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第二节 气体实验定律(Ⅱ)
核心素养点击
物理观念 (1)知道气体的等容变化，了解查理定律并能应用于简单问题。
(2)知道气体的等压变化，了解盖-吕萨克定律并能应用于简单问题
科学思维 根据查理定律和盖-吕萨克定律的内容理解p-T图像和V-T图像的物理意义
科学态度与责任 领悟物理探索的基本思路，培养科学的价值观
体积
压强
温度
压强p与热力学温度T
③等容线
④适用条件：气体的_____不变，气体的______不变。
质量
体积
2．判一判
(1)一定质量的气体做等容变化时，气体的压强与温度成正比。 ( )
(2)一定质量的气体在体积不变的情况下，压强p与摄氏温度t存在线性关系。( )
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，当气体的温度由27 ℃增加到54 ℃时，其压强将由p0增加到2p0。 ( )
×
√
×
3．选一选
描述一定质量的气体在等容变化过程的图线是图中的 ( )
解析：等容变化过程的p-t图线在t轴上的交点坐标是(－273 ℃，0)，故D正确。
答案：D
体积
温度
压强不变
体积V与热力学温度T
2．判一判
(1)气体的温度升高时，体积一定增大。 ( )
(2)一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积与温度成正比。 ( )
(3)一定质量的气体，在压强不变的情况下，其V-T图像是一条过原点的直线。( )
×
×
√
3．想一想
如图所示，用双手捂住烧瓶，发现竖直细管中的液柱上升了，试
分析烧瓶中的被封气体发生了怎样的变化？
提示：烧瓶中气体的压强不变，用双手捂住烧瓶，瓶内气体温度升高，体积增大，细管中的液柱上升。
探究(一) 查理定律的理解及应用
[问题驱动]
我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，即用一个小罐，将纸
燃烧后放入罐内，然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上，待火
罐冷却后，火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。
(1)火罐内的气体发生了怎样的变化？
提示：火罐内的气体发生了等容变化。
(2)试解释火罐被“吸”在皮肤上的原因。
提示：火罐内的气体体积一定，冷却后气体的温度降低，压强减小，故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。
[重难释解]
1．对查理定律的理解
(1)查理定律是实验定律，是由法国科学家查理通过实验发现的。
(2)适用条件：气体质量一定，体积不变，压强不太大(小于几个大气压)，温度不太低(不低于零下几十摄氏度)。
(3)一定质量的某种气体在体积不变的情况下，升高(或降低)相同的温度，所增大(或减小)的压强是相同的。
典例1 (选自鲁科版新教材“例题”) 如图所示，固定的竖直
气缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，气缸内
封闭着一定质量的气体。现对缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓
慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，已知气缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，气缸内气体的温度。
[迁移·发散]
(1)上述例题中是在活塞上缓慢加沙子，以确保气缸的活塞位置不变。如果活塞上方是靠一根固定的轻杆顶着，当温度升高到T时轻杆对活塞的推力为多少？
(2)在上述例题中，已知最初缸内气体的高度为h0。如果保持活塞上方所加的沙子不变，继续对气缸缓慢加热，活塞缓慢向上移动距离h，此时气缸内气体温度是多少？
1．查理定律的推论
2．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)根据查理定律列式求解。
(5)求解结果并分析、检验。
[素养训练]
1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增加量为Δp1，当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增加量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是 ( )
A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283
答案：C
2． (2021·安徽太湖中学高二下月考)如图所示，A、B是两个容积相
同的密闭容器，由细玻璃管连通，管内有一段汞柱(不计细玻璃
管内气体体积)。当A容器气体温度为0 ℃，B容器内气体温度为10 ℃，汞柱在管中央静止。若分别给A、B容器加热，使它们的温度都升高10 ℃，管内汞柱将 ( )
A．向右移动 B．向左移动 C．保持不动 D．无法确定
答案：A
3．(2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃时，大气压强为1.0×105 Pa。
探究(二) 盖 吕萨克定律的理解及应用
[问题驱动]
(1)试写出摄氏温标下，盖-吕萨克定律的数学表达式。
(2)在摄氏温标下，应该怎样表述盖-吕萨克定律？
[答案] 1.27h1
应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭气体。
(2)分析状态变化过程，明确初、末状态，确认在状态变化过程中气体的质量和压强保持不变。
(3)分别找出初、末两状态的温度、体积。
(4)根据盖-吕萨克定律列方程求解。
(5)分析所求结果是否合理。
答案：B
2． (多选)如图所示，在一个圆柱形导热气缸中，用活塞封闭了一部分理想
气体，活塞与气缸壁间是密封而光滑的。用一弹簧测力计挂在活塞上，
将整个气缸悬挂在天花板上，当外界温度升高(大气压不变)时 ( )
A．弹簧测力计示数变大
B．弹簧测力计示数不变
C．气缸下降
D．气缸内气体压强变大
解析：弹簧测力计上的拉力跟气缸和活塞的总重力相等，当气温升高时，不影响弹簧弹力大小，所以示数不变，故A错误，B正确；以气缸为研究对象可知，最终达到平衡时，气缸重力与气缸内气体压力之和等于大气压力，因为重力和大气压力均不变，所以气缸内气体压力不变，即气缸内气体压强不变，故D错误；温度升高，气体的体积膨胀，气缸下降，故C正确。
答案：BC
3．如图所示为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中
装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发
出报警的响声。27 ℃时，被封闭的理想气体气柱长L1为20 cm，
水银柱上表面与导线下端的距离L2为5 cm。问：
(1)当温度变化时，封闭气柱的压强是否变化？(水银不会溢出试管)
(2)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？
答案：(1)不变 (2)102 ℃
探究(三) p-T图像和V-T图像
[重难释解]
1．等容变化的图像
(1)一定质量的气体，其等容线在p-T图像上是一条(延长线)过原点的直线。如图甲所示。
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比。
②图像：过原点的直线。
③特点：斜率越大，体积越小，即V1>V2。
(2)p-t图像(如图乙所示)：
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与摄氏温度t的线性关系。
②图像：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃。
③特点：连接图像中的某点与(－273.15,0)，连线的斜率越大，体积越小，即V1>V2。
2．等压变化的图像
(1)一定质量的气体等压变化的图线在V-T图上是一条(延长线)过原点的直线。如图甲所示。
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积V与热力学温度T成正比。
②图像：过原点的直线。
③特点：斜率越大，压强越小，即p1>p2。
(2)一定质量的气体等压变化的图线在V-t图上是一条(延长线)过与t轴交点为－273.15 ℃的直线。如图乙所示。
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。
