苏教版（新课标）数学高一必修1 第一章集合 基础巩固（Word版含解析）

苏教版（新课标）数学高一必修1第一章集合 基础巩固
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列说法：
①集合用列举法表示为；
②整数集可以表示为为所有整数或；
③方程组的解集为
其中正确说法的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
设集合，若，则( )
A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2
已知集合，，，，，则集合B的子集的个数为( )
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
已知集合，，若，则( )
A. B. 0 C. 1 D. 2
已知集合，，则中元素个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
已知集合，若，则实数m的取值范围为
A. B. C. D.
已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示( )
A.
B.
C.
D.
设A，B是两个非空集合，定义运算且，若，，则 ( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知集合，则下列式子表示正确的有( )
A. B. C. D.
已知集合，集合，则下列关系式正确的是( )
A.
B.
C. 或
D.
设集合或其中，，若，，以下m的取值满足题意的是( )
A. B. C. D.
已知集合，，下列命题正确的是( )
A. 不存在实数a使得 B. 存在实数a使得
C. 当时， D. 当时，
E. 存在实数a使得
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
用列举法表示集合__________.
满足的所有集合B有__________个．
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是__________
已知集合，，，全集，__________；若，则实数b的取值范围为__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题10分
已知a，，集合，
若，求x的值；
若，，求a，x的值．
本小题分
已知集合集合
若，求实数a的取值范围；
是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。
本小题分
已知集合A为非空数集，定义，，，
若集合，直接写出集合及；
若集合，，且，求证；
本小题分
已知集合， ，且，求 a，m的值或取值范围．
本小题分
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合，，若____，求实数a的取值范围.
本小题分
全集，集合，集合
若，且集合C满足：，，求出所有这样的集合
集合A、B是否能满足若能，求实数b的取值范围;若不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的表示方法，属于中档题.
根据集合的表示方法逐项分析即可.
【解答】
解：对于①，由于，而，故①错误；
对于②，整数集正确表示为Z或为整数，故②错误；
对于③，方程组的解集为，
集合中的元素是，，
故③错误．
故选

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于中档题．
分别由，，求出a的值，再将a值代入验证即可．
【解答】
解：若，则，
，
；
若，则或，
时，，
；
时，舍，不符合互异性，
则或
故选

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了集合的子集的概念，考查了集合的概念.
解题时首先根据题意求出，再求子集个数.
【解答】
解：，时，，
，时，，
，时，，
故共3个元素，
则集合B的子集的个数为：个，
故选

4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是集合相等，解答时要注意集合元素互异性对集合元素的限制．属于一般题目，
根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可得，且，或且，分类讨论可得答案．
【解答】
解集合，，且，
，
则且，或且，
若且，则，，
此时满足条件；
若且，则不满足条件，
综上所述：，
所以，
故选

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集运算，以及集合中元素的个数问题.
列出同时满足，并且x，y是正整数且的数对即可得解.
【解答】
解：在集合B中，
观察集合A的条件，当x，y是正整数且时，
有，，，等4个元素，
则中元素个数为4个.
故选

6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的包含关系的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．
对B是否为空集讨论，列不等式组求出m的范围．
【解答】
解：当B为空集时，满足，此时，可得；
当B不是空集时，要使，
则，可得，
综上所述：
故选

7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的venn图的表示及应用，熟记venn图的含义是解答的关键．
观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是，从而得出图中阴影部分所表示的集合．
【解答】
解：由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为在U中的补集，
即图中阴影部分所表示的集合为，
故选：

8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的新定义问题，属于基础题．
先求出和，再利用定义运算即可得解.
【解答】
解：易知，，
根据题意可知，，
因为定义运算且
即
故选

9.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合，集合与集合间关系的判定，是基础题．
由元素与集合，集合与集合间关系的判定逐一分析四个选项得答案．
【解答】
解：
对于A，3是集合A中的元素，，故A正确；
对于B，是集合，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确．
故选：

