2
a
3
5
a
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a3
3a
a+3
a-3
连线。
找出下列式子中的方程。
1.6+7＝8.6 4x+2＞9 3.5x－1.5＝1
x+ 5＜12 x+10＝36x 3+11≠12
方程与等式的联系与区别
区别：
方程的必备条件
1.必须含有未知数
2.必须是一个等式
等式
方程
联系：
等式的性质：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
1.
2.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
简易方程的解法
(1)根据四则运算中各部分的关系来求方程的解；
(2)根据等式的基本性质求方程的解。
方程的解与解方程
形如x±a=b的方程 解：x ± a ( ) a=b ( ) a x=b ( ) a
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如x÷a=b的方程 解：x÷a×a=b×a x=ab
形如a－x=b的方程 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
形如a÷x=b的方程 解：a÷x×x=b×x bx=a x=a÷b
-
+
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
-
+
-
+
用方程解决实际问题有哪些步骤？
根据题意，设未知数为x。
1.
2.
3.
找出具体的数量，列出等量关系式。
根据等量关系式，列出方程。
4.
解方程。
5.
检验并写答语。
速度×时间＝路程
A城到B 城 km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶 km， 时可以到达B 城。
练一练：
(1) 小平在踢毽子比赛中踢了 下，她踢毽的数量是小云的 ，小云踢了 下。
小云踢毽的数量× =小平踢毽的数量
（2）一台电视机打 折后售价为 元，这台电视机原价是 元。
原价×折扣=售价
(3) 阳阳正在读一本科普书，第一周读了 页，还剩下这本书的
没有读。这本科普书一共 页。
这本书的页数× (1- ) =第一周读的页数
判断下列哪种做法正确？
甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？
算术法：
30÷5－2
＝6－2
＝4
方程法：
解：设乙数为x.
5x－2＝30
5x ＝30＋2
x ＝6.4
判断下列哪种方法更简便？
甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？
算术法：
30×5＋2
＝150＋2
＝152
方程法：
解：设乙数为x.
x－5×30＝2
x－150 ＝2
x ＝152
14.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。
8x+（25-x）×6=170
x=10
25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的 。小云踢了多少下？
方程法：
解：设小云踢了x下。
x=42
x=56
x=42×
算术法：
42 ÷ = 56（下）
答：小云踢了56下。
8.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
解：设这台电视机原价是x元。
85%x＝2975
x＝2975÷0.85
x＝3500
方程法：
算术法：
2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元。
9.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？
方程法：
解：设栽了x棵丁香花。
2x=240+16
答：栽了128棵丁香花。
x=128
算术法：
（240＋16）÷2＝128（棵）
解：设这本科普书一共x页。
答：这本科普书一共135页。
方程法：
10.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？
（页）
算术法：
11.湖北丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？
解：设密云水库蓄水量
是x亿立方米。
26x+4=290
x=11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
26x=286
方程法：
算术法：
（290－4）÷26＝11（亿立方米）
12.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
解：设最低折扣为x折。
150x－150×60%=30
x=0.8
150x=120
答：应该打八折或八折以上。
方程法：
算术法：
①（150－30）÷150＝80%
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
13.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
650÷70≈9.3（分钟）
700÷65≈10.8（分钟）
2：55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。
13.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
（650+700）÷（65+70）=10（分钟）
70×10=700（米）
700-650=50（米）
答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。
五（1）班女生折了283颗幸运星，如果再折37棵，那么女生折幸运星的总颗数就是男生折幸运星颗数的2倍。五（1）班男生折了多少颗幸运星？
解：设男生折了x 颗幸运星。
2x=283+37
x=160
答：五（1）班男生折了160颗幸运星。
甲、乙两村相距2800m，小明步行从甲村出发，5分钟后，小刚骑车从乙村出发，两人相向而行，小刚出发10分钟后两人相遇，已知小刚骑车比小明步行每分钟多行130m，小明每分钟步行多少米？
2800m
小明
5分钟
小刚
10分钟
10分钟
相遇
解：设小明每分钟步行x 米。
5x
+10x
+（130+x）×10
=2800
x=60
