(共23张PPT)
章节导入：你认识什么数？
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。
章节导入：你认识这两个数吗？
北京冬天
-5℃
哈尔滨冬天
-20℃
第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
学习目标
1、进一步认识负数，能应用正、负数
表示具有相反意义的量；
2、进一步理解0的意义；
3、会对有理数进行正确分类。
4、中考考点：“正”和“负”所表示的意义，
0的意义
自学指导1
1、把 P23 第二个表格补充完整；
2、讨论有哪些具有相反意义的量可以用正、负数来表示？
自学课本P23—P24例题之前的内容，思考并完成：
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－1.2、-17…
正数 ＿ 0 （用“＜”“＞”“＝”填空)
＞
负数 ＿ 0（用“＜”“＞”“＝”填空)
＜
点拨1
注意：0既不是正数，也不是负数
零上温度与零下温度
盈利与亏损
加分与扣分
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
点拨1
相反意义的量
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
河水涨潮上升水位0.8m，
河水退潮下降水位0.3m.
东
西
如何用正、负数表示它们？
1、规定向东为正，甲汽车行驶了 km乙汽车行驶了 km
2、规定水位上升为正，涨潮时，水位变化了 m
退潮时，水位变化了 m
+3
-1
+0.8
-0.3
1、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A. -3m B.3m C.6m D.-6m
2 、如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A. +20元 B. -20元 C. +100元 D. -100元
3.（1）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示____________，物体原地不动记作________;
（2）某仓库运进面粉7.5吨记为＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作_________。
向东运动2米
0米
－3.8吨
自学检测1
A
B
4.在下面的横线上填上适当的词语，是前后构成
具有相反意义的量：
（1）收入8元， 6元；
（2）高于海平面760米， 海平面280米；
（3）减少30kg， 50kg；
支出
低于
增加
自学指导2
自学P24的内容，思考下列问题：
1、当引入负数以后，0的意义有什么变化？
2、若选定150cm作为标准，你的身高表示为多少？
3、将我们学过的所有数进行分类。
自学检测2
2、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
关键：以800个零件为
正、负数的标准(分界限)
解：第一天超产零件是50个，
第二天超产零件是0个，
第三天超产零件是－50个。
3、将下列数填入相应的圈内：
负数集 整数集
正数集 整数集
-7
-90
-3.5
0
4
4
+2.8
-7
-90
0
1、_____与______统称为有理数。
整数
分数
有理数
整数
分数
负分数
正分数
负整数
正整数
0
一、按定义分：
二、按性质符号分
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
点拨3
有限小数和无限循环小数属于分数，都是有理数.
有理数的分类
4、小丽说：“一个数，如果不是正数，必定就是负数。”你认为她说的对吗？为什么？
3、某校对九年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中10名女生的成绩如下：
5 -2 - 1 3 0 10 0 7 -5 -1
（1）这10名女生的达标人数是多少？达标率是多少？
（2）这10名女生中，个数最多的做多少个仰卧起坐？个数最少的呢？最多的比最少的多多少个？
解：（1）达标人数是6人，达标率为6÷10=60%
（2）最多的做46个，最少的做31个，最多的比最少
的多15个。
解：不对，0既不是正数也不是负数。
课堂小结（1分钟）
本节课我们学了什么？
1、用正、负数表示具有相反意义的量；
2、有理数的概念：
3、有理数的分类：
整数与分数统称为有理数。
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
0
负有理数
4、中考考点：“正”和“负”所表示的意义，
0的意义
当堂训练
1、完成课本P26习题2.1第2题
（1）
（2）
（3）
—10千瓦·时
盈利100.57元
减少6%
2、如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作什么？
解：上午8时记作－4时
3、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )
A、-3米表示向东运动了3米
B、+3米表示向西运动了3米
C、向西运动3米表示向东运动-3米
D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
C
4、下列说法中，其中不正确的是( )
A、负整数和负分数统称为负有理数
B、正整数、0、负整数统称为整数
C、正有理数和负有理数组成全体有理数
D、3.14是小数，也属于分数
C
C
6.判断：
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.( )
(2)一个有理数不是正数就是负数.( )
(3)一个有理数不是整数就是分数.( )
(4)负分数一定是负有理数.( )
(5)整数都是正数.( )
√
×
√
√
×
5.给出下列说法：
①0是正数和负数的分界点；② 0只表示“什么也没有”；③0可以表特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、—9.25、 、 、—301、 、—3.5、31.25、０、
正数： ；
负数： ；
正整数： ； 非正整数： ； 整数： ；
正分数： ；
负分数： ；
7、将下列各数按要求分别填入相应的横线上：
-9.25、 、-301、-3.5
7
-301、0
7、-301、0
-9.25、 、-3.5
、 、31.25 、1.3
7、 、 、31.25、1.3
8.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思 合格产品的长度范围是多少
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm, ＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
解：
9.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.
