北师大版九年级上册1.2矩形形的性质与判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2.1矩形的性质与判定
时间其实是最公正的，任何人都是24小时，
时间它也是最不公正的，对任何人都不是24小时。
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
你能给些特殊的四边形下个定义吗？
情景导入
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
①一个角是直角
②四边形是平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？
这时的平行四边形是什么图形
想一想
1、矩形是特殊的平行四边形，那么它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举出一些这样的性质吗？
2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
①平行四边形对边平行；
③平行四边形对角相等；
②平行四边形对边相等；
④平行四边形对角线互相平分；
矩形是轴对称图形，有4条对称轴。
矩形的对角线相等。
量一量
发现：
矩形的四个角都是直角。
自己随便画一个矩形，量一量它的边、对角线的长度和角的度数，然后小组再合作交流一下，矩形有什么特殊的性质？
证明
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠A=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角。
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠A = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠A=∠B=∠C=∠D =90°.
矩形性质定理
定理
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D =90°
矩形的四个角都是直角。
证明
已知：如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC与DB相交于点O。
求证： AC=BD
矩形的对角线相等。
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
矩形性质定理
定理
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
符号语言
矩形的对角线相等。
矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
想一想矩形有哪些性质
边：
角：
对角线:
对称性:
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分；
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
即时训练
议一议
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是R t△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？
定理
符号语言
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
∵BE是R t△ABC斜边的中线，
∴ BE= AC
已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
即时训练
A
B
C
D
例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
典例精析
你能独立完成吗？
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD(矩形的对角线互相平分)
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°
∴BD=2AB=2×2.5=5.
证明：
你还有其它解法吗？
当堂检测
1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=6cm，OA=4cm，求BD与AD的长.
当堂检测
2.一个矩形的对角线的长为6，对角线与一边夹角是45°，求这个矩形的各边长。
当堂检测
3.一个矩形的两条对角线的夹角是60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长。
当堂检测
4.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB,试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论。