苏教版（新课标）数学高一必修1：1.3交集、并集 同步训练（Word版含解析）

同步训练-1.3交集、并集
一、单选题
设集合，，则( )
A. B. C. D.
已知集合，，则中元素个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
已知集合，，且，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
设A，B是非空集合，定义且，己知集合，，则等于( )
A. B.
C. D.
集合，，，，则下面正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题
若集合，，，则满足条件的实数x为( )
A. 0 B. 1 C. D.
满足集合，且，则集合( )
A. B. C. D.
已知，，且，则中的元素是( )
A.
B. 1
C.
D.
三、填空题
集合，，则__________；
若集合，，则__________.
已知集合，集合且，则__________，__________.
已知集合，，若有三个元素，则__________，__________.
设集合，集合中所有元素之和为8，则实数a的取值的集合为___________.
已知集合，，，若，，则__________.
四、解答题
本小题分
已知集合，或
若，求a的取值范围;
若，求a的取值范围.
本小题分
在①，且；②，；③一次函数的图象过，两点.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.
问题：已知集合，，______，求
本小题分
设集合，
若，求实数a的取值范围.
是否存在实数a，使若存在，求出a的值;若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了并集及其运算，属于基础题.
直接由并集定义可得结果.
【解答】
解：因为集合，，
则，
故选

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集运算，以及集合中元素的个数问题.
列出同时满足，并且x，y是正整数且的数对即可得解.
【解答】
解：在集合B中，
观察集合A的条件，当x，y是正整数且时，
有，，，等4个元素，
则中元素个数为4个.
故选

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的交集和含绝对值不等式的解法，属于基础题.
先把集合A解出来，再求交集即可.
【解答】
解：因为，
又，
所以
故选

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的基本运算，关键是掌握并集的定义，属于基础题.
根据两个集合的并集的定义，结合条件可得
【解答】
解：在数轴上标注集合A，B的范围，
若需要A，B覆盖整个数轴，即，
需要，
故选

5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了交、并的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．
由集合A与集合B，求出两集合的并集和交集，找出属于两集合并集但不属于两集合交集的部分，即可求出
【解答】
解：，，
，，
则
故选

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了集合的并集运算，考查分类讨论思想.
分，，三类，可得到集合A，再结合集合B，C，D及集合的并集运算即可求解.
【解答】
解：对于集合A，当时，则，与B集合中元素相同；
当时，则，与集合C中元素相同；
当时，则，与集合D中元素相同；
所以
故选：

7.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的并集和集合中元素的性质，属于中档题.
根据题意分类讨论，列出方程，计算即可.
【解答】
解：集合，，，
则，
或，或
当，集合A不符合集合元素的互异性，所以
当，则或，都不符合题意，
当，则或，都符合题意，
则满足条件的实数x为
故选

8.【答案】AC
【解析】
【分析】
由题意可知集合M中一定有元素a，b，不能有元素c，且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，从而求出集合
本题主要考查了集合间的基本关系，是基础题．
【解答】
解：集合，且，
集合M中一定有元素a，b，没有元素c，
且元素d可能属于集合M，也可能不属于集合M，
或，
故选

9.【答案】ACD
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想，同时考查了运算能力．
根据，得到，；即是方程，的根，代入即可求得a，b的值，从而求得集合A，集合B，进而求得
【解答】
解：，，
，①
又，
，②
解①②得，；
；，
故选

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算.
由题意可知，M，N的公共部分即方程组的解.
【解答】
解：由题意可知，M，N的公共部分即方程组的解
，
故答案为

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查并集的计算.
求出集合A，B，利用并集的定义可求出
【解答】
解：因为，
所以，
故答案为：

12.【答案】
1

【解析】
【分析】
本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集的定义．
由，求得，进一步确定，可得
【解答】
解：集合，集合
；
，
，
，
故答案为；

13.【答案】2

【解析】
【分析】
本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由集合，，有三个元素，列出方程组，能求出a和
【解答】
解：集合，，有三个元素，
，
解得
，，
故答案为：2；

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合中元素的性质和并集，利用了分类讨论思想，属中档题．
通过解方程分别求得集合A、B，根据中所有元素之和为8，可得a的可能取值．
【解答】
解：解方程得：或1，
，
解方程得：或a，
或，
，
或或或
或1或3或
故答案为

15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属中档题．
求出A与B中方程的解确定出A与B，根据，，得为C中方程的解，进而求出m的值即可，注意需要对m的值进行验证．
【解答】
解：由A中方程变形得：，解得：或，即；
由B中方程变形得：，解得：或，即，
，，
为C中方程的解，
把代入，得：，即，
解得：或，
时，，满足题意，
时，，与矛盾，故舍去，
综上：
故答案为

16.【答案】解：因为，所以解得，
所以a的取值范围是
因为，
所以，
所以或，解得或，
所以a的取值范围是或

【解析】本题考查集合的交集和并集的运算，属于基础题.
由，得到解得a的取值范围即可；
因为，得所以或，解得a的取值范围即可.
17.【答案】解：选①：且，解得，
则，
；
选②：，，
，
则，
；
选③：由题意得，解得，
则，


【解析】本题考查了元素与集合的关系，函数解析式和函数图象经过的点的坐标的关系，绝对值不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于中档题．
选①时，可求出；选②时，可求出；选③时，可求出，从而可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
18.【答案】解： 易知，
，
，
当时，，满足题意；
当时，若，则方程无实根，
于是，即；
若，则或或，经检验a均无解.
综上所述，实数a的取值范围为或；
要使，
，，
只有或或三种可能，由知，
若，则有，a无解；
若，则有，a无解；
若，则有，a无解，
故不存在实数a，使
【解析】本题考查集合关系中的参数取值问题、集合的并集运算.
由题意得出，对a讨论，即可求出结果；
要使，只有或或三种可能，对集合B讨论，即可求出结果.
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