10.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的交集，并集，补集运算，属于基础题.
求出集合B和集合B的补集，逐项判断即可.
【解答】
解：集合，
集合，
则，故A错误；
，故B正确；
或，
或， 故C错误；
，故D正确.
故选

11.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查含参问题的交并补集运算，属于中档题.
根据已知条件求得，进行分类讨论，进而可得结果.
【解答】
解：由，可得，
所以，
所以，
当，即时，，满足题意;
当，即时，则，解得
综上，
故选

12.【答案】AE
【解析】
【分析】
本题考查了集合关系的判断与确定，属于中档题.
一一分析每个选项中集合之间的关系得出集合中端点相等与不等关系，进而求解即可得出答案.
【解答】
解：A选项由相等集合的概念可得，解得且，
得此方程组无解，故不存在实数使得集合，因此A正确；
B选项由，得即，
此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；
当时，要使，需满足解得，不满足，
故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示，属于基础题目.
利用列举法求出即可.
【解答】
解：由，且，知是10的约数，
故，2，5，10，
从而m的值为，，，，0，1，4，
故答案为

14.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
根据题意，利用并集的定义求解即可．
【解答】
解：满足条件的所有集合B有：
，，，，，，，共8个，
故答案为

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的实际应用，属于基础题.
设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为 y，两个项目都喜欢的百分比为 z，画出 Venn图，列出方程求解即可.
【解答】
解：设只喜欢足球的百分比为 x，只喜欢游泳的百分比为 y，两个项目都喜欢的百分比为 z，
由题意，可得，，，解得
该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
故答案为

16.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查了集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算，
直接利用交集的求解方法求解；求出，通过，列出关系式，然后求实数b的取值范围.
【解答】
解：因为集合，，
所以
因为，所以或，
又，，
则，解得，
所以实数b的取值范围是，
即实数b的取值范围是
故答案为；

17.【答案】解：，
，解得或；
若，，则
解得或
【解析】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，属于基础题.
由可得，求解即可；
由，，可得，即可求解.
18.【答案】解：因为，所以可以分和，
两种情况来讨论：
当时，得，解得
当时，得，解得
综上，a的取值范围是或
若存在实数a，使，
则必有，解得无解．
故不存在实数a，使得
【解析】本题主要考查子集与真子集，集合的相等，集合关系中的参数取值问题，考查数形结合思想，属于中档题.
因为，所以要分和两种情况来讨论；
若存在实数a，使，则必有求解可得.
19.【答案】解：根据题意，由，则，；
由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，即，
剩下的，
所以；
【解析】本题考查的知识点是新定义，正确理解集合，的定义是解答的关键．
根据题目定义，直接得到集合及；
根据两集合相等即可找到，，，的关系；
20.【答案】解：已知集合，
，
，，，或，解得或
再由可得，
若，则，解得
若，则，解得，此时，，满足条件
若，则，解得，此时，，不满足条件
综上可得，或；
【解析】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想.
化简集合，，由，可得，，或，由此解得a的值．再由可得，分、、三种情况，分别求得m的值，综上可得结论．
21.【答案】解：若选择①，
则当时，即，即时，满足题意，
当时，应满足或，解得，
综上可知，实数a的取值范围是
若选择②，
则A是的子集，，
当，即时，，满足题意；
当时，或，解得，
综上可得，实数a的取值范围是
若选择③，则，
当，即时，，满足题意；
当时，，解得；
综上可知，实数a的取值范围是
【解析】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，属于中档题．
分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a进行分类讨论，分别求解即可．
22.【答案】解：，，解得或，即
，，
，，
，中必然含有元素2，，，或
当时，，
若时，则，解得
若时，若，则，，解得或，
，不满足，不合题意;
若，则，，解得或2，
，不满足，不合题意;
若，则，，解得或4，
，不满足，不合题意.
综上所述，实数b的取值范围是

【解析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
分别求出集合A，B，再根据已知条件进行分析求解即可．
由可得，当时求出b的范围．当时，由，分、、，分别求出b的值，再验证是否满足，即得所求．
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