北师大版七年级上册2.9有理数的乘方课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.9.1有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.
反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
你们听说过1.01法则和0.99法则吗？
细胞分裂示意图
2
2×2
2×2×2
有理数乘方的含义
一
2×2×······×2×2
10个2
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
=1024
问题：分裂10次后可形成多少个细胞？请用算式表示.
思考：分裂100次后可形成多少个细胞？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？

这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.读作“a的n次幂（或a的n次方）”
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
a×a×……×a = an
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，，
知识要点
乘方是特殊的乘法运算
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
填一填
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
例1 计算：
(1) 53； (2) (-3)4； (3)
解：(1) 53=5×5×5=125；
(2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
典例精析
有理数乘方的运算
二
（-3）2 -32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
例2 计算：
(1) -(-2)3 ； (2) -24； (3)
解：(1) -(-2)3 = -[(-2) × (-2) × (-2)]= -8 ；
(2) -24= -(2×2×2×2)= -16；
例3 计算：
(1) (-4)3； (2) (-2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
正数的幂有什么特点？
0的幂呢？
100
1000
10000
100000
100
-1000
10000
-100000
填一填
n个0
100……0
观察上述结果，你发现有什么规律？
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
你能迅速的判断下列各幂的正负吗？
口答
（1）13 （2）12018
（3）(-1)8 （4）(-1)2018
（5）(-1)7 （6）(-1)2017
试一试
观察上述结果，你发现有什么规律？
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
规律
(1) (-5)3= ; (2) 0.13= ;
(3) (-1)9= ; (4) (-1)12= ;
(5) (-1)2n= ; (6) (-1)2n+1= ;
(7) (-1)n= .
-125
0.001
-1
1
1
-1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）.
练一练
做一做
（1）0.4（mm）
（2）104857.6（mm）
（m）
一块面团拉一次有几根面条？拉2次？3次？N次？
因此只要知道拉面师傅共拉了多少次，就可以利用所得规律算出面条的根数。
课堂小结
幂
指数
因数的个数
底数
因数
1.乘方：
2.乘方的意义：①表示一种运算：求n个相同因数的积的运算。
②表示乘方运算的结果：幂
课堂小结
3.有理数乘方运算法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
②正数的任何正整数次幂都是正数.
③0的任何正整数次幂都是0.
4. 意义：
n个0
100……0