对a、b定义新运算：a b=（a+3）×（b-5），求5 （6 7）等于多少
6 7=
（6+3）×（7-5）
=18
5 18=
（5+3）×（18-5）
=104
1.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示____________________________；
58b表示___________________________；
58-a表示_____________________________；
9a+58b表示____________________________；
如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；
9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球单价比足球单价贵的价钱
买9个足球和b个篮球共用的钱
753
2.（1）工地上有 a t水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为________。
（2）已知a=100，b=10，剩下的吨数为________。
a-2.5b
75吨
3.小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年增产两成，今年收获________kg。
600
4.三个连续的自然数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是________和________。
a－1
a＋1
5.用小棒摆正方形，如下图所示。
（1）你能发现什么规律？如果摆n个正方形，需要________根小棒。
（2）摆150个正方形，需要________根小棒。
3n+1
451
6.当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5……时，2n表示什么数？2n+1呢？
2n表示偶数，2n+1表示奇数。
《式与方程》
cm kg s=(a+b)h÷2 a+b=b+a x+6=9
用字母表示数在生活中有广泛的应用，它是代数的开始，从算术到代数是数学的发展的重要转变。
数量 数量关系 计算公式 运算定律 其他
一班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b）人 S=vt V=Sh a+b=b+a
ABBABBABB…
你会用字母表示什么？请在下表中表示出来。
一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多（a-b）人
青蛙每天吃n只害虫，100天吃掉(100n)只害虫。
一个足球x元，一个篮球y元，足球的价格是篮球的(x÷y)元
c=at
c=ax
(a+b)÷2
S=a2
C=2(a+b)
S=πr2
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
CCTV
cm
在含有字母的式子里，要注意以下几点：
（1）加号、减号、除号及括号要写出来。
（2）除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。
（3）数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“ ”或省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。
如:a×n可以写作a·n或an;
数与数相乘时，乘号不能省略
（4）遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。
（5）“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
（6）当两个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方。
a2=a×a
2a=a+a
a3=a×a×a
3a=a+a+a
（7）写在字母前面的分数是带分数时，要化成假分数。
1
3
2
a
3
5
a
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a3
3a
a+3
a-3
连线。
找出下列式子中的方程。
1.6+7＝8.6 4x+2＞9 3.5x－1.5＝1
x+ 5＜12 x+10＝36x 3+11≠12
方程与等式的联系与区别
区别：
方程的必备条件
1.必须含有未知数
2.必须是一个等式
等式
方程
联系：
等式的性质：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
1.
2.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
简易方程的解法
(1)根据四则运算中各部分的关系来求方程的解；
(2)根据等式的基本性质求方程的解。
方程的解与解方程
形如x±a=b的方程 解：x ± a ( ) a=b ( ) a x=b ( ) a
形如ax=b的方程 解：ax÷a=b÷a x=b÷a
形如x÷a=b的方程 解：x÷a×a=b×a x=ab
形如a－x=b的方程 解：a－x+x=b+x b+x=a x=a-b
形如a÷x=b的方程 解：a÷x×x=b×x bx=a x=a÷b
-
+
形如ax±b=c的方程把ax看成一个整体
形如a(x±b)=c的方程把(x±b)看成一个整体
-
+
-
+
用方程解决实际问题有哪些步骤？
根据题意，设未知数为x。
1.
2.
3.
找出具体的数量，列出等量关系式。
根据等量关系式，列出方程。
4.
解方程。
5.
检验并写答语。
速度×时间＝路程
A城到B 城 km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶 km， 时可以到达B 城。
练一练：
(1) 小平在踢毽子比赛中踢了 下，她踢毽的数量是小云的 ，小云踢了 下。
小云踢毽的数量× =小平踢毽的数量
（2）一台电视机打 折后售价为 元，这台电视机原价是 元。
原价×折扣=售价
(3) 阳阳正在读一本科普书，第一周读了 页，还剩下这本书的
没有读。这本科普书一共 页。
这本书的页数× (1- ) =第一周读的页数
判断下列哪种做法正确？
甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？
算术法：
30÷5－2
＝6－2
＝4
方程法：
解：设乙数为x.
