2.3 简谐运动的回复力和能量（导学案）人教版选择性必修第一册（有解析）
文档属性
| 名称 | 2.3 简谐运动的回复力和能量（导学案）人教版选择性必修第一册（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 191.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-24 14:03:22 | ||
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文档简介
2.3简谐运动的回复力和能量
1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律
3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律
【重点】掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．
【难点】理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
【课前自主学习】
知识前置
简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
回复力
（1）定义：把物体拉回到 的力。
（2）方向：总是指向 。
（3）表达式：F= 。即回复力与物体的位移大小成 ，负号表明回复力与位移方向始终相反；k是一个常量，在弹簧振子模型（水平振子、竖直振子）下指弹簧的劲度系数。
（4）命名：回复力是根据力的 命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，如单摆等。
3.简谐运动的能量
1、 简谐运动的能量是指振动系统的机械能，弹簧振子的振动的过程就是 和 互相转化的过程。
（1）在最大位移处， 能最大， 能为零；
（2）在平衡位置处， 能最大， 能最小。
二、新知学习
1.想一想：
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
思考：
小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？
小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球受到的合力的效果是什么？
弹簧振子在运动过程所受力的方向有什么特点？
小球所受的力总是与偏离平衡位置位移的方向相反，即受力方向总是指向平衡位置，它的作用是把物体拉回到平衡位置。通常把这个力称为回复力。
弹簧振子在运动过程所受力的大小有什么特点？
小球所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比
简谐运动的回复力
对简谐运动的回复力的理解
简谐运动的动力学定义：如果 所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 ，并且总是
平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 ，总是指向 ，它的作用是使振子能够 平衡位置．
3.回复力是指将振动的物体拉回到 的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
4.回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．但是不一定等于 。
谐运动的回复力的力学关系：
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与 成正比，回复力的方向与位移的方向 ，即回复力的方向总是指向 ．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由 ( )决定．
(3)据牛顿第二定律，a＝ ＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与 成正比，加速度方向与位移方向 ，所以简谐运动是一种变加速直线运动．
简谐运动的回复力
简谐运动的能量
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
简谐运动的能量
振子的速度与动能： .
简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在 不变．在平衡位置处， ( )最大， 最小；在最大位移处， 最大， 最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大， 就越大．
1．(单选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
2．(单选)如下图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
3.(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
4.(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
5.质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
(1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．
(2)简谐运动应满足F回＝________．
参考答案
【答案】D
【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．
2.【答案】A
【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
3.【答案】AC
【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
4.【答案】BC
【解析】简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
5.【答案】木块的振动为简谐运动
【解析】以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则：
F回＝mg－F浮 ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x) ②
由①、②两式，得：F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx
即F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．
1.理解回复力的概念
2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律
3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律
【重点】掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念．
【难点】理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
【课前自主学习】
知识前置
简谐运动
如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
回复力
（1）定义：把物体拉回到 的力。
（2）方向：总是指向 。
（3）表达式：F= 。即回复力与物体的位移大小成 ，负号表明回复力与位移方向始终相反；k是一个常量，在弹簧振子模型（水平振子、竖直振子）下指弹簧的劲度系数。
（4）命名：回复力是根据力的 命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力，如单摆等。
3.简谐运动的能量
1、 简谐运动的能量是指振动系统的机械能，弹簧振子的振动的过程就是 和 互相转化的过程。
（1）在最大位移处， 能最大， 能为零；
（2）在平衡位置处， 能最大， 能最小。
二、新知学习
1.想一想：
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
思考：
小球运动过程中经过O点时，受到的合力为多大？
小球运动到O点右侧的P点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球运动到O点左侧的Q点时，受到的合力方向如何？与小球偏离平衡位置位移的方向相同还是相反？
小球受到的合力的效果是什么？
弹簧振子在运动过程所受力的方向有什么特点？
小球所受的力总是与偏离平衡位置位移的方向相反，即受力方向总是指向平衡位置，它的作用是把物体拉回到平衡位置。通常把这个力称为回复力。
弹簧振子在运动过程所受力的大小有什么特点？
小球所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比
简谐运动的回复力
对简谐运动的回复力的理解
简谐运动的动力学定义：如果 所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 ，并且总是
平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
2．回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 ，总是指向 ，它的作用是使振子能够 平衡位置．
3.回复力是指将振动的物体拉回到 的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力．
4.回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力．但是不一定等于 。
谐运动的回复力的力学关系：
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与 成正比，回复力的方向与位移的方向 ，即回复力的方向总是指向 ．
(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由 ( )决定．
(3)据牛顿第二定律，a＝ ＝－x，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与 成正比，加速度方向与位移方向 ，所以简谐运动是一种变加速直线运动．
简谐运动的回复力
简谐运动的能量
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
简谐运动的能量
振子的速度与动能： .
简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在 不变．在平衡位置处， ( )最大， 最小；在最大位移处， 最大， 最小．振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大， 就越大．
1．(单选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
2．(单选)如下图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
3.(多选)如下图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列叙述正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
4.(多选)弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处它的弹性势能最大
C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小
D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小
5.质量为m，侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
(1)木块振动时，回复力是由________力和________力的合力提供．
(2)简谐运动应满足F回＝________．
参考答案
【答案】D
【解析】振子位移特指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移的大小成正比，故回复力也减小，所以A、B错误；由牛顿第二定律a＝得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，所以C错误，D正确．
2.【答案】A
【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
3.【答案】AC
【解析】回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供．在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确．
4.【答案】BC
【解析】简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A、D错误；在最大位移处，弹簧形变量最大，因此弹性势能最大，选项B正确；从平衡位置到最大位移处，x↑→v↓→Ek↓，选项C正确．
5.【答案】木块的振动为简谐运动
【解析】以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则：
F回＝mg－F浮 ①
又F浮＝ρgS(Δx＋x) ②
由①、②两式，得：F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx
因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx
即F回＝－kx(k＝ρgS)
所以木块的振动为简谐运动．