2.4 单摆（导学案） 人教版选择性必修第一册（有解析）
文档属性
| 名称 | 2.4 单摆（导学案） 人教版选择性必修第一册（有解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-09-02 11:41:59 | ||
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文档简介
2.4单摆
1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。
【重点】理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．
【难点】知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．
【课前自主学习】
知识前置
单摆：用一根细线吊起一小球，如果____________可以忽略，细线的质量与小球的质量相比__________；细线的长度比小球直径________，这样的装置叫做单摆．质点的______即单摆的质量，摆球______到悬挂点的距离叫做单摆的______．
2．单摆是实际摆的________模型．
单摆运动的特点
1．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，单摆的回复力跟位移
的关系式是__________，其中l为摆长，x为偏离平衡位置的位移．
单摆做简谐运动的条件：在__________的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总是指向平衡位置，单摆所做的运动是简谐运动．
单摆的周期
探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法：____________法。
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球质量________。
②振幅较小时周期与振幅________。
③摆长越长，周期________；摆长越短，周期________。
周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__________首先提出的。
公式：T＝_________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________。
判断题：
1．实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．( )
2．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．( )
3．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．( )
4.单摆的振幅越大周期越大．( )
5.单摆的周期与摆球的质量无关．( )
6.摆长应是从悬点到摆球球心的距离．( )
思考：
摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0
由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？
新知学习
单摆：1.单摆模型
(1)由细线和________组成。
(2)细线的质量和小球相比________。
(3)小球的直径与线的长度相比________。
2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是________。
2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是________。
以下摆是否是单摆：
1.想一想：
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
思考：
用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
单摆的回复力
摆球的受力分析
(1)任意位置
如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的________．
2)平衡位置
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在________，回复力F回＝0，与G1＝0相符．
(3)单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为＜5°)，
G1＝＝，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝________因此，在摆角θ很小时，单摆做________．
对于单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置，是指________时，摆线拉力与小球所受重力________，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．
一般规律1
单摆的受力特点
(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力．
(2)单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般θ角不超过10°.
一般规律2
单摆的运动特点：
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．
总结
1、回复力的来源
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2、回复力的特点
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即
F＝
单摆的周期
观察：
单摆的位移时间图
做一做：
如图 ，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
观察墨汁图样
一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千（图），周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
下面我们通过实验来研究这个问题。
悬绳长度不同的秋千
想一想：探究单摆周期与摆长之间的关系
如图 ，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
1. 两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。
2. 两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
3. 两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？
研究单摆的振动周期
实验表明：单摆做简谐运动的周期与_______有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和_______无关。单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
做一做：
改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-l图像或T-l2图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
1)单摆的周期与_______、_______无关．
(2)单摆的周期与_______有关，摆长越长，周期_______．
单摆的等时性：单摆的_______无关的性质．
单摆的运动是一种简谐运动，其图像的意义、摆球的运动过程与弹簧振子的运动分析相似，只是摆球运动中还受向心力的作用．
周期公式
(1)公式的提出:周期公式是荷兰物理学家_______首先提出的。
(2)公式:T=_______ ,即T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。
周期公式的应用:由单摆周期公式可得_______,只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度。
3.单摆周期公式的理解和应用
1．对公式 的理解由公式 知，某单摆做简谐运动(摆角小于
5°)的周期只与其_______和当地的_______有关，而与振幅或摆球质量无关，故又叫做单摆的固有周期．
(1)摆长l：实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即，l1为摆线长，d为摆球直径．
(2)重力加速度g
①若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝ ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在地表的位置和高度的变化而变化．
②在不同星球上M和R一般不同，g也不同，g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值．
1．(多选）下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力
2.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过最高位置时开始计时
E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间
3.(单选)下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
4.(单选)一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a( )
A．方向向上，大小为 B．方向向上，大小为
C．方向向下，大小为 D．方向向下，大小为
5.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________.
参考答案
【答案】ACE
【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误、C正确．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误．在最高点时、向心力为零，合力等于回复力，E正确．
2.【答案】ACE
【解析】单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错；摆角应小于5°，C对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错，E正确．
3.【答案】A
【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A对．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B、C错．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．
4.【答案】D
【解析】电梯静止时，单摆周期为T1＝2π ①
摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T2＝2π ②
而由题意T2＝2T1 ③
由①②③式可解得g′＝.
即等效重力加速度为.
假设摆球在平衡位置相对电梯静止时，摆线对小球的拉力为
F＝.
由牛顿第二定律得：mg－mg＝ma
a＝g，方向竖直向下．
故只有D正确．
5.【答案】 2π 2π
【解析】让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(l＋l)，周期T＝2π.
