不等式的性质[下学期]

【教学题目】不等式的性质
【教学目标】
知识与技能
1、 探索和发现不等式的性质，并初步掌握不等式的性质；
2、 利用不等式的性质，能对不等式进行简单变形；
3、 掌握等式的性质与不等式的性质的区别和联系；
4、 利用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
过程与方法
通过对比等式的基本性质使学生理解不等式的基本性质，通过利用不等式的性质解不等式，使学生掌握不等式的性质，并学会解简单的不等式。
情感态度与价值观
培养学生的对比分析能力
【教学重点】
不等式的基本性质
【教学难点】
不等式性质3的应用
【教学过程】
复习提问
1、 不等式？不等式的解？不等式的解集？
2、 等式的性质？
答：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
引入新课
不等式是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？这就是这节课我们要研究的问题。
新课讲解
问题一：
1、 用小于号“<”或大于号“>”填空。
7 ___ 4；
问：两边都加上（或都减去）3，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
7＋3____4＋3； 7＋(－3)____4＋(－3)；
2、现在我的左右手中各有一本书，我左手中的书比右手中的重。现在我的左右手中又各多加一本书，加的是完全相同的书，那么。我哪只手上的书重呢？
你能根据上述这些资料，发现什么结论吗？
概括：
不等式的性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用符号语言表达：
如果a＞b，那么a+c＞b+c ，a-c＞b-c；
如果a＜b。那么a+c＜b+c ，a-c＜b-c
问：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
问题二：
1、 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用 “<”、“>”或“=”填空。
7×3 4×3；7×2 4×2；7×1 4×1；7×0 4×0；
7×（-1） 4×（-1）；7×（-2） 4×（-2）；7×（-3） 4×（-3）……
问：从中你能发现什么？
概括：
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示：
如果a>b,且c>0,那么ac>bc
如果a0, 那么ac性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示：
如果a>b,且c<0,那么ac如果abc
问：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？
问：不等式的基本性质和等式基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？
例1：有理数a,b在数轴上的位置如下图所示，用“>”或“<”号填空，并说明理由。
(1)a-4 b-4; (2)a+c b+c; (3) ;
(4) –3a -3b; (5) –3a+2 -3b+2.
问：
1、 由a、b在数轴上的位置关系你能知道什么？
2、 解决上述问题具体运用了不等式的哪些性质？
例2：判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：
（1） 如果a>b,c=d, 那么ac>bd;
（2） 如果ac2>bc2, 那么a>b;
（3） 如果a>b,那么a-b>0;
（4） 如果ax问题三：
1、 解方程的过程是怎样的？
2、 我们学习了不等式后，应该解决的问题是如何求解，那么解不等式是要将不等式变形为什么形式？
答：x>a或x3、，要想解不等式可以利用什么知识？
例3：解不等式：
（1）x-7<8 （2）3x<2x-3
解：（1）根据不等式基本性质1，在不等式两边都加上7，不等号的方向不变，得x-7+7<8+7
∴x<15
（2）根据不等式基本性质1，在不等式两边都减去2x，不等号方向不变，得 3x-2x<2x-2-2x
∴x<-3
问：
1、 这两道题中的不等式的变形与方程中的什么变形相类似？
答：移项
2、 你能说出不等式变形的“移项”该怎样进行吗？
答：移项要变号。即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边。
（强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变。）
例4：解不等式：
（1） （2）
解：（1）根据不等式基本性质2，不等式两边都乘以2，不等号方向不变，
则
得
（2）根据不等式基本性质3，在不等式两边都除以-2，不等号方向改变。
所以
得
问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？
——化未知数系数为1。但要注意不等式两边同乘以(或除以)的数是正数还是负数。
小结：
1.这节课你学到了什么？
2.不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处？
3.运用什么方法来学习不等式的性质的？
答：在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法。
4.不等式的三条基本性质是对不等式变形的重要依据，研究的是不等号的方向。在利用不等式基本性质变形中，当不等式两边同乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是3，也就是不等号是否要改变方向．
练习：
1、 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a＋2____2； (2)a－1____－1； （3）3a 0; (4) 0;
(5)a2____0； (6)a3____0； (7)a－1____0； (8)｜a｜____0．
2、书P133 1 2
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