苏教版（新课标）数学高一必修1-2.1命题、定理、定义同步训练（word含解析）

2.1命题、定理、定义同步训练
一、单选题
下列语句为命题的是( )
A. 对角线相等的四边形
B.
C.
D. 有一个内角是的三角形是直角三角形
下列语句不是命题的是( )
A. B. 是整数 C. D. 4是3的约数
下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若，则；
③若，则；
④矩形的对角线互相垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知二次函数，若命题为真命题，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
下列叙述正确的有是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
下列命题是真命题的有( )
A. 三角形角平分线上的点到角的两边距离相等；
B. 所有平行四边形都不是菱形；
C. 任意两个等边三角形都是相似的；
D. 3是方程的一个根；
三、填空题
“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，可作为命题的是__________.
能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为__________.
将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为__________.
下列命题是真命题的是__________填序号
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
“若，则”是__________真或假命题.
四、解答题
本小题分
判断下列语句是否为命题，如果是，判断其是全称量词命题还是存在量词命题．
①有一个实数a，a不能取对数；
②对所有不等式的解集A，都有；
③三角形内角和都等于吗？
④有的一次函数图象是曲线；
⑤自然数的平方是正数．
本小题分
判断下列语句是不是命题，并说明理由.
是有理数;
梯形是不是平面图形呢
若，则
一个数的算术平方根一定是负数;
若a与b是无理数，则ab是无理数.
本小题分
把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.
能被6整除的数既能被3整除也能被2整除;
弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
本小题分
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.
当时，
当时，无实根;
当时，或
本小题分
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
周长相等的三角形面积相等；
已知为正整数，当时，，；
当时，且且
本小题分
判断下列语句是不是命题，若是命题，判断其真假.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点：命题的定义的应用，主要考查学生对定义性知识的认知能力，属于基础题型．
直接利用命题的定义和形式进行判断，
【解答】
解：命题的定义为：能够判断真假的陈述句为命题，并且写成若…，则…，的形式．
对于选项A和B：由于不能判断这句话的真假，故错误．
对于选项C：由于，故错误．
对于选项D：符合命题的定义：若有一个内角是，则这个三角形是直角三角形，故正确．
故选：

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了命题的定义，属于容易题．
命题是可以判断真假的陈述句，根据定义分别判断即可．
【解答】
解：A，B，D都是可以判断真假的陈述句，C无法判断，
故选

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判定，属于基础题.
由相关知识分别判定即可.
【解答】
解：①面积相等的三角形不一定全等，故错误；
②若，则或，所以不一定为0，故错误；
③若，由不等式的性质可得，故正确；
④矩形的对角线相等但不一定垂直，故错误.
故正确的只有③，个数为1，
故选

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质以及命题真假的判断，属一般题.
结合二次函数的相关性质，知道等于时的函数值即可得出答案.
【解答】
解：，抛物线开口向下，
当时，，画出草图如图所示.
由图可知，抛物线与x轴有2个交点，
故选

5.【答案】AB
【解析】
【分析】
本题考查由绝对值的几何意义判断命题的真假，属于基础题．
直接利用绝对值的几何意义判断即可．
【解答】
解：对于A：若，则，故A正确；
对于B：若，则，成立，故B正确．
对于C：若，满足，但是，故C错误；
对于D：若，，满足，但是，故D错误；
故选：

6.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查命题真假的判定，属于基础题.
由相关知识分别判定即可.
【解答】
解：对于三角形角平分线上的点到角的两边距离相等，是真命题；
对于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，平行四边形不都是菱形，B选项是假命题；
对于任意两个等边三角形都是相似的，是真命题；
对于是方程的一个根，是真命题.
故选

7.【答案】红豆生南国
【解析】
【分析】
本题考查四种命题，熟练掌握定义是判断此类题的关键．
由题意，找出四句中可以判断真假的陈述句即可得出答案．
【解答】
解：“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；
“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．
故答案为：红豆生南国．

8.【答案】，答案不唯一
【解析】
【分析】
本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．
根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．
【解答】
解：当，时，若满足，但不成立，
故答案可以是，，
故答案为：，答案不唯一

9.【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等
【解析】
【分析】
本题考查了命题的结构特征与应用问题，是基础题．
根据命题的定义，把命题改写为题设和结论的形式即可．
【解答】
解：根据命题的定义，可以把“等角的余角相等”改写为：
“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角也相等．

10.【答案】①
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质以及不等式的性质，属于基础题.
由已知条件逐项进行判断即可.
【解答】
解：①.由得，则为真命题；
②.由，得到，x不一定为1，故②为假命题；
③.若，不一定有意义，故③为假命题；
④.若，则，故④为假命题.
故答案为①.

11.【答案】假
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假性判断，交集，子集概念，属于基础题.
根据定义判断即可。
【解答】
解：当，亦符合，
若，则”是假命题，
故答案是：假.

12.【答案】解：①②④⑤都是可以判断真假的陈述句，是命题．
③是疑问句，故不是命题．
因为①④含有存在量词，所以命题①④为存在量词命题．因为②含有全称量词，所以命题②为全称量词命题．
因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以⑤为全称量词命题．
综上所述，①④为存在量词命题，②⑤为全称量词命题，③不是命题．
【解析】根据命题的定义，全称量词命题与存在量词命题的定义即可判断出结论．
本题考查了命题的定义、全称量词命题与存在量词命题的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
13.【答案】解：“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.
因为无法判断“”的真假，所以它不是命题.
“梯形是不是平面图形呢 ”是疑问句，所以它不是命题.
“若，则”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.
“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.
“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.

【解析】本题考查命题的定义，属于基础题.
根据相关概念逐个判断即可.
14.【答案】解：原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.
原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.

【解析】本题考查命题及命题的真假判断，属于基础题.
先写成“若p，则q”的形式，再进行真假判断即可.
15.【答案】解：若，则
当，时，，
该命题是假命题.
若，则无实根.
，，
该命题是真命题.
若，则或，
该命题是真命题.

【解析】本题考查命题，考查命题的真假，属于基础题.
根据相关概念分别判断计算即可.
16.【答案】解：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等，假命题.
已知为正整数，若，则，，假命题.
若，则且且，假命题.

【解析】本题考查命题及命题的真假判断，属于基础题.
把命题改写成一般形式，进行命题真假的判断.
17.【答案】解：根据命题的定义可判断：
不能判断真假，不是命题；
是命题，且为真命题.
不能判断真假，不是命题；
是命题，且为真命题.
【解析】本题考查命题的真假判断，属于基础题.
根据相关概念逐个进行判断即可.
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