北师大版七年级上册3.4 整式的加减课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
——合并同类项、去括号
3.4整式的加减
学习目标
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
3.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）
4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）
导入新课
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢
储蓄罐
讲授新课
同类项的概念
一
合作探究
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字母相同.
归纳：
满足以上两个条件的项叫做同类项
2.相同字母的指数也相同.
游戏一
游戏二
（
（4）
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
2
×
×
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
类似的，利用乘法分配律可得
把同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项
二
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
课堂小结
合并同类项的方法——“一加二不变”
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 .
[4x－(x－1)]
(3x+1)
去括号法则
一
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
4x－(x－1)
4+3(x－1)
3x+1
代数式，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为
即
＝　(乘法分配律)
＝.　　(合并同类项)
代数式可以看作是，而可写成，所以就等于，合并同类项得
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
即
议一议
观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号法则：
括号前面是“＋”号，里面各项不变号.
括号前面是“－”号，里面各项全变号．
课堂小结
乘系数
去括号
合并同类项
④代入求值
去括号法则
解题步骤
去括号
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
整式的加减
一
合作探究
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
举例：
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
1.整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项。
2.整式化简求值的步骤
一化：利用整式加减的运算法则将整式化简。
二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子。
三计算：依据有理数运算的法则进行计算。
归纳总结
3.5探索与表达规律
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
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(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请找出同一竖线上三个相邻数之间的关系；
(3)请找出左上右下对角线上三个相邻数的关系；
(4)请找出左下右上对角线上三个相邻数的关系.
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
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1、日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
2、这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
3、这个关系对任何一个日历都成立吗？为什么？
4、你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
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1、如果将方框改为十字框，你能发现什么规律？如果改为H形框呢？
2、你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？