②图像：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃。
③特点：连接图像中的某点与(－273.15,0)，连线的斜率越大，压强越小，即p1>p2。
(3)V正比于T，而不正比于t，但ΔV与摄氏温度的变化量Δt成正比，一定质量的气体发生等压变化时，升高(或降低)相同的温度，增大(或减小)的体积是相同的。
[思考探究]
(1)对于一定质量的某种气体，p-T图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线，怎样判断各等容线代表的体积大小关系？
(2)V-T图中的等压线是一条通过原点的倾斜直线，怎样判断各等压线代表的压强大小关系？
典例3 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值。
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
[答案] (1)压强不变 200 K (2)见解析
[素养训练]
1．(多选)有甲、乙、丙、丁四位同学在做“研究气体实验定律”的实验，分别得到如下四幅图像(如图所示)。则下列有关说法正确的是 ( )
A．若甲研究的是查理定律，则他作的图像可能是图a
B．若乙研究的是玻意耳定律，则他作的图像是图b
C．若丙研究的是查理定律，则他作的图像可能是图c
D．若丁研究的是盖—吕萨克定律，则他作的图像是图d
解析：查理定律研究的是等容变化，压强与热力学温度成正比，且过坐标原点，故A正确，C错误；玻意耳定律研究的是等温变化，压强与体积成反比，故B正确；盖—吕萨克定律研究的是等压变化，体积与热力学温度成正比，故D正确。
答案：ABD
2．某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，
实验后计算机屏幕显示如图的p-t图像。已知在状态B时气体
的体积VB＝3 L，求：
(1)气体在状态A的压强；
(2)气体在状态C的体积。
答案：(1)0.75 atm (2)2 L
一、培养创新意识和创新思维
1．在冬季，剩有半瓶热水的老式暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的
瓶塞时觉得很紧，不易拔出来。其中主要原因是 ( )
A．瓶塞受潮膨胀
B．瓶口因温度降低而收缩变小
C．白天气温升高，大气压强变大
D．瓶内气体因温度降低而压强减小
答案：D
2．(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)炎热的夏天，给汽车轮胎充气时(如图)，一般都不能充得太足；给自行车轮胎充气时，也不能充得太足。这是为什么呢？
提示：如果气充得太足，当温度升高时，根据查理定律，可知轮胎中气体的压强将增大，容易造成爆胎。
1．(2021·重庆巴蜀中学适应性测试)如图所示，有一热气球停在地面，下端
开口使球内外的空气可以流通，球内有温度调节器，以便调节球内空气
的温度，设气球的总体积V0＝400 m3，球壳体积忽略不计，除球内空气
外，热气球总质量M＝150 kg。已知地面附近大气的温度T1＝300 K，密度ρ1＝1.20 kg/m3，大气可视为理想气体，重力加速度g取10 m/s2。
(1)当气球内温度调节到多少开尔文时，气球内剩余气体质量占原来球内气体质量的80%
(2)当气球内温度调节到500 K时，判断热气球是否会升起？若不能升起，请说明理由；若能升起，求出上升时加速度大小 (保留两位小数)。
可得ρ1T1＝ρ2T3，解得T3＝436 K
则球内温度为436 K时，热气球刚好升起。故加热到500 K时热气球会升起，又升温时有ρ1T1＝ρ′T′，知温度为T′＝500 K时，气体密度为ρ′＝0.72 kg/m3。
由牛顿第二定律得ρ1gV0－Mg－ρ′gV0＝(M＋ρ′V0)a
代入数据解得上升时的加速度大小a≈0.96 m/s2。
答案：(1)375 K (2)能 0.96 m/s2
2．(2021·湖南高考)小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热气缸开口向上并固定在桌面上，用质量m1＝600 g、截面积S＝20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量m2＝1 200 g的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为600.0 g时，测得环境温度T1＝300 K。设外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)当电子天平示数为400.0 g时，环境温度T2为多少？
(2)该装置可测量的最高环境温度Tmax为多少？
解析：(1)整个系统处于平衡状态，气缸内的气体发生等容变化，当电子天平的示数为600.0 g时，细绳对铁块的拉力大小F1＝m2g－6 N，根据牛顿第三定律可知右端细绳对轻杆的拉力大小为F1，对轻杆根据平衡条件可得左端细绳对轻杆的拉力大小也为F1，根据牛顿第三定律可知左端细绳对活塞向上的拉力大小为F1，
对活塞根据平衡条件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，
解得p1＝p0，
当电子天平的示数为400.0 g时，右端细绳对铁块的拉力大小F2＝m2g－4 N，
答案：(1)297 K (2)309 K(共35张PPT)
第三节 气体实验定律的微观解释
核心素养点击
一、气体压强的微观解释
1．填一填
(1)大量气体分子频繁碰撞器壁，产生持续均匀的压力，而单位面积上的压力就是气体的_____。
(2)微观角度看压强变化规律
①某容器中气体分子的_________越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。
②若容器中气体分子的________大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。
压强
平均速率
数密度
2．判一判
(1)密闭气体的压强是由气体受到重力而产生的。 ( )
(2)气体的温度越高，压强就一定越大。 ( )
(3)大气压强是由于空气受重力产生的。 ( )
×
×
√
3．选一选
一房间内，上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，房间内的 ( )
A．空气密度增大 B．空气分子的平均动能增大
C．空气的压强增大 D．空气质量增大
解析：温度升高，空气分子的平均动能增大，平均每个分子对房间内墙壁的作用力将变大，房间的空气与外界相同，气压并未改变，可见房间内单位体积内的分子数一定减小，故房间内空气密度ρ空减小，房间内空气质量m空＝ρ空·V随之减小，故B正确。
答案：B
二、气体实验定律的微观解释 理想气体
1．填一填
(1)气体实验定律的微观解释
玻意耳定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的___________是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的________增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大
盖-吕萨克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的__________增大。只有气体的体积同时增大，使分子的_______减小，才能保持______不变
查理 定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的_______保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的_________增大，气体的_____就增大
平均动能
数密度
平均动能
数密度
压强
数密度
平均动能
压强
气体实验定律
2．判一判
(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。 ( )
(2)理想气体是为了研究问题的方便提出的一种理想化模型。 ( )
(3)一定质量的理想气体，体积增大，单位体积内的分子数减少，气体的压强一定减小。 ( )
√
√
×
3．想一想
如图所示的储气罐中存有高压气体，在其状态发生变化时，还遵守气
体实验定律吗？低温状态下，气体还遵守实验定律吗？为什么？
提示：在高压、低温状态下，气体状态发生改变时，将不会严格遵守
气体实验定律，因为在高压、低温状态下，气体的状态可能已接近或已达到液态，故气体实验定律将不再适用。
探究(一) 气体实验定律的微观解释
[问题驱动]
中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目，把液氮
