2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册3.4二次函数y=ax2+ bx+ c的图象与性质 同步练习题 （word,含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册3.4二次函数y=ax2+ bx+ c的图象与性质 同步练习题 （word,含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-05 20:50:50 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版九年级数学上册《3.4二次函数的图象与性质》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
2．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．该函数的图象一定经过点（0，1）
C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上
D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同
3．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
4．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）
7．将抛物线y＝﹣（x+1）2的图象位于直线y＝﹣4以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线y＝x+m与图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜1 B．1＜m＜ C．﹣1＜m＜ D．﹣1＜m＜
8．将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
二．填空题
9．二次函数y＝3（x+1）2﹣1的最小值为 ．
10．将y＝x2的图象向右平移3个单位再向上平移2个单位后的解析式为 ．
11．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝（x+2）2﹣c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
12．将抛物线y＝2x2向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，﹣4），则b的值为 ．
13．若A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，则n＝ ．
14．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是 ．
15．将抛物线y1＝﹣（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ．
三．解答题
16．如图，二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
（1）若点P坐标为（﹣4，n），求n的值；
（2）根据图象直接写出当y＞3时x的取值范围；
（3）平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
17．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点（3，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在该抛物线上，且当x1＜x2＜1时，试比较y1与y2的大小．
18．已知二次函数y＝（x+1）2+4．
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）请用列表描点连线的方法画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移函数y＝x2的图象得到的；
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？
19．如图，在 ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
20．已知抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
21．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣（x﹣2m）2+1﹣m（m是实数）．
（1）当m＝2时，若点A（6，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，﹣1），你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤﹣．
参考答案
一．选择题
1．解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
2．解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，
∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；
∵当x＝0时，y＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；
∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），
∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；
∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，
∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．
故选：A．
3．解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
4．解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故④符合题意；
故选：D．
5．解：A选项，a＝1＞0，图象开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，图象的对称轴为x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝0时，y＝5，故该选项符合题意；
D选项，图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线为y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，
∴新抛物线的顶点坐标是（2，4），
故选：B．
7．解：令y＝﹣4，则﹣4＝﹣（x+1）2，
解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，﹣4），
平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣3，﹣4），
∴﹣4＝﹣3+m，即m＝﹣1．
②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝﹣（x+1）2 的图象有一个公共点，
∴方程x+m＝﹣x2﹣2x﹣1，
即x2+3x+1+m＝0有两个相等实根，
∴△＝9﹣4（1+m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为﹣1＜m＜．
故选：C．
8．解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线的表达式是y＝（x+4）2+1﹣3，即y＝（x+4）2﹣2．
故选：C．
二．填空题
9．解：二次函数y＝3（x+1）2﹣1中，k＝3＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）2﹣1，当x＝﹣1时有最小值﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位所得函数解析式为：y＝（x﹣3）2；
把二次函数y＝（x﹣3）2的图象向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2+2．
故答案是：y＝（x﹣3）2+2．
11．解：由题意可知，抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，
由于点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝（x+2）2﹣c的图象上，
所以点A（﹣2，y1）是抛物线的最低点，点B（﹣1，y2），点C（1，y3）在对称轴右侧的抛物线上，
因此有y1＜y2＜y3，
故答案为：y1＜y2＜y3．
12．解：将抛物线y＝2x2向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线为y＝2x2﹣b，
∵新抛物线经过点（1，﹣4），
∴﹣4＝2﹣b，
∴b＝6，
故答案为：6．
13．解：∴A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝m+1，
∴h＝m+1，
∴y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2022，
把A（m﹣1，n）代入得n＝﹣（m﹣1﹣m﹣1）2+2022＝﹣4+2022＝2018．
故答案为：2018．
14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称后顶点坐标为（1，﹣3），抛物线开口方向改变，
∴对称后的解析式为y＝﹣（x﹣1）2﹣3，
