苏教版（新课标）数学高一必修1 ：2.2.1- 充分条件、必要条件-同步训练（Word版含解析）

2.2.1- 充分条件、必要条件-同步训练
一、单选题
设，则的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
已知，，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
若，则“”是“”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件 D. 充要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数a的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 或
设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
二、多选题
已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题
写出“”的一个充分非必要条件__________
若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是__________.
设：，：，且是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题、
本小题分
南京外国语学校期末]给出如下三个条件：①，②，③请从中任选一个补充到横线上．
已知集合，_________.是否存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
本小题分
写出的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.
本小题分
已知集合或
若，求a的取值范围；
若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
本小题分
已知集合集合，
若时，请判断是的什么条件？并说明理由用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”作答
若是的一个必要条件，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查必要条件的判定，属于基础题目.
根据必要条件判断即可.
【解答】
解：由成立可得也成立，
但是成立，不一定成立，
所以的一个必要条件为
故选

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了必要不充分条件的应用，考查集合的包含关系，属于基础题.
求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义进行求解即可.
【解答】
解：p的等价条件是
若p是q的一个必要不充分条件，只需满足，解得：
故选：

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
由“”，解得，进而判断出关系．
【解答】
解：“”，解得，
由可以推得，
“”是“”的必要条件．
故选

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了充分条件的判断，属于基础题.
根据充分条件的定义逐一判断即可.
【解答】
解：A项中，，则符合题意；
B项中，或，故B不符合题意;
C项中，当时，，无意义，故C不符合题意;
D项中，当，故D不符合题意，
故选

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析，属于中档题．
由题意，解不等式得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组 等号不同时成立，可得答案．
【解答】
解：根据题意，不等式的解集是，
设条件p：，
条件q：，
则p的充分不必要条件是q，
即集合是集合的真子集，
则有，等号不同时成立，
解得，
故选

6.【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，熟练掌握不等式的关系和充分、必要条件的定义是解决本题的关键．
【解答】
解：若 ，不能得到，故A不正确，
当，时，满足，但是，故C不正确，
若，则，反之也成立，故是的充要条件，D不正确，
若，则成立，反之当时，不一定成立，
故使成立的充分不必要条件是，故选

7.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查集合间的运算，考查充分条件、必要条件，属于基础题.
解题时，先由求出m的取值范围，再利用充分不必要条件的定义求解即可.
【解答】
解：集合，集合，，
则由充分必要条件的判断方法知：A选项为的一个充要条件；B选项为的一个充分不必要条件；
C选项为的必要不充分条件；D选项为的一个充分不必要条件.
故选

8.【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题考查必要条件的判断.
根据必要条件的判定逐一分析各选项即可.
【解答】
解：对于A，若，当时， ，故A错误；
对于B，当时可得，p是q的必要条件，故B正确；
对于C，当时可得，p是q的必要条件，故C正确；
对于D，若，则，p是q的必要条件，故D正确；
故选

9.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查充分非必要条件，属基础题
根据条件直接写出结果.
【解答】
解：当“”时，“”.
反之，不一定成立.
故答案为：答案不唯一
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了充分不必要条件，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题.
解出不等式，由题得集合是集合的真子集，进而得关于a不等式组，求解即可.
【解答】
解：解得，
由关于x的不等式成立的充分不必要条件是，
则集合是集合的真子集，
故，且等号不同时成立，
解得，
故a的取值范围为
故答案为

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.
先由是的必要非充分条件，得到，从而可求出结果.
【解答】
解：因为：，：，且是的必要非充分条件，
所以，
所以，解得
故答案为

12.【答案】解：，若“”是“”的必要不充分条件，则集合B是A的真子集.
选①，则或，解得，即a的取值范围为
选②，则或，无解，所以不存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件.
选③，则或，无解.所以不存在实数a，使得“”是“”的必要不充分条件.
【解析】
本题考查了根据充分必要条件求解参数的范围，属于中档题.
根据题意可知，若“”是“”的必要不充分条件，则B为A的非空真子集，列不等式组即可求解.
13.【答案】解：答案不唯一
根据充分不必要条件的概念，只需能推出，但不能被推出即可，故的一个充分不必要条件是；
根据必要不充分条件的概念，只需能由推出，但不能推出即可，故的一个必要不充分条件是

【解析】根据充分不必要条件与必要不充分条件的概念，可直接得出结果.
本题主要考查探求命题的充分不必要条件，以及命题的必要不充分条件，熟记概念即可，属于基础题型.
14.【答案】解：，
，
则a的取值范围是；
因为“”是“”的充分条件，
，
所以或，
则a的取值范围是或
【解析】本题考查根据交集运算求解参数的取值范围，充分条件的定义.
根据交集的运算及已知列出不等式组，解不等式组即可；
根据条件便知，即可得到a的取值范围．
15.【答案】 解：时
是的必要不充分条件.
是的一个必要条件，
当时，，不成立;
当时，由，得

当时，由得

综上，实数a的取值范围为或

【解析】本题考查充分必要条件的判断，考查集合关系的应用，属拔高题.
时，，进而判断是的必要不充分条件.
由是的一个必要条件，得，讨论a的取值，得关于a的不等式，求解即可.
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