倒入饮料瓶中，马上盖上盖子并拧紧，人立即离开现场，一会儿饮料瓶
就爆炸了。你能解释一下原因吗？
提示：饮料瓶内液氮吸热后变成氮气，分子运动加剧，氮气分子的数密度增大，使瓶内气体分子频繁持续碰撞瓶内壁产生的压强逐渐增大，当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时，饮料瓶发生爆炸。
[重难释解]
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。
(2) 微观解释：温度不变，分子的平均动能不变，体积越小，分子的
数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，
气体的压强就越大，如图所示。
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。
(2)微观解释：体积不变，则分子的数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁单位面积的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。
3．盖-吕萨克定律
(1)宏观表观：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。
典例1 (多选)对一定质量的理想气体，下列说法正确的是 ( )
A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大
B．温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
C．压强不变，温度降低时，气体的密度一定减小
D．温度升高，压强和体积都可能不变
[解析] 根据气体压强、体积、温度的关系可知，体积不变，压强增大时，气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，选项A正确；温度不变，压强减小时，气体体积增大，气体的密集程度减小，B正确；压强不变，温度降低时，体积减小，气体的密集程度增大，C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误。
[答案] AB
气体实验定律的微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子的平均动能的变化，宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起，即分子热运动的平均动能和分子的数密度，可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
[素养训练]
1．(多选)一定质量的气体，在温度不变的情况下，其体积增大、压强减小，或体积减小、压强增大，其原因是 ( )
A．体积增大后，气体分子的速率变小了
B．体积减小后，气体分子的速率变大了
C．体积增大后，单位体积的分子数变少了
D．体积减小后，单位时间内撞击到单位面积器壁上的分子数变多了
解析：温度不变，因此分子平均动能不变，体积增大后，单位体积的分子数变少，单位时间内器壁单位面积上所受的分子平均撞击力减小，气体压强减小；体积减小时，正好相反，即压强增大，C、D正确，A、B错误。
答案：CD
2．(多选)如图，封闭在气缸内一定质量的理想气体，如果保持体积不
变，当温度升高时，以下说法正确的是 ( )
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
答案：BD
解析：由题图可知B→C，气体的体积增大，密度减小，A错误；C→A为等温变化，分子平均速率vA＝vC，B错误；B→C为等压过程，pB＝pC，FB＝FC，由题图知，pA>pB，则FA>FB，C正确；A→B为等容降压过程，密度不变，温度降低，NA>NB，C→A为等温压缩过程，温度不变，分子数密度增大，应有NA>NC，D正确。
答案：CD
2．理想气体状态方程的推导
一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。
4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例
典例2 质量M＝10 kg的缸体与质量m＝4 kg的活塞，封闭一定
质量的理想气体(气体的重力可以忽略)，不漏气的活塞被一劲度系数
k＝20 N/cm的轻弹簧竖直向上举起立于空中，如图所示。环境温度为
T1＝1 500 K时被封气柱长度L1＝30 cm，缸口离地的高度为h＝5 cm，若环境温度变化时，缸体有良好的导热性能。已知活塞与缸壁间无摩擦，弹簧原长L0＝27 cm，活塞横截面积S＝2×10－3 m2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，当地重力加速度g取10 m/s2，求环境温度降到多少时气缸着地，温度降到多少时能使弹簧恢复原长。
[答案] 1 250 K 480 K
应用理想气体状态方程解题的一般思路
(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。
(2)弄清气体状态的变化过程。
(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。
(4)根据题意，选用理想气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。
(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
[集训提能]
1．一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所
示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是 ( )
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．3∶4∶3
D．4∶3∶1
答案：C
2．(2021·广东高考)在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强________(选填“大于”“小于”或“等于”)机场地面大气压强；从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案：小于 不变
3．(2021·广东深圳二模)某同学设计了测量液体密度的装置。如图，容器左侧开口，右侧管竖直，上端封闭，导热良好，管长L0＝1 m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1＝0.7 m时，右管内液柱高度h2＝0．2 m。已知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强p0＝1.0×105 Pa，取 g＝10 m/s2。
(1)求此时右管内气体压强及该液体的密度；
(2)若此时右管内气体温度T＝260 K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中液体全部挤出？(不计温度变化对液体密度的影响)
答案：(1)1.25×105 Pa 5×103 kg/m3 (2)351 K
一、培养创新意识和创新思维
(选自人教版新教材课后练习)一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
1. “拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的
酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的
部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上(如图)。设加热后小罐内的空气温
度为80 ℃，当时的室温为20 ℃，大气压为标准大气压，小罐开口部位的直径请按照片中的情境估计。当罐内空气变为室温时，小罐对皮肤的压力大概有多大？不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的影响。
解析：“拔火罐”时气体发生等容变化
初态：p1＝p0，T1＝(80＋273)K＝353 K
末态：T2＝(20＋273)K＝293 K
答案：163 N
答案：－5.7～47.8 ℃(共56张PPT)
第二章 | 气体、液体和固体
第一节 气体实验定律(Ⅰ)
核心素养点击
物理观念 (1)知道气体的等温变化。
(2)知道玻意耳定律的内容和公式，知道定律的适用条件。