5x－2＝30
5x ＝30＋2
x ＝6.4
判断下列哪种方法更简便？
甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？
算术法：
30×5＋2
＝150＋2
＝152
方程法：
解：设乙数为x.
x－5×30＝2
x－150 ＝2
x ＝152
14.一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总腿数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
解：设蜘蛛有x只，蚱蜢有（25-x）只。
8x+（25-x）×6=170
x=10
25-10=15（只）
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的 。小云踢了多少下？
方程法：
解：设小云踢了x下。
x=42
x=56
x=42×
算术法：
42 ÷ = 56（下）
答：小云踢了56下。
8.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
解：设这台电视机原价是x元。
85%x＝2975
x＝2975÷0.85
x＝3500
方程法：
算术法：
2975÷85%=3500（元）
答：这台电视机原价是3500元。
9.绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。栽了多少棵丁香花？
方程法：
解：设栽了x棵丁香花。
2x=240+16
答：栽了128棵丁香花。
x=128
算术法：
（240＋16）÷2＝128（棵）
解：设这本科普书一共x页。
答：这本科普书一共135页。
方程法：
10.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的 没有读。这本科普书一共多少页？
（页）
算术法：
11.湖北丹江口水库于2014年向北京、天津、河南、河北等地供水，蓄水量将达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。密云水库蓄水量是多少？
解：设密云水库蓄水量
是x亿立方米。
26x+4=290
x=11
答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
26x=286
方程法：
算术法：
（290－4）÷26＝11（亿立方米）
12.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该怎样确定折扣？
解：设最低折扣为x折。
150x－150×60%=30
x=0.8
150x=120
答：应该打八折或八折以上。
方程法：
算术法：
①（150－30）÷150＝80%
② 1－30÷150＝80%
③（150×60%＋30）÷150＝80%
13.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
650÷70≈9.3（分钟）
700÷65≈10.8（分钟）
2：55分时，小明能到电影院，小冬不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。
13.小明家住在电影院的正西650m，小冬家住在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行70m，小冬每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？
（650+700）÷（65+70）=10（分钟）
70×10=700（米）
700-650=50（米）
答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。
五（1）班女生折了283颗幸运星，如果再折37棵，那么女生折幸运星的总颗数就是男生折幸运星颗数的2倍。五（1）班男生折了多少颗幸运星？
解：设男生折了x 颗幸运星。
2x=283+37
x=160
答：五（1）班男生折了160颗幸运星。
甲、乙两村相距2800m，小明步行从甲村出发，5分钟后，小刚骑车从乙村出发，两人相向而行，小刚出发10分钟后两人相遇，已知小刚骑车比小明步行每分钟多行130m，小明每分钟步行多少米？
2800m
小明
5分钟
小刚
10分钟
10分钟
相遇
解：设小明每分钟步行x 米。
5x
+10x
+（130+x）×10
=2800
x=60
对a、b定义新运算：a b=（a+3）×（b-5），求5 （6 7）等于多少
6 7=
（6+3）×（7-5）
=18
5 18=
（5+3）×（18-5）
=104
1.学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
9a表示____________________________；
58b表示___________________________；
58-a表示_____________________________；
9a+58b表示____________________________；
如果a=45，b=6，则9a+58b=_________；
9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球单价比足球单价贵的价钱
买9个足球和b个篮球共用的钱
753
2.（1）工地上有 a t水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩下的吨数为________。
（2）已知a=100，b=10，剩下的吨数为________。
a-2.5b
75吨
3.小丽家的草莓去年收获500kg，今年比去年增产两成，今年收获________kg。
600
4.三个连续的自然数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是________和________。
a－1
a＋1
5.用小棒摆正方形，如下图所示。
（1）你能发现什么规律？如果摆n个正方形，需要________根小棒。
（2）摆150个正方形，需要________根小棒。
3n+1
451
6.当n表示所有的自然数0,1,2,3,4,5……时，2n表示什么数？2n+1呢？
2n表示偶数，2n+1表示奇数。