2022-2023学年华东师大版八年级数学上册14.1.2 直角三角形的判定 同步练习（Word版含答案）

14.1.2 直角三角形的判定 同步练习
一、单选题
1．在中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．，，
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形
3．以下列各组数为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．
C．4，6，8 D．
4．若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（ ）
A．以c为斜边的直角三角形 B．以a为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形 D．有一个内角为的直角三角形
7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛，乙客轮到达小岛．若，两岛的直线距离为，则乙客轮离开港口时航行的方向是（ ）
A．北偏西 B．南偏西
C．南偏东或北偏西 D．南偏东或北偏西
8．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定
9．△ABC的边为a、b、c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③；④；； (m＞1)；⑤若c的中线为m，且，其中能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
12．若的三边长a，b，c满足，则是____________．
13．若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____．
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
15．如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是______．
三、解答题
16．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？
17．课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：
（1）试说明；
（2）从三角板的刻度知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题．
18．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
19．如图①，是四边形ABCD的一个外角，，，点F在CD的延长线上，，，垂足为G．
（1）求证：
①DC平分；
②．
（2）如图②，若，，．
①求的度数；
②直接写出四边形ABCF的面积
参考答案
1--10CBDBA BCCCC
11．45°
12．等腰直角三角形
13．
14．45°
15．32
16．
解：过B作BD⊥公路于D．
∵82+152=172，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
∵∠1=30°，
∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．
在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BC=×15=7.5（km）．
∵7.5÷2.5=3（h），
∴3小时后这人距离B送奶站最近．
17．证明：（1）如图：
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠1＝∠3，
由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA＝CB，
∴△ADC≌△CEB；
（2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，
∵∠ADC＝90°，
∴AD2+CD2＝AC2，
即（4x）2+（3x）2＝252，解得x＝5，（x=﹣5舍去），
∴每块砖厚度为5cm．
18．解：连接，
在直角中，，，
由，解得，
在中，，，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
要求这块地的面积，求和的面积之差即可，
，
答：这块地的面积为．
19．（1）①证明：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DC平分；
②证明：如图①，过点F作，垂足为H，
∵，又，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，．
∵，
∴．
∴（LH），
∴=．
∴；
（2）①如图②，AD，BF的交点记为O．
由（1）知，，，,
∵，，
∴,
在中，，，
∴．
∴．
∵，
又，．
∴．
∵，又，
∴．
∵，
又，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴；
②过B作BM⊥AD于M，
∵∠ABD=90°，AB=4，BD=BC=3，AD=5，
∴ ，
∵AD∥BC，
∴△BCD边BC上的高为，
∴，
∵∠AFD=90°，FG⊥AE，
∴，，
∵DG=1，，AD=4+1=5，
∴，，
解得：，，
∴，
∴FG=2，
∴，
∴四边形ABCF的面积为=．