(3)理解气体等温变化的p-V图像的物理意义。
科学思维 能用玻意耳定律求解简单的实际问题。
科学探究 学会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用图像对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程。
科学态度与责任 通过对气体等温变化规律的探究，培养学生严谨的科学态度与实事求是的科学精神。
一、玻意耳定律
1．填一填
(1)等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其_____与_____变化时的关系。
(2)实验探究
①实验装置：如图所示。
压强
体积
空气柱
乘积
压力表
⑤实验结果：压强跟体积的倒数成______，即压强与体积成_____。
正比
反比
(3)玻意耳定律
①内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强p与体积V成_____。
②公式：____＝c或p1V1＝______。
③适用条件：气体的______不变，温度不变。
2．判一判
(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的。 ( )
(2)公式pV＝c中的c是常量，是一个与气体无关的参量。 ( )
(3)对于温度不同的同种气体，C值是相同的。 ( )
反比
pV
p2V2
质量
√
×
×
答案：D
双曲线的一支
等温线
√
√
×
3．选一选
(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是 ( )
答案：AB
探究(一) 封闭气体压强的计算
[问题驱动]
如图所示，在温度不变的情况下，把一根上端封闭的玻璃管竖
直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是L，若大气压
为p0，两液面的高度差为h。
(1)利用连通器原理，同种液体在同一水平液面上的压强是相等的，则玻璃管内液面处的压强和玻璃管口处的压强分别是多少？
提示：玻璃管内液面处的压强p1＝p0＋ρgh，玻璃管口处的压强p2＝p0＋ρgL。
(2)以玻璃管内的液体为研究对象，分析气体的压强是多少？
[重难释解]
1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强
(1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的，如图甲连通器在同一液面的C和D两点处的压强pC＝pD。
(2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图乙，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。
(3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图丙，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh。
(4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图丁，则气体的压强为p4＝p0－ρgh。
(5)求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如气缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。
2．容器变速运动时，封闭气体压强的计算方法和步骤
(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、气缸)为研究对象。(并不是以气体为研究对象)
(2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式)。
(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分解。
(4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。
(5)解方程，并对结果进行分析。
典例1 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有
a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm。
水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为
75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
[解析] 设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，
取a液柱为研究对象进行受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，
而paS＝ρgh1S＝mag，
故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg。
取液柱b为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
[答案] 65 cmHg 60 cmHg
求气体压强关键是分清容器是否为平衡状态，进而选择研究对象(整体或隔离)进行受力分析，列对应的状态方程。若容器处于平衡状态，则列方程F合＝0；若容器有一定加速度，则列方程F合＝ma。在确定研究对象时，要注意整体法和隔离法交替使用。
答案：C
2．有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开
口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上(如图所示)，在下滑
过程中被封闭气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg) ( )
A．76 cmHg B．82 cmHg
C．88 cmHg D．70 cmHg
答案：A
3．若已知大气压强为p0，在图中各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，求被封闭气体的压强。
?注意事项
1．本实验应用物理实验中常用的控制变量法，探究在气体质量和温度不变的情况下(即等温过程)，气体的压强和体积的关系。
2．为保持等温变化，实验过程中不要用手握住注射器有气体的部位。同时，改变体积过程应缓慢，以免影响密闭气体的温度。为保证气体密闭，应在活塞与注射器壁间涂上润滑油，注射器内外气体的压强差不宜过大。
(3)当气球内的气体压强大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围是什么？
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是___________。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和______。
解析：(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，采取的主要措施是：一、移动活塞要缓慢；二、不能用手握住注射器封闭气体部分。
答案：(1)在活塞上涂润滑油 (2)见解析
答案：(1)AB (2)为过坐标原点的直线
(3)传感器与注射器间有气体 压强传感器与注射器连接部分的气体体积
探究(三) 玻意耳定律的理解及应用
[问题驱动]
(1)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大，那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢？
提示：当压强很大、温度很低时气体分子间的距离很小，分子间的作用力不可忽略，气体分子本身所占的体积也不可忽略，由玻意耳定律计算的结果与实际结果差别较大。
(2)气体的质量变化时，还能使用玻意耳定律吗？
提示：可以使用，可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程求解。
[重难释解]
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2．常量c：玻意耳定律的数学表达式pV＝c中的常量c不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量c越大。
3．应用玻意耳定律的思路