解：第一站剩余人数为：22＋4－8＝18(人)；
第二站剩余人数为：18－5＋6＝19(人)；
第三站剩余人数为：19－3＋2＝18(人).
故最后车上剩余18人.
(选做题)找规律：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，……其中第199个数为 _____ ，第2002个数_____ ，规律是_ _____________；
（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ……
其中第345个数为 _____ ，第2002个数_____ ，
规律是 _______ _______ ；
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9……其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号为___,规律是___ ___________；
199
-2002
奇数为+，偶数为-
-345
2002
3的倍数为-，其它为+
-279
+
奇数为-，偶数为+
板书设计
1、用正、负数表示具有相反意义的量；
2、有理数的概念：
3、有理数的分类：
整数与分数统称为有理数。
有理数
整数
分数
2.1 有理数
负分数
正分数
负整数
正整数
0(共22张PPT)
1.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0， ，-4， 。(1)正数()(2)负数()；(3)整数() (4)分数()；(5)非负数()课前提问（1分钟）整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数0负有理数有理数13,2.7,123,-0.5,-4,13,123,0,-4-0.5,2.7, ,13,2.7,123,0,℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
能否用类似温度计的图形表示有理数？
2.2 数轴
北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
学习目标（1分钟）
1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；
2、能说出数轴上已知点所表示的数；
3、能将已知数在数轴上表示出来；
4、会利用数轴比较有理数的大小；
5、中考考点：有理数的大小比较。
自学指导1（1分钟）
自学课本P27 —P28例2的内容，思考并回答：
1、什么是数轴？它由几部分组成？
2、怎么画数轴？
3、大于0的数在原点的哪一侧？小于0的数在原点的哪一侧
4、能用数轴上的点表示所有的有理数吗？
学生自学，教师巡视（4分钟）
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
（1）.
0
1
-1
错
（2）.
（4）.
（6）.
（3）.
（7）.
（5）.
（8）.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
自学检测1（6分钟）
1.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
0原点（1）.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点；（2）把直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；（3）.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,···123-1-2-32、如何画数轴0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
点D表示0。
2、指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数
3 、画出数轴并表示下列各数：
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
点拨：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3
-4
0
解：如图所示
解：点A表示-2；
点B表示3；
点C表示1；
要用原数来
表示
3.数轴上，距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.4或-4－3或1自学指导2（1分钟）
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学课本P28例2之后的内容，思考并回答：
1、数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2、正数、负数分别在数轴的什么位置？判断它们的大小？
3、如何利用数轴比较两个有理数的大小？
1、数轴上表示0的点在（ ），距原点的距离是（ ），表示-5的 点在原点的（ ）侧，距原点的距离是 （ ）.
