1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（导学案） 人教版选择性必修第一册（有解析）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
1.了解对心碰撞(正碰)和非对心碰撞的概念。
2.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
3.会应用动量和能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题
4.会运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决碰撞等相互作用的问题。
【重点】动量守恒定律的内容和成立条件。
【难点】运用动量守恒定律的一般步骤
【课前自主学习】
知识前置
弹性碰撞和非弹性碰撞
1．弹性碰撞
如果系统在碰撞前后________不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
2．非弹性碰撞
非弹性碰撞：如果系统在碰撞后________减少，这类的碰撞叫作非弹性碰撞。
弹性碰撞的实例分析
1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在______________上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞也叫作________碰撞或________碰撞。
2．弹性正碰的特点：假设物体m1，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性正碰。
(1)与碰撞后系统的________相同，________相同。
(2)两球质量相等时，碰撞的特点是___________________________ ______。
(3)m1>m2时，碰撞的特点是m1和m2都________运动，且m1的速度________m2的速度。
(4)m1(5)m1 m2，m1的速度________改变，而m2被撞后以_______的速度向前运动。
(6)m1 m2，m1以原来的速率向______方向运动，而m2仍然________。
判断题：
(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。(　　)
(2)在非弹性碰撞中，部分机械能转化为内能。(　　)
(3)在非弹性碰撞中，碰撞过程能量不守恒。(　　)
(4)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒。(　　)
二、新知学习
说一说生活中存在着各种碰撞现象：
思考：
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……
物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况
弹性碰撞和非弹性碰撞
研究小车碰撞前后的动能变化
如图滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
研究两辆小车碰撞前后总动能的变化情况
碰撞：
定义：相对运动的物体相遇，在________内，通过相互作用，运动状态发生________的过程叫碰撞。
特点：1.相互作用时间极短；
2.在极短时间内，内力从零变到极大又________，其平均值很大；
3.碰撞过程中________为零或者远远小于内力；
4.碰撞过程两物体产生的位移可忽略，可认为碰撞前后物体处于________
________；
弹性碰撞和非弹性碰撞：
1．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
2．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
【课内练习】1、如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v 向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m 的物体，以一定速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？
分析： 可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度 v′，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。
弹性碰撞的实例分析
对心碰撞：________________________________。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
对心碰撞
非对心碰撞：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与________的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离________________。如图乙、丙所示。
思考：
发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点？
碰撞的种类及特点
碰撞的种类及特点：
1．(单选）质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为 (　　)
A．E0 B. C. D.
2.(单选)在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都是m，B球静止，现A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰撞前A的速度等于(　　)
A. B. C．2 D．2
3.(单选）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　)
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
4.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球发生正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下列选项中可能正确的是(　　)
A．v1′＝v2′＝ m/s
B．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s
C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s
D．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s
5．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被位于Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比。
参考答案
1.【答案】C
【解析】碰撞中动量守恒mv0＝3mv1，得v1＝。E0＝mv，Ek′＝×3mv，联立解得Ek′＝×3m2＝×＝，故C正确。
2.【答案】C
【解析】两球压缩最紧时速度相等，设为v，碰前A球的速度为vA，由动量守恒定律得mvA＝2mv，弹性势能Ep＝mv－×2mv2，联立解得vA＝2，C正确。
3.【答案】A
【解析】以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得：3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek′＝mv′2＝2mv2，则Ek＝Ek′，所以这次碰撞是弹性碰撞，故A正确。
【答案】AB
【解析】碰撞前两球的总动量为p＝m1v1＝1×4 kg·m/s＝4 kg·m/s，碰撞前总动能为Ek＝m1v＝×1×42 J＝8 J。若v1′＝v2′＝ m/s，则碰撞后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝(1＋2)× kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ek′＝(m1＋m2)v1′2＝ J<8 J，总动能没有增加，符合能量守恒定律，A正确。若v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s，碰后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝1×(－1) kg·m/s＋2×2.5 kg·m/s＝4 kg·m/s，系统动量守恒；碰撞后总动能为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2＝×1×(－1)2 J＋×2×2.52
J＝6.75 J，系统总动能没有增加，B正确。若v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s，则碰撞后总动量为p′＝m1v1′＋m2v2′＝1×1 kg·m/s＋2×3 kg·m/s＝7 kg·m/s，违背动量守恒定律，C错误。若v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s，碰后两球同向运动，后面小球的速度大于前面小球的速度，不符合实际，D错误。
5.【答案】2∶1
【解析】设两小球碰后小球A的速度大小为v1，小球B的速度大小为v2，小球B与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞，则碰后小球B速度大小仍为v2。从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小关系为v2＝4v1
两球碰撞过程为弹性碰撞，有m1v0＝m1v1＋m2v2 m1v＝m1v＋m2v 联立解得＝。