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程：p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
运用玻意耳定律的解题关键
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的状态参量，其中正确确定压强是解题的关键。
[素养训练]
1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭
一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制
进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气 ( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
解析：水位升高，封闭气体体积减小，由玻意耳定律pV＝C可知压强变大，选项B正确。
答案：B
2．(2021·广东高考) 为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示。某种药瓶的容积为0.9 mL，内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa。护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
答案：1.3×105 Pa
探究(四) 等温变化的图像及应用
[问题驱动]
(1)若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点，能否断定压强
与体积成反比？
[重难释解]
1．对p-V图像的理解
一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。
2．同一坐标系内不同p-V图线的比较
玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
3．两种等温变化图像的比较
续表
典例4 如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明的
液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面
与B点齐平，不计气体分子间的相互作用，且筒内气体无泄漏。下
列图像中能体现筒内气体从状态A到状态B变化过程的是 ( )
[答案] C
[素养训练]
1．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，
则下列说法正确的是 ( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．由图可知T1＞T2
D．由图可知T1＜T2
解析：因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，压强一定时，温度越高，体积越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。
答案：ABD
2． 如图所示，一定质量的封闭气体由状态A沿直线AB变化到状态B，
在此过程中气体温度的变化情况是 ( )
A．一直升高
B．一直降低
C．先升高后降低
D．先降低后升高
解析：由于同一等温线上的各点pV值相同，而pV值较大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高。由题图可知A、B两点的pV值相同，A、B两点应在同一等温线上，而AB直线中点C对应的pV值比气体在A、B状态时的pV值大，即温度比气体在A、B状态时高，故气体由状态A沿直线AB变化到状态B的过程中，温度先升高后降低，C正确。
答案：C
一、培养创新意识和创新思维
1．如图所示为中学物理课上一种演示气体定律的有趣仪器——哈勃瓶，它
是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气
球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验
中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20%。若使瓶内气体体积减小2ΔV，则其压强增大 ( )
A．20% B．30%
C．40% D．50%
解析：气体做等温变化，由玻意耳定律得pV＝1.2p(V－ΔV)，pV＝p′(V－2ΔV)，解得p′＝1.5p，其压强增大50%，故D正确。
答案：D
2．一种减震垫如图所示，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0、压强为p0的气体。当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩。若气泡内气体温度保持不变，当体积被压缩到V时，气泡与物品接触面的面积为S。求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。
二、注重学以致用和思维建模
1．各种卡通形状的氦气球，受到孩子们的喜欢，小孩一不小心松手，氦气球就会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为 ( )
A．球内氦气温度升高 B．球内氦气压强增大
C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确
解析：气球上升，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破，故选C。
答案：C
2．(2021·山东省淄博市模拟考试)(多选)如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图。在输液过程中，下列说法正确的是 ( )
A．A瓶中的药液先用完
B．当A瓶中液面下降时，B瓶内液面高度保持不变
C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大
D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变
解析：在药液从B瓶中流出时，B瓶中封闭气体体积增大，温度不变，根据玻意耳定律知，气体压强减小，A瓶中气体将A瓶中药液压入B瓶补充，所以B中流出多少药液，A瓶就会有多少药液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不变，直到A瓶药液全部流入B瓶，所以A瓶药液先用完，故A、B正确；A瓶瓶口处压强和大气压相等，但液面下降，药液产生的压强减小，因此A瓶内封闭气体压强增大，故C正确，D错误。
答案：ABC
3．水火箭及其简化图如图所示，容器内气体的体积为2 L，容器内装有少量水，容器口竖直向下，用橡胶塞塞紧，放在发射架上，打气前容器内气体的压强p0＝1.0×105 Pa。用打气筒通过容器口的阀门向容器内打气，每次能向容器内打入压强也为p0、体积为100 mL的空气，当容器中气体的压强达到一定值时，水冲开橡胶塞，火箭竖直升空。已知橡胶塞与容器口的最大静摩擦力为19.5 N，容器口的横截面积为2 cm2，不计容器内水的压强及橡胶塞受到的重力，打气过程容器内气体的温度保持不变。
(1)如何求解火箭发射升空瞬间容器内气体的压强p
(2)若让火箭竖直升空，打气筒需要打气多少次？
解析：(1)容器口的横截面积为S，升空瞬间容器内气体的压强为p，对橡胶塞受力分析，有：pS＝p0S＋f
解得：p＝1.975×105 Pa。
(2)设每次打入的气体的体积为ΔV，以充入容器的总气体为研究对象，打气过程中容器内气体做等温变化，有
p0(V＋nΔV)＝pV，解得：n＝19.5
故打气筒需打气的次数n＝20。
答案：(1)1.975×105 Pa (2)20次第二章 阶段评价查缺漏
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.关于液晶的以下说法正确的是( )
A．液晶态的存在只与温度有关
B．因为液晶在一定条件下发光，所以可以用来做显示屏
C．液晶的物理性质稳定
D．笔记本电脑的彩色显示器，是因为在液晶中掺入了少量多色性染料，液晶中电场强度不同时，它对不同色光的吸收强度不一样，所以显示出各种颜色
解析：选D 液晶态可以在一定温度范围或某一浓度范围存在；液晶本身不能发光，液晶具有液体的流动性，其物理性质并不稳定；在外加电压下，对不同色光的吸收程度不同，故D正确。
2.如图为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三管与两球接口处紧密封接。当A、B、D的水面高度差如图所示时，E管内水面相对B中水面的高度差h应等于( )