原点
0个单位长度
左
5个单位长度
自学检测2（5分钟）
2、判断：
数轴上两个点可以表示同一个有理数（ ）
X
3、填空：
数轴上表示正数的点在原点的____边，表示负数的点在原点的_____边；
右
左
4、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并比较它们的大小（用“＜”连接）：
解：如图所示
1
2
3
4
5
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
0
5
它们的 大小关系为：
、 0 、 5 、 、 -4、 -5
-5
-4
易错点：用错误的符号连接
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系如何？
0
1
2
3
-1
-2
-3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
0大于负数，
正数大于负数。
正数大于0，
越来越大
讨论、更正、点拨2（3分钟）
小结（1分钟）
1、数轴的三要素：______、 ______、_______。
2、任何一个有理数都可以用数轴上的____个点来表示。
3、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的______。
4、正数大于____，______小于0，正数______负数。
原点
单位长度
正方向
一
大
0
负数
大于
当堂训练 (15分钟)
1、数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ,表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2、在数轴上，表示数-2， ， ， ,2.6，0，-1 的点中，在原点左边的有____个。
左
2个单位长度
右
6个单位长度
4
3、点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是 。
0（原点）
—4
—3
—1
—2
0
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
.
4、指出数轴上A、B、C、 D 、E各点分别表示的有理数，并用“＞”将它们连接起来。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
解：A表示-3；B表示4.5；C表示2；D表示0；
E表示0.5。
用“＞”连接为：4.5＞2＞0.5＞0＞-3
5、在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点( )
A.向左移动5个单位
B.向右移动5个单位。
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
B
7
8、如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数-
对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
C
C
7、
9、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
解：被墨水盖住的整数有 －12，－11，－10，
－９，－８，11，12，13，14，15，16，17.
10、
板书设计
1、数轴的画法：
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
0
1
2
3
-1
-2
-3
0大于负数，
正数大于负数。
正数大于0，
1、画直线；
2、在直线上取一点作为原点；
3、确定正方向，并用箭头表示；
4、根据需要选取适当单位长度。
2.2 数轴(共20张PPT)
课前提问（1分钟）
1、数轴的三要素是_____、______、 ______。
2、数轴上距离原点的距离是5个单位长度的点表示的数是________。
原点
单位长度
正方向
±5
第二章：《有理数及其运算》
2.3 绝对值
学习目标（1分钟）
1.理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系，会求一个数的相反数和绝对值；
2.能正确理解|a|所表示的含义；
3.能利用绝对值比较两个负数的大小；
4.中考考点：求一个数的相反数和绝对值、比较有理数的大小、利用绝对值的非负性解决实际问题。
自学指导1（1分钟）
自学课本P30—P31“做一做”之前的内容，思考并完成以下几个问题：
1、相反数、绝对值是怎样定义的？
(在课本上划出来 )
2、数轴上，表示互为相反数的两个点的位置
有什么关系？
说明它们的绝对值是什么关系？
3、如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
4、怎么求正数、负数、0的绝对值？
学生自学，教师巡视（5分钟）
相反数：
如果两个数只有 符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数 ，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
-5的相反数呢？
0的相反数呢？
+5的相反数等于多少？
a的相反数呢？
-（+2）=
+（-3）=
-{-（+5）}=
-{+（-5）}=
-{+（+6）}=
-{-[-（+5）]}=
-2
-3
5
5
-6
-5
绝对值：
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数 的绝对值记作：│ │
│+3│=3
│-3│=3
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
5
│0│=0
-3的绝对值呢？
0的绝对值呢？
“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为：
自学检测1(7分钟)
1、如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的 。特别地，0的相反数是 。
2、在数轴上，一个数所对应的点与 的距离叫做这个数的 。用“| |”表示。
例如，-4到原点的距离是 ,所以-4的绝对值是
,记做|-4|= 。
3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点距离 。
符号
相反数
0
原点
绝对值
相等
4
4
4
5、8到原点的距离是 ，-8到原点的距离是 ； 到原点的距离等于8的数有 个。
6、-5的相反数是 ， 的相反数是-7.5，则a的相反数可以表示为 .
5
7.5
- a
7、如果|a|=5.6 ,则a= .
+5.6或-5.6
8
2
8
4、︱-21︱=（ ），它表示的意义是
。
数轴上表示-21的点到原点的距离是21
21
负数的绝对值是它的相反数
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝__
(2)当a=0时，｜a｜＝＿
(3)当a是负数时，｜a｜＝＿
a
-a
0
0的绝对值是0
|a| ≥ 0
讨论、更正，点拨(3分钟)
若字母 a 表示一个有理数,a的绝对值分三种情况讨论：
|a|
a>0
a<0
a=0
a
-a
0
1 当a>0时，︱a︱= ；当a<0时，︱a︱= ；
当a=0时，︱a︱= .