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．
15．解：将抛物线y1＝﹣（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为：y＝﹣（x+1﹣1）2﹣3+2，即y＝﹣x2﹣1．
故答案为：y＝﹣x2﹣1．
三．解答题
16．解：（1）∵二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
∴3＝4a+5，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x+2）2+5，
把点P（﹣4，n）代入得，n＝﹣（﹣4+2）2+5＝3，
∴n的值为3；
（2）由图象可知，当y＞3时x的取值范围是﹣4＜x＜0；
（3）∵平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，A（0，3），
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为y＝﹣x2+3．
17．解：（1）将（3，﹣2）代入y＝a（x﹣1）2+2得﹣2＝4a+2，
解得a＝﹣1．
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴x＜1时，y随x增大而增大，
∵x1＜x2＜1，
∴y1＜y2．
18．解：（1）∵二次函数y＝（x+1）2+4，
∴抛物线的开口方向上、顶点坐标（﹣1，4），对称轴为x＝﹣1；
（2）列表：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
y … 12 6 4 6 12 …
描点、连线画出函数图象如图：
函数y＝x2的图象向左平移1个单位单位，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝（x+1）2+4的图象；
（3）∵a＝＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
∴当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为4．
19．解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD＝AB＝4，点D的坐标是（0，8），
∴点C的坐标为（4，8），
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH＝BH＝2，
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0），C（4，8）．
（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a＝﹣2．
设平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+8+k，
把（0，8）代入上式得k＝32，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+40，
即y＝﹣2x2+16x+8．
20．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
∴﹣2＝a（2﹣4）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝4，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜4时，x随着y的增大而增大，
∵m＜n＜4，
∴A、B在对称左侧，
∴y1＜y2．
21．解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得
．
解得．
所以a＝1，h＝﹣4．
（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．
22．解：（1）当m＝2时，则y＝﹣（x﹣4）2﹣1，
∵点A（6，n）在该函数图象上，
∴n＝﹣（6﹣4）2﹣1＝﹣3；
（2）若顶点是（2，﹣1），则2m＝2①，1﹣m＝﹣1②，
由①得m＝1，由②得m＝2，
故小明说法错误；
（3）∵点P（a+1，c），Q（4m﹣7+a，c）都在该二次函数图象上，
∴对称轴为直线x＝＝a+2m﹣3，
∴a+2m﹣3＝2m，
∴a＝3，
∴P（4，c），
∴c＝﹣（4﹣2m）2+1﹣m＝﹣2（m﹣）2﹣，
∴c≤﹣．
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
2．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．该函数的图象一定经过点（0，1）
C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上
D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同
3．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
4．小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
6．将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，4） C．（5，1） D．（﹣1，1）
7．将抛物线y＝﹣（x+1）2的图象位于直线y＝﹣4以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线y＝x+m与图象只有四个交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1＜m＜1 B．1＜m＜ C．﹣1＜m＜ D．﹣1＜m＜
8．将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（ ）
A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
二．填空题
9．二次函数y＝3（x+1）2﹣1的最小值为 ．
10．将y＝x2的图象向右平移3个单位再向上平移2个单位后的解析式为 ．
11．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝（x+2）2﹣c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
12．将抛物线y＝2x2向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，﹣4），则b的值为 ．
13．若A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，则n＝ ．
14．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是 ．
15．将抛物线y1＝﹣（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ．
三．解答题
16．如图，二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
（1）若点P坐标为（﹣4，n），求n的值；
（2）根据图象直接写出当y＞3时x的取值范围；
（3）平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
17．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点（3，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在该抛物线上，且当x1＜x2＜1时，试比较y1与y2的大小．
18．已知二次函数y＝（x+1）2+4．
（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）请用列表描点连线的方法画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移函数y＝x2的图象得到的；
（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？
19．如图，在 ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
20．已知抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（m＜n＜4）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
21．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．
（1）求a、h的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣（x﹣2m）2+1﹣m（m是实数）．
（1）当m＝2时，若点A（6，n）在该函数图象上，求n的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点可以是（2，﹣1），你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点P（a+1，c），Q（4m﹣7+a，c）都在该二次函数图象上，求证：c≤﹣．
参考答案
一．选择题
1．解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
2．解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，
∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；
∵当x＝0时，y＝1，
∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；
∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，
∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），
∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；
∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，
∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．
故选：A．
3．解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到对应点的坐标为（﹣1，﹣5），所以平移后抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
4．解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣2）2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故②符合题意；
③向下平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝x2﹣4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故③符合题意；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则平移后的解析式为y＝﹣x2+4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故④符合题意；
故选：D．
5．解：A选项，a＝1＞0，图象开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，图象的对称轴为x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝0时，y＝5，故该选项符合题意；
D选项，图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．解：将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线为y＝（x﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣2）2+4，
∴新抛物线的顶点坐标是（2，4），
故选：B．
7．解：令y＝﹣4，则﹣4＝﹣（x+1）2，
解得x＝﹣3或1，
∴A（﹣3，﹣4），
平移直线y＝x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣3，﹣4），
∴﹣4＝﹣3+m，即m＝﹣1．
②当直线位于l2时，此时l2与函数y＝﹣（x+1）2 的图象有一个公共点，
∴方程x+m＝﹣x2﹣2x﹣1，
即x2+3x+1+m＝0有两个相等实根，
∴△＝9﹣4（1+m）＝0，
即m＝．
由①②知若直线y＝﹣x+m与新图象只有四个交点，m的取值范围为﹣1＜m＜．
故选：C．
8．解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线的表达式是y＝（x+4）2+1﹣3，即y＝（x+4）2﹣2．
故选：C．
二．填空题
9．解：二次函数y＝3（x+1）2﹣1中，k＝3＞0，
∴二次函数y＝3（x+1）2﹣1，当x＝﹣1时有最小值﹣1，
故答案为：﹣1．
10．解：二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位所得函数解析式为：y＝（x﹣3）2；
把二次函数y＝（x﹣3）2的图象向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2+2．
故答案是：y＝（x﹣3）2+2．
11．解：由题意可知，抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，
由于点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝（x+2）2﹣c的图象上，
所以点A（﹣2，y1）是抛物线的最低点，点B（﹣1，y2），点C（1，y3）在对称轴右侧的抛物线上，
因此有y1＜y2＜y3，
故答案为：y1＜y2＜y3．
12．解：将抛物线y＝2x2向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线为y＝2x2﹣b，
∵新抛物线经过点（1，﹣4），
∴﹣4＝2﹣b，
∴b＝6，
故答案为：6．
13．解：∴A（m﹣1，n）、B（m+3，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2022上两点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝m+1，
∴h＝m+1，
∴y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2022，
把A（m﹣1，n）代入得n＝﹣（m﹣1﹣m﹣1）2+2022＝﹣4+2022＝2018．
故答案为：2018．
14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称后顶点坐标为（1，﹣3），抛物线开口方向改变，
∴对称后的解析式为y＝﹣（x﹣1）2﹣3，
故答案为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．
15．解：将抛物线y1＝﹣（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为：y＝﹣（x+1﹣1）2﹣3+2，即y＝﹣x2﹣1．
故答案为：y＝﹣x2﹣1．
三．解答题
16．解：（1）∵二次函数y＝a（x+2）2+5的图象过A（0，3），
∴3＝4a+5，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x+2）2+5，
把点P（﹣4，n）代入得，n＝﹣（﹣4+2）2+5＝3，
∴n的值为3；
（2）由图象可知，当y＞3时x的取值范围是﹣4＜x＜0；
（3）∵平移该二次函数的图象，使顶点恰好落在点A的位置上，A（0，3），
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为y＝﹣x2+3．
17．解：（1）将（3，﹣2）代入y＝a（x﹣1）2+2得﹣2＝4a+2，
解得a＝﹣1．
（2）∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴x＜1时，y随x增大而增大，
∵x1＜x2＜1，
∴y1＜y2．
18．解：（1）∵二次函数y＝（x+1）2+4，
∴抛物线的开口方向上、顶点坐标（﹣1，4），对称轴为x＝﹣1；
（2）列表：
x … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …
y … 12 6 4 6 12 …
描点、连线画出函数图象如图：
函数y＝x2的图象向左平移1个单位单位，再向上平移4个单位长度可得到二次函数y＝（x+1）2+4的图象；
（3）∵a＝＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
∴当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为4．
19．解：（1）在平行四边形ABCD中，CD∥AB且CD＝AB＝4，点D的坐标是（0，8），
∴点C的坐标为（4，8），
设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，
则AH＝BH＝2，
∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0），C（4，8）．
（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为C（4，8），
可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a＝﹣2．
设平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+8+k，
把（0，8）代入上式得k＝32，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+40，
即y＝﹣2x2+16x+8．
20．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣4）2+2经过点（2，﹣2）．
∴﹣2＝a（2﹣4）2+2，
解得a＝﹣1；
（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+2，
∴抛物线对称轴为直线x＝4，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜4时，x随着y的增大而增大，
∵m＜n＜4，
∴A、B在对称左侧，
∴y1＜y2．
21．解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得
．
解得．
所以a＝1，h＝﹣4．
（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．
22．解：（1）当m＝2时，则y＝﹣（x﹣4）2﹣1，
∵点A（6，n）在该函数图象上，
∴n＝﹣（6﹣4）2﹣1＝﹣3；
（2）若顶点是（2，﹣1），则2m＝2①，1﹣m＝﹣1②，
由①得m＝1，由②得m＝2，
故小明说法错误；
（3）∵点P（a+1，c），Q（4m﹣7+a，c）都在该二次函数图象上，
∴对称轴为直线x＝＝a+2m﹣3，
∴a+2m﹣3＝2m，
∴a＝3，
∴P（4，c），
∴c＝﹣（4﹣2m）2+1﹣m＝﹣2（m﹣）2﹣，
∴c≤﹣．