A．0 B．0.5 m
C．1 m D．1.5 m
解析：选D 表面看，题图中1区、2区液面不在同一水平面，但1、2区以管C相通，即p1＝p2＝pC，p1＝p0＋ρgh1，h1＝1.5 m，p2＝p1＝p0＋ρgh，则h＝1.5 m，D正确。
3.如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊放在地上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，则( )
A．气缸内空气的压强等于p0＋
B．气缸内空气的压强等于p0－
C．内外空气对缸套的作用力为(M＋m)g
D．内外空气对活塞的作用力为mg
解析：选A 对缸套受力分析如图所示，由力的平衡条件得pS＝p0S＋Mg，所以气缸内空气的压强p＝p0＋，A正确，B错误；内外空气对缸套和活塞的作用力均为Mg，C、D错误。
4.(2020·北京等级考)如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是( )
A．TA＝TB，TB＝TC
B．TAC．TA＝TC，TB>TC
D．TA＝TC，TB解析：选C 由题图可知，从状态A到状态B是一个等压变化过程，由盖—吕萨克定律有＝，因为VB>VA，则有TB>TA。而从状态B到状态C是一个等容变化过程，则由查理定律有＝，因为pB>pC，有TB>TC。对状态A和C，根据理想气体状态方程，有＝，解得TA＝TC，综上分析，可知选项C正确，A、B、D错误。
5．一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则( )
A．p增大，n一定增大 B．T减小，n一定增大
C．增大时，n一定增大 D．增大时，n一定减小
解析：选C 只知道p或T的变化情况，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大，V一定减小，单位体积内的分子数一定增加，C正确，D错误。
6.如图所示，a、b表示两部分气体的等压线，根据图中所给条件可知，当t＝273 ℃，气体a的体积比气体b的体积大( )
A．0.1 m3 B．0.2 m3
C．0.3 m3 D．0.4 m3
解析：选D 在0 ℃到273 ℃的温度区间上应用盖—吕萨克定律分别研究气体a和b可得到方程
＝，＝
解得Va＝0.6 m3，Vb＝0.2 m3，ΔV＝Va－Vb＝0.4 m3，正确选项为D。
7.如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h的水银柱，中间封有一段空气，下列说法错误的是( )
A．弯管左管内外水银面的高度差为h
B．若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大
C．若把弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升
D．若环境温度升高，则右管内的水银柱沿管壁上升
解析：选B 对右管中的水银柱分析知，管中气体压强比大气压强高h cmHg，所以弯管左管内外水银面的高度差为h，故A正确；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，故B错误；封闭气体温度和压强不变，体积不变，所以弯管向下移动少许，则右管内的水银柱沿管壁上升，故C正确；环境温度升高，气体压强不变，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，故D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
8．下列现象中，由表面张力引起的是( )
A．酒精和水混合后体积减小
B．水银温度计中水银柱的升降
C．荷叶上的小水滴呈球形
D．洗头发时，当头发浸泡在水中时呈散开状，露出水面后头发聚拢到一起
解析：选CD 因为液体表面张力使液面具有收缩的趋势，故选项C、D正确。酒精和水混合后体积减小，是由于分子间存在着空隙。水银柱的升降是水银柱的热胀冷缩造成的，A、B错误。
9．如图，固定的导热气缸内用活塞密封一定质量的理想气体，气缸置于温度不变的环境中。现用力使活塞缓慢地向上移动，密闭气体的状态发生了变化。选项图中p、V和U分别表示该气体的压强、体积和内能，k表示该分子的平均动能，n表示单位体积内气体的分子数，a、d为双曲线，b、c为直线。能正确反映上述过程的是( )
解析：选ABD 气缸导热性能良好，气缸内气体温度与环境温度相同，所以气体发生等温变化，p V图像是双曲线，选项A正确；气缸内气体温度与环境温度相同，保持环境温度不变，则气体的内能保持不变，选项B正确；温度是分子平均动能的标志，温度不变，所以该气体分子的平均动能不变，选项C错误；一定质量的理想气体，n＝，N为所有气体的分子总数，N一定，所以n V图像是双曲线，选项D正确。
10.如图所示，在柱形容器中装有部分水，容器上方有一可自由移动的活塞。容器水面浮有一个木块和一个一端封闭、开口向下的玻璃管，玻璃管中有部分空气，系统稳定时，玻璃管内空气柱在管外水面上方的长度为a，空气柱在管外水面下方的长度为b，水面上方木块的高度为c，水面下方木块的高度为d。现在活塞上方施加竖直向下且缓缓增大的力F，使活塞下降一小段距离(未碰及玻璃管和木块)，下列说法中正确的是( )
A．d和b都不变 B．只有b减小
C．只有a减小 D．a和c都减小
解析：选AC 活塞下降一小段距离，则容器中的气体体积减小，压强增大，对于木块露出的部分决定于上、下压强差，故c、d不变；对于玻璃管，浮力等于重力，排开水的体积不变，b不变，玻璃管内气体压强增大，又b不变，故a减小，A、C正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)(2021·全国甲卷)如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积－温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0＝－273.15 ℃；a、b为直线Ⅰ上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比＝________；气体在状态b和c的压强之比＝________。
解析：根据盖-吕萨克定律有＝k
整理得V＝kt＋273.15k
由体积－温度(V-t)图像可知，直线Ⅰ为等压线，则a、b两点压强相等，则有＝1，设t＝0 ℃时，当气体体积为V1 时，其压强为p1 ，当气体体积为V2 时，其压强为p2，根据等温变化，则有p1V1＝p2V2
由于直线Ⅰ和Ⅱ各为两条等压线，则有p1＝pb，p2＝pc
联立解得＝＝。
答案：1
12．(9分)如图所示为“研究一定质量气体在压强不变的条件下，体积变化与温度变化关系”的实验装置示意图。粗细均匀的弯曲玻璃管A臂插入烧瓶，B臂与玻璃管C下部用橡胶管连接，C管开口向上，一定质量的气体被水银封闭于烧瓶内，开始时B、C内的水银面等高。
(1)若气体温度升高，为使瓶内气体的压强不变，应将C管________(填“向上”或“向下”)移动，直至______________________________；
(2)实验中多次改变气体温度，用Δt表示气体升高的摄氏温度，用Δh表示B管内水银面高度的改变量。根据测量数据作出的图线是________。
解析：(1)由盖—吕萨克定律＝C，可知气体温度升高，则体积增大，B内水银面将下降，为使气体压强不变，应将C管向下移动，直至B、C两管水银面等高。
(2)由盖—吕萨克定律知Δh与ΔT成正比，而气体升高的摄氏温度Δt与升高的热力学温度ΔT相等，所以Δh与Δt成正比，A正确。
答案：(1)向下 B、C两管内水银面等高 (2)A
13.(11分)在如图所示的p?T图像中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化：第一次变化是从状态A到状态B，第二次变化是从状态B到状态C，且AC连线的反向延长线过坐标原点O，已知气体在A状态时的体积为VA＝3 L，求：
(1)气体在状态B时的体积VB和在状态C时的压强pC；
(2)该气体在标准状态下(指温度t＝0 ℃，压强p＝1 atm＝1×105 Pa)的体积是多少。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)由题意可知：VA＝VC＝3 L，因此A到C过程可以等效为等容变化
由查理定律得：＝，
代入数据解得pC＝2×105 Pa，
状态B到状态C的过程为等温变化，由玻意耳定律得：
pBVB＝pCVC，代入数据解得VB＝1.5 L。
(2)设气体在标准状态下的体积为V0，
由盖—吕萨克定律得＝，
代入数据解得V0＝2.7 L
答案：(1)1.5 L 2×105 Pa (2)2.7 L
14.
