苏教版（新课标）数学高一必修1 同步训练-子集、全集、补集（word版含解析）

同步训练-子集、全集、补集
一、单选题
设集合Z，，则( )
A. B. C. D.
设全集，集合，若，则实数( )
A. B. 4 C. D. 6
已知集合，，若，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
设全集，，若，，则这样的集合P共有( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
设全集，，，，则a的值为( )
A. 2或 B. 或 C. 或8 D. 2或8
集合的所有三个元素的子集记为记为集合中的最大元素，则( )
A. 10 B. 40 C. 45 D. 50
二、多选题
已知集合，，若，则实数a的值可能是( )
A. B. 1 C. D. 2
已知，，若的元素的个数为4，则m的取值范围可以是( )
A. B. C. D.
已知集合，，下列命题正确的是( )
A. 不存在实数a使得 B. 存在实数a使得
C. 当时， D. 存在实数a使得
三、填空题
若集合，，则集合M、N之间的关系是__________.
已知集合，，若，则m所能取的一切值构成的集合为__________.
设全集，，，则__________，__________.
已知集合，则A的子集有__________个；若，则__________.
已知全集，集合，则__________.
若集合中只含有一个元素，则a的值为__________；若A的非空子集个数为3，则a的取值范围是__________
四、解答题、
本小题分
已知全集，集合，求 q的值及
本小题分
设集合，
当时，求A的非空真子集的个数；
若，求m的取值范围．
本小题分
已知集合R，R
若存在集合M使得，求这样的集合M；
若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的补集运算，属于基础题.
先利用列举法求出集合，直接利用定义的运算即可.
【解答】
解：，，
故选

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查补集运算，考查推理能力和计算能力，属于基础题.
依题意得，即1，4是方程的两根，再利用韦达定理即可求解.
【解答】
解：依题意得，即1，4是方程的两根，
所以
故选

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合关系的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．
对B是否为空集讨论，求出m的范围．
【解答】
解：当B为空集时，满足，此时，解得；
当B不是空集时，要使，
则，解得，
综上所述：
故选

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力.
求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论．
【解答】
解：全集
，因为S的子集有、、、、、、、，
可以为、、、、、、、，共8个，
故选

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查集合的运算及子集关系，属基础题．
由，得，，由，可得，解出a即可．
【解答】
解：由，得，，
由，可得，解得或8，
故选

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的子集等基础知识，属于难题．
由题列举出所有的集合A的三元素子集，挑出最大值，求和即可.
【解答】
解：由题知：，，，
，，，
，
，，，
则，
故选：C

7.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查的是集合的子集关系，不等式的解法，属于中档题.
集合A分，，三种情况化简，结合，即可得出答案.
【解答】
解：当时，，
若，则，解得；
当时，，
若，则，解得；
当，，恒成立，
综上所述，实数a的取值范围为，
实数a的值可能是，1，
故选

8.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查含参问题的补集运算，考查集合中元素的个数，属于中档题.
求出集合A，根据已知条件求出，进而可得结果.
【解答】
解：，
集合，
若的元素的个数为4，则，
的取值范围可以是，
故选

9.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题考查子集和集合的相等 ，属于中档题.
根据子集和集合相等的定义逐项判断即可.
【解答】
解：由得，此方程组无解，因此A正确;
B.若，则，即，此不等式组无解，因此 B错误;
C.当时，，，故C错误;
D.当，即时，，符合
当时，要使，需满足，这样的实数 a不存在，
综上所述，当时，，故D正确；
故选

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合间的包含关系的判定，属于基础题.
化简集合，，根据为奇数，为实数，从而可得结果.
【解答】
解：，
，
因为为奇数，为实数，
所以
故答案为

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的子集的概念，考查元素与集合的关系，属于基础题.
先化简得到，由得或B中的元素属于集合A，即可求解.
【解答】
解：由题知，集合，
当时，无解，，符合题意;
当时，，
则有或，
解得或，
则m所能取的一切值构成的集合为
故答案为

12.【答案】4
3

【解析】
【分析】
此题考查了补集及其运算，属于基础题．
由全集U及A的补集，确定出5为集合U元素，不是集合A的元素，列出关于a和b的方程，即可求解.
【解答】
解：全集，，，
则5为集合U元素，不是集合A的元素，
则，，
解得，
故答案为：

13.【答案】8

【解析】
【分析】
本题考查了元素与集合的关系和集合中元素的性质.
根据子集的概念和集合中元素的性质以及元素与集合的关系即可得到答案.
【解答】
解： 因为集合，
所以集合A含有3个元素，故A的子集有个；
又因为，
所以或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，或，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，
当时，满足集合中元素的性质，故；
故答案为8；

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了补集及其运算，属于一般题.
先求得集合A，再求补集即可.
【解答】
解：因为，所以
当时，当时，当时，
当时，当时，当时，
故又，
所以，
故答案为

15.【答案】0或
且

【解析】
【分析】
本题考查集合中元素的个数问题，考查集合的子集概念，属于较难题．
要使集合A中只含有一个元素，只需或即可；要使集合A的非空子集个数为3，只需集合A中有两个元素，即满足，即可求解出结果．
【解答】
解：若集合中只含有一个元素，
①当时，，符合要求；
②当时，由得：
综上，或
若A的非空子集个数为3，则集合A中必有两个元素，
即方程有两个不等实根，
所以，解得：，且
故答案为：0或；且

16.【答案】本题考查含参问题的补集运算，考查分类讨论思想，属于中档题.
根据已知条件，进行分类讨论，进而可得结果.
【解析】解：设方程的两根为、，
，，或，
当时，，
；
当时，，
故，或，
17.【答案】解：化简集合A得
，
，
即A中含有8个元素，
的非空真子集个数为个
①当，即时，；
②当时，
，
因此，要，
则只要即
综上所述，知m的取值范围是
或

【解析】本题考查集合包含关系的运用，涉及集合子集、真子集的定义，注意需要考虑B为空集的情况．
根据题意，可得集合A，分析A中元素的数目，进而可得A的非空真子集的个数；
根据题意，分2种情况讨论：①，②，分别分析m的值，综合即可得答案．
18.【答案】解：当时，方程的根的判别式，所以
又，故
由已知，得 M应是一个非空集合，且是 Q的一个真子集，用列举法可得这样的集合 M共有6个，分别为，，，，，
当时，P是Q的一个子集，此时对于方程，有，所以
当时，因为，所以当时，，即，此时，因为，所以P不是Q的子集;
当时，，也不是 Q的子集;
当时，，也不是 Q的子集.
综上，满足条件的 b的取值范围是
【解析】本题考查集合之间的包含关系，依据题意分析即可，属于拔高题.
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