2.2 简谐运动的描述（导学案） 人教版选择性必修第一册（有解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 简谐运动的描述（导学案） 人教版选择性必修第一册（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 232.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 14:03:22 | ||
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文档简介
2.2简谐运动的描述
知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2.理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【难点】振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别； 对全振动概念的理解。
【课前自主学习】
知识前置
描述简谐运动的物理量
1.振幅
定义：
振幅是描述 的物理量，常用字母 表示，国际单位是 。
振幅是 （填“标量”，“矢量”），振子振动范围的大小是2A 。
[讨论]：有人说振幅只不过是振动中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
2.周期和频率
[讨论]：从振动过程中的任意一点出发，经历怎样的过程才是一次全振动呢？
描述 的物理量
周期T：做简谐运动的物体 所需的时间，单位：s。
频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位： 。
) 周期和频率之间的关系：
周期越小，频率越 ，振动越 。
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3.相位
1) 在物理学中，我们用不同的相位来描述 。
2) 相位用来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。
二、新知学习
1.想一想：
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为 x＝Asin（ωt＋φ） 下面我们根据上述表达式，结合图所示情景，分析简谐运动的特点。
请同学们说一下生活中常见的一些简谐振动，并说明这些简谐振动有什么不同？
振幅
描述简谐运动的物理量——振幅
定义： ，叫做振动的振幅，单位是 。
意义： ，常用字母 表示。
位移： 。
振子振动范围的大小，就是振幅的 。
静止位置：
如图，在竖直弹簧振子的简谐运动中
O点为平衡位置，小球运动的最高点和最低点分别是M点和M’点
其振幅为：
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
① ； 。
② ， 。
周期和频率
描述简谐运动的物理量——周期和频率
周期T： ，单位： 。物理意义： 。
经过一个周期，振动物体的振动状态完全恢复
频率f： ，单位： 。物理意义： 。
周期和频率之间的关系： 。
周期越小，频率 ，运动 。
一次全振动： ， 所经历的过程。
简谐运动的周期公式：
简谐运动的 由振动系统本身的因素决定， 。
做一做:测量小球振动的周期
如图弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t，nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
测量小球振动的周期
影响简谐运动周期大小的因素
(1)弹簧振子：弹簧振子是指 和 所组成的系统，是一种 模型。
(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比可以 。
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做 。
相位
描述简谐运动的物理量——相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：
简谐运动的表达式：
同相： 。
反相： 。
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是
它们的相位差是
取值范围：
(2) ，表明两振动步调完全相同，称为 。
π ，表明两振动步调完全相反，称为 。
(3) >0 ，表示振动2比振动1 。
<0 ，表示振动2比振动1 。
做一做：观察两个小球的振动情况
并列悬挂两个相同的弹簧振子（图）。把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调。再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。
观察两小球的振动
1．(单选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
2．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
3.（单选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4.(多选)振动周期是指振动物体( )
A．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间
D．经历了四个振幅的时间
5.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率．
(2)振子由A到O的时间．
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．
参考答案
【答案】C
【解析】弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确．
2.【答案】CD
【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m．A错．A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对，故选C、D.
应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝2π/ω，f＝；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．
3.【答案】C
【解析】由x＝10sin cm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，得T＝8 s．t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C正确．
4.【答案】CD
【解析】振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．
5.【答案】(1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
【解析】(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，
t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s. 由f＝得f＝5 Hz.
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，则A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2.理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【重点】简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
【难点】振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别； 对全振动概念的理解。
【课前自主学习】
知识前置
描述简谐运动的物理量
1.振幅
定义：
振幅是描述 的物理量，常用字母 表示，国际单位是 。
振幅是 （填“标量”，“矢量”），振子振动范围的大小是2A 。
[讨论]：有人说振幅只不过是振动中位移的一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
2.周期和频率
[讨论]：从振动过程中的任意一点出发，经历怎样的过程才是一次全振动呢？
描述 的物理量
周期T：做简谐运动的物体 所需的时间，单位：s。
频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位： 。
) 周期和频率之间的关系：
周期越小，频率越 ，振动越 。
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3.相位
1) 在物理学中，我们用不同的相位来描述 。
2) 相位用来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。
二、新知学习
1.想一想：
有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？
我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为 x＝Asin（ωt＋φ） 下面我们根据上述表达式，结合图所示情景，分析简谐运动的特点。
请同学们说一下生活中常见的一些简谐振动，并说明这些简谐振动有什么不同？
振幅
描述简谐运动的物理量——振幅
定义： ，叫做振动的振幅，单位是 。
意义： ，常用字母 表示。
位移： 。
振子振动范围的大小，就是振幅的 。
静止位置：
如图，在竖直弹簧振子的简谐运动中
O点为平衡位置，小球运动的最高点和最低点分别是M点和M’点
其振幅为：
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
① ； 。
② ， 。
周期和频率
描述简谐运动的物理量——周期和频率
周期T： ，单位： 。物理意义： 。
经过一个周期，振动物体的振动状态完全恢复
频率f： ，单位： 。物理意义： 。
周期和频率之间的关系： 。
周期越小，频率 ，运动 。
一次全振动： ， 所经历的过程。
简谐运动的周期公式：
简谐运动的 由振动系统本身的因素决定， 。
做一做:测量小球振动的周期
如图弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离 A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。用停表测出钢球完成 n 个全振动所用的时间 t，nt 就是振动的周期。n 的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
测量小球振动的周期
影响简谐运动周期大小的因素
(1)弹簧振子：弹簧振子是指 和 所组成的系统，是一种 模型。
(2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图中球与杆之间的摩擦力及空气阻力可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比可以 。
弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做 。
相位
描述简谐运动的物理量——相位
描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：
简谐运动的表达式：
同相： 。
反相： 。
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是
它们的相位差是
取值范围：
(2) ，表明两振动步调完全相同，称为 。
π ，表明两振动步调完全相反，称为 。
(3) >0 ，表示振动2比振动1 。
<0 ，表示振动2比振动1 。
做一做：观察两个小球的振动情况
并列悬挂两个相同的弹簧振子（图）。把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调。再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。
观察两小球的振动
1．(单选）一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
2．(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
3.（单选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4.(多选)振动周期是指振动物体( )
A．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间
D．经历了四个振幅的时间
5.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：
(1)振子振动的振幅、周期和频率．
(2)振子由A到O的时间．
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．
参考答案
【答案】C
【解析】弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确．
2.【答案】CD
【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m．A错．A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φAO－φBO＝为定值，D对，故选C、D.
应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝2π/ω，f＝；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．
3.【答案】C
【解析】由x＝10sin cm可知，A＝10 cm，ω＝＝ rad/s，得T＝8 s．t＝4 s时，x＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C正确．
4.【答案】CD
【解析】振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．
5.【答案】(1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm
【解析】(1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm，
t＝0.1 s＝，所以T＝0.2 s. 由f＝得f＝5 Hz.
(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.
(3)设弹簧振子的振幅为A，则A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1 000 cm.
5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.