1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。
【重点】理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．
【难点】知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．
【课前自主学习】
知识前置
单摆：用一根细线吊起一小球，如果____________可以忽略，细线的质量与小球的质量相比__________；细线的长度比小球直径________，这样的装置叫做单摆．质点的______即单摆的质量，摆球______到悬挂点的距离叫做单摆的______．
2．单摆是实际摆的________模型．
单摆运动的特点
1．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，单摆的回复力跟位移
的关系式是__________，其中l为摆长，x为偏离平衡位置的位移．
单摆做简谐运动的条件：在__________的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总是指向平衡位置，单摆所做的运动是简谐运动．
单摆的周期
探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法：____________法。
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球质量________。
②振幅较小时周期与振幅________。
③摆长越长，周期________；摆长越短，周期________。
周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__________首先提出的。
公式：T＝_________，即T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________。
判断题：
1．实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．( )
2．单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．( )
3．单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．( )
4.单摆的振幅越大周期越大．( )
5.单摆的周期与摆球的质量无关．( )
6.摆长应是从悬点到摆球球心的距离．( )
思考：
摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0
由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？
新知学习
单摆：1.单摆模型
(1)由细线和________组成。
(2)细线的质量和小球相比________。
(3)小球的直径与线的长度相比________。
2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是________。
2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是________。
以下摆是否是单摆：
1.想一想：
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
思考：
用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？
单摆的回复力
摆球的受力分析
(1)任意位置
如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的________．
2)平衡位置
摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在________，回复力F回＝0，与G1＝0相符．
(3)单摆的简谐运动
在θ很小时(理论值为＜5°)，
G1＝＝，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝________因此，在摆角θ很小时，单摆做________．
对于单摆的两点说明
(1)所谓平衡位置，是指________时，摆线拉力与小球所受重力________，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．
(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．
一般规律1
单摆的受力特点
(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力．
(2)单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般θ角不超过10°.
一般规律2
单摆的运动特点：
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．
总结
1、回复力的来源
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2、回复力的特点
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即
F＝
单摆的周期
观察：
单摆的位移时间图
做一做：
如图 ，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。
观察墨汁图样
一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千（图），周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？
下面我们通过实验来研究这个问题。
悬绳长度不同的秋千
想一想：探究单摆周期与摆长之间的关系
如图 ，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
1. 两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同（都在小偏角下）。
2. 两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
3. 两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？
研究单摆的振动周期
实验表明：单摆做简谐运动的周期与_______有关，摆长越长，周期越大；单摆的周期与摆球质量和_______无关。单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
做一做：
改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-l图像或T-l2图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
1)单摆的周期与_______、_______无关．
(2)单摆的周期与_______有关，摆长越长，周期_______．
单摆的等时性：单摆的_______无关的性质．
单摆的运动是一种简谐运动，其图像的意义、摆球的运动过程与弹簧振子的运动分析相似，只是摆球运动中还受向心力的作用．
周期公式
(1)公式的提出:周期公式是荷兰物理学家_______首先提出的。
(2)公式:T=_______ ,即T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比。
周期公式的应用:由单摆周期公式可得_______,只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度。
3.单摆周期公式的理解和应用
1．对公式 的理解由公式 知，某单摆做简谐运动(摆角小于
5°)的周期只与其_______和当地的_______有关，而与振幅或摆球质量无关，故又叫做单摆的固有周期．
(1)摆长l：实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即，l1为摆线长，d为摆球直径．
(2)重力加速度g
①若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝ ，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在地表的位置和高度的变化而变化．
②在不同星球上M和R一般不同，g也不同，g＝9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值．
1．(多选）下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
E．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力
2.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过最高位置时开始计时
E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间
3.(单选)下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
4.(单选)一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a( )
A．方向向上，大小为 B．方向向上，大小为
C．方向向下，大小为 D．方向向下，大小为
5.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________.
参考答案
【答案】ACE
【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误、C正确．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误．在最高点时、向心力为零，合力等于回复力，E正确．
2.【答案】ACE
【解析】单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错；摆角应小于5°，C对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错，E正确．
3.【答案】A
【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A对．摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，B、C错．摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，加速度也不为零，D错．
4.【答案】D
【解析】电梯静止时，单摆周期为T1＝2π ①
摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为T2＝2π ②
而由题意T2＝2T1 ③
由①②③式可解得g′＝.
即等效重力加速度为.
假设摆球在平衡位置相对电梯静止时，摆线对小球的拉力为
F＝.
由牛顿第二定律得：mg－mg＝ma
a＝g，方向竖直向下．
故只有D正确．
5.【答案】 2π 2π
【解析】让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期T＝2π；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为(l＋l)，周期T＝2π.