(12分)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有一缸体质量为M的气缸，用活塞密封一定质量的气体，活塞的质量不能忽略。当对活塞加一个沿斜面向上的作用力F时，能使整个装置静止在斜面上，设此时气缸内气体的体积为V1，若将所加的沿斜面向上的力撤去，则缸体连同活塞将沿斜面下滑，下滑过程中当活塞相对于缸体静止时，设此时气缸内气体的体积为V2。已知活塞面积为S，大气压强为p0。求V2和V1的比值。
解析：气缸静止时，设封闭气体的压强为p1。
以缸体为研究对象，由平衡条件得p1S＋Mgsin θ＝p0S
即p1＝p0－ ①
撤去F后，当缸体和活塞相对静止时，设封闭气体的压强为p2。
取缸体为研究对象，由平衡条件得
p2S＋Mgsin θ－p0S＝Ma ②
设活塞的质量为m，对整体研究，由牛顿运动定律得
(M＋m)gsin θ＝(M＋m)a，a＝gsin θ ③
由②③式得p2＝p0
以气缸内气体为研究对象，由玻意耳定律p1V1＝p2V2
得＝＝1－。
答案：1－
15.(15分)如图所示，蹦蹦球是一种儿童健身玩具，某同学在17 ℃的室内对蹦蹦球充气，已知充气前球的总体积为2 L，压强为1 atm，充气筒每次充入0.2 L压强为1 atm的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化。
(1)充气多少次可以让气体压强增大至3 atm
(2)将充气后的蹦蹦球拿到温度为－13 ℃的室外后，压强将变为多少？(结果保留2位有效数字)
解析：(1)设充气n次可以让气体压强增大至3 atm。充气过程中气体发生等温变化，以蹦蹦球内原来的气体和所充的气体整体为研究对象，由玻意耳定律得
p1(V＋nΔV)＝p2V，代入数据解得n＝20。
(2)当温度变化时气体发生等容变化
由查理定律得＝
解得p3＝p2＝×3 atm≈2.7 atm。
答案：(1)20次 (2)2.7 atm
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3(共29张PPT)
2．利用气体实验定律解决问题的基本思路
[典例1] 如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温
为T0＝300 K，有一光滑导热活塞C(不占体积)将容器分成A、B两室，
B室的体积是A室的两倍，A室连接一U形管(U形管内气体的体积忽略
不计)，两边水银柱高度差为76 cm，右室容器中连接有阀门K，可与外界大气相通(外界大气压等于76 cmHg)。求：
(1)将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
(2)打开阀门K后将容器的气体从300 K分别加热到400 K和540 K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
(1)活塞与容器底接触之前，活塞处于动态平衡， 受力不变，气体的压强也不变。
(2)活塞与容器底接触之后，气体的体积不再变化，随着温度的继续升高，气体压强升高。
[集训提能]
1．(2021·全国乙卷) 如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、
B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端
在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1＝13.5 cm，
l2＝32 cm。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差h＝5 cm。已知外界大气压为p0＝75 cmHg。求A、B两管内水银柱的高度差。
解析：对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态压强为p1B＝p0，体积为V1B＝l2S，末态压强为p2B，设水银柱离下端同一水平面的高度为h2，体积为V2B＝(l2－h2)S，由水银柱的平衡条件有p2B＝p0＋ρgh
B管中气体发生等温压缩变化过程，根据玻意耳定律有p1BV1B＝p2BV2B
联立解得h2＝2 cm
答案：1 cm
2．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300 K，压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升到303 K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303 K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300 K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：
(1)当温度上升到303 K且尚未放气时，封闭气体的压强；
(2)当温度恢复到300 K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
综合提能(二) 气体状态变化图像的对比应用
[知识贯通]
续表
续表
[典例2] (多选)一定质量理想气体，状态变化过程如图中A→B→C
图线所示，其中B→C为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在选项
图中的p -T图像或V -T图像上，其中正确的是 ( )
[答案] AC
关于图像转换问题的解题技巧
(1)用图像法表示物理规律能使各种物理量之间的变化关系更加形象、直观，并能形象地反映出各种物理量关系变化的趋势和一些性质，但图像中往往隐含一些物理量，这些要在图像转换中特别注意。
(2)p -V图像中重点比较气体的温度，p -T图像中重点比较气体的体积，以及V -T图像中重点比较气体的压强。掌握了图像中隐含的物理量，图像转换问题就会迎刃而解。
[集训提能]
1. 一定质量的理想气体，其状态变化过程的p -V关系图像如图所示，
则该过程对应的p -T图像应是 ( )
答案： C
2．一定质量的理想气体由状态A经一系列过程变为状态D，其有关数据如图甲所示，状态D的压强是2×104 Pa。
(1)求状态A的气体压强。
(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p-T图像，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程。
答案：(1)4×104 Pa (2)见解析图
综合提能(三) 理想气体状态方程及其应用
[知识贯通]
1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系
2．理想气体状态方程的应用要点
(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。
(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。
(3)析过程：过程表示两个状态之间的一种变化时，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。
(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
典例3 (2021年1月新高考8省联考·河北卷)“天问1号”的发射开启
了我国探测火星的征程。设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右
端封闭有一定质量理想气体的“U”型管带往火星表面。“U”型管分别
在地球和火星表面某地竖直放置时的相关参数如下表所示。
参数 地球 火星
重力加速度 g 0.38g
环境温度 T地＝300 K T火＝280 K
大气压强 p地＝76.0 cmHg p火
封闭气柱长度 l地＝19.0 cm l火＝56.0 cm
水银柱高度差 h地＝73.0 cm h火
求：(结果保留2位有效数字)
(1)火星表面高1 m的水银柱产生的压强相当于地球表面多高水柱产生的压强。已知ρ水银＝ 13.6×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3；
(2)火星表面的大气压强p火。
[解析] (1)根据液体压强公式p1＝ρgh得
ρ水银×0.38g×h0＝ρ水gh
代入数据解得h≈5.2 m。
(2)封闭气体在地球表面的压强p1＝p地－ρ水银gh地＝3 cmHg，V1＝l地S，T1＝300 K
在火星表面封闭气体的压强p2＝p火－ρ水银×0.38g×h火，V2＝l火S，T2＝280 K
又由于h地＝h火＋2(l火－l地)
[答案] (1)5.2 m (2)0.57 cmHg
应用理想气体状态方程解题的一般思路
(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。
(2)弄清气体状态的变化过程。
(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。
(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。
(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
答案：B
2． (2021·北京人大附中高二下月考)(多选)一定质量的理想气体经历
如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p-T图像上
都是直线段，ab和cd的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，由图
可以判断 ( )
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
答案：BD (共32张PPT)
一、主干知识成体系
第二章 气体、液体和固体
二、迁移交汇辨析清
(一)气体实验定律的理解及应用
[典例1] 一个质量不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在
上端开口的圆筒形容器内，活塞上堆放着铁砂，如图所示，最初
活塞搁置在容器内壁的固定卡环上，气柱的高度为H0，横截面积为S，压强等于大气压强p0，现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT＝60 K时，活塞及铁砂开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H1＝1.5H0。此后，在维持温度不变的条件下逐渐取出铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度为H2＝1.8H0，求此时气体的温度(不计活塞与容器之间的摩擦)。
[答案] 540 K
(二)变质量问题及处理方法
1．打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2．抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
3．灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化问题。
典例2 如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成，容器平放在水平地面上，气缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两气缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
[针对训练]
2．钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取两次，第二种方法是用大抽气机，一次性抽取2 L气体，在抽气过程中无漏气，且温度不变，则这两种抽法中，抽取气体质量较多的是 ( )
A．第一种抽法
B．第二种抽法
C．两种抽法抽出气体质量一样多
D．无法判断
答案：A
3．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)轮胎气压是行车安全的重要参数。某型号汽车轮胎容积V0为25 L，安全气压范围为2.4～3.0 atm。汽车行驶一段时间后，发现胎压下降到p1＝2.0 atm，用车载气泵给其充气，气泵每秒钟注入0.5 L压强为p0＝1.0 atm的空气。忽略轮胎容积与气体温度的变化。为使气压回到安全范围，求气泵工作的时间范围。
解析：外部向内部充气的过程，根据玻意耳定律有
pV0＝p1V0＋p0V
设气泵工作的时间为t，则有V＝0.5t(L)
联立两式得pV0＝p1V0＋p0×0.5t
代入数据得p＝2＋0.02t(atm)
由于2.4 atm≤p≤3.0 atm
得20 s≤t≤50 s。
答案：20 s≤t≤50 s
(三)固体和液体的性质
1．晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
(2)只要具有确定熔点的物体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(3)单晶体具有天然规则的几何外形，而多晶体和非晶体没有天然规则的几何外形，所以不能从形状上区分晶体与非晶体。
(4)晶体和非晶体不是绝对的，在某些条件下可以相互转化。
(5)液晶既不是晶体也不是液体。
2．液体表面张力
(1)形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为引力。
(2)表面特征：表面层中分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层张紧的弹性薄膜。
(3)表面张力的方向：和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
(4)表面张力的效果：使液体表面具有收缩的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形表面积最小。
典例3 (多选)关于固体、液体和气体，下列说法中正确的是 ( )
A．慢慢向小茶杯中注水，即使水面稍高出杯口，水仍不会流下来，此现象与液体表面张力有关
B．具有各向同性的物质一定没有确定的熔点
C．某种液体和固体接触，当固体分子对液体分子的吸引力大于液体分子之间的吸引力时，该液体浸润固体
D．液晶的物理性质稳定，外界条件的变动不会引起液晶分子排列变化
[解析] 液体表面张力是液体表面层内的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大，分子力表现为引力的结果，液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势，慢慢向小茶杯中注水，即使水面高出杯口，水仍不会流下来，此现象与液体表面张力有关，A正确；多晶体是各向同性的，但有确定的熔点，B错误；某种液体和固体接触时存在附着层，当附着层内的分子比液体内部分子密集时，分子力表现为斥力，该液体浸润固体，C正确；液晶具有液体的流动性，其物理性质并不稳定，液晶分子的排列是不稳定的，外界的微小变动就能引起液晶分子排列的变化，D错误。
[答案] AC
[针对训练]
4．(多选)关于固体、液体的性质，下列说法正确的是 ( )
A．非晶体不可能转化为晶体
B．单晶体有确定的熔点，多晶体没有确定的熔点
C．某些细小的昆虫能够在水面上自由运动而不下沉，说明水的表面具有张力作用
D．玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，其尖端变钝，这是由于表面张力的作用
解析：有的非晶体在一定条件下可以转化为晶体，选项A错误；单晶体和多晶体都有确定的熔点，选项B错误；细小的昆虫能够在水面上自由运动而不下沉，玻璃管的裂口放在火焰上烧熔，其尖端变钝，这两个实例都说明液体的表面具有张力作用，则C、D正确。
答案：CD
5．由于海水表面有表面张力的作用，水珠之间相互吸引着，这样使得风很难把水珠刮起，只能够形成海浪，所以海洋上的风中只带有少量的水沫；而沙漠中的沙子却不一样，沙粒之间几乎没有作用力，所以风很容易刮起大量的沙子……根据以上规律联系所学知识请你设想，如果玻璃杯中盛有少量水银，放在太空轨道上运行的宇宙飞船内，水银在杯子中将呈现如图所示的怎样的形状 ( )
解析：在宇宙飞船内处于完全失重的情况下，由于重力的存在而产生的一切现象随之消失，因为液体的表面张力不受失重的影响，水银不浸润玻璃，水银的形状只由表面张力来决定。在液体表面张力的作用下，水银的表面有收缩到最小的趋势，而体积一定时，球形的表面积最小，所以最终水银会呈现球形，D正确。
答案：D
三、创新应用提素养
1. (2021·山东济宁期中)(多选)如图所示，a、b是航天员在飞船实验舱做水球实验时水球中形成的两个气泡，a、b两气泡温度相同且a的体积大，气泡内的气体视为理想气体，则下列说法正确的是 ( )
A．水球呈球形是表面张力作用的结果
B．a内气体的分子平均动能比b内的小
C．a内气体的分子平均动能比b内的大
D．在水球表面滴一小滴红墨水，若水球未破，最后水球将呈红色
解析：水球呈球形是表面张力作用的结果，故A正确；温度是分子热运动的平均动能的标志，故a内气体的分子平均动能与b的等大，B、C错误；在水球表面滴一小滴红墨水，若水球未破，将发生扩散现象，最后水球将呈红色，故D正确。
答案：AD
2．(2021·黑龙江哈尔滨三中高二下检测)容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p ＝10 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小钢瓶中去，小钢瓶已抽成真空。分装完成后，每个钢瓶的压强p′＝2 atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是 ( )
A．4瓶 B．10瓶
C．16瓶 D．20瓶
解析：取原来钢瓶中的所有气体为研究对象，初态p＝10 atm，V＝20 L，末态p′＝2 atm，V1＝V＋nV ′(n为瓶数)，根据玻意耳定律可得pV＝p′V1，代入数据解得n＝16，故C正确。
答案：C
3．热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
解析：(1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。由玻意耳定律
p0V0＝p1V1 ①
被压入到炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0 ②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。
由玻意耳定律
p2V2＝10p1V1′ ③
答案：(1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