2若|a|+|b|+|c|+|d|=0,则a=___ ,b=___ ,
c=___,d=___ 。
3若|x-1|+|y+2|=0，求x,y的值。
a
-a
0
4任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A、大于0 B、小于0
C、小于或等于0 D、大于或等于0
D
0
0
0
0
解：因为|x-1|+|y+2|=0，因为|x-1|≥0，|y+2|≥0,
所以|x-1|=0，|y+2|=0,所以x-1=0，y+2=0,
所以x=1，y=2,
当堂测验
_
自学指导2（1分钟）
认真阅读课本P31，思考并完成下列问题：
1、完成“做一做”的3个问题；
2、怎样利用绝对值比较两个负数的大小？
（注意看例2的解题格式）
3、比较两个负数的大小，除了可以利用绝对值，还可以怎么比较？
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学检测2（5分钟）
解：（1）如图所示:
-5<-3<-1.5<-1
(2)∣-5∣=5,∣-3∣=3,∣-1.5∣=1.5,∣-1∣=1
∴5>3>1.5>1
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-1.5
-3
-1
-5
（1）在数轴上表示下列各数，并比较大小；
-1.5 ， -3， -1， -5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较大小；
（3）你发现了什么？
1、
(3)由∣-5∣>∣-3∣>∣-1.5∣>∣-1∣，-5<-3<-1.5<-1
可得：比较两个负数时，绝对值大的反而小.
2、比较下列每组数的大小。
（1） ， ； （2）-0.618，
解：（1）因为| |= ，| |= ， < ,
所以 >
（2）因为|-0.618|=0.618 ，| |= ，
0.618 > ,所以 -0.618<
写明解题步骤，不可以直接写出答案。
课堂小结（1分钟）
2、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的 。
3、任何一个有理数的绝对值都是一个 ，
即 。
4、绝对值的性质：
（考点）
横线填a的取值范围
5、比较两个负数的大小,绝对值大的反而 。
1、
|a|
a
-a
0
a>0
a<0
a=0
小
a与-a互为 。
相反数
绝对值
非负数
|a︳≥0
(1) 绝对值最小的数是0。（ ）
(2) 一个数的绝对值一定是正数。（ ）
(3) 一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
(4) 互为相反数的两个数，它们的绝对值一定相等。（ ）
(5) 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点
越近。（ ）
1.判断
当堂训练（12分钟）
√
×
√
√
×
(6) ∣a∣=∣b∣,则 a=b ( )
×
2.﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C. D.2
D
（2016 宿迁）-2的绝对值是（ ）
3.|﹣6|的相反数是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
B
4.在-3，-1，1，3四个数中，比较小的数是（ ）
A.-3 B. -1 C.1 D.3
5.下列各式中，正确的是（ ）
A.|-3|>|-4| B.-2>|-5|
C.0>|-0.0001| D.| |>
6.若|a|+|b-1|=0，则a=___， b=___。
A
0
1
b
a
0
7.实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，
则| a | ___ | b | ，a b。（填＞、＜、＝）
＜
＞
.
.
.
D
8.计算（课本P32习题2.3）
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=3×6.2
=18.6
（3）原式
（4）原式
（2）原式=5+2.49
=7.49
注意格式：解：原式=
÷
选做题：
观察数轴上点的位置，求下列各式子的绝对值：
|c-a|、|b-c|、|a+b|、|c|
a
b
c
0
解： ∵ c-a＜0 ∴|c-a| =-(c-a)
∵ b-c＞0 ∴|b-c|=b-c
∵ a+b＞0 ∴|a+b|=a+b
∵ c＜0 ∴|c|=-c
已知a,b表示两个不同的有理数，且|a|=4,|b|=1,它们在数轴上的位置如图所示；
(1)试确定a,b的数值；
(2)表示a,b两数的点相距多远
a
b
0
解：(1)由图可知，a<0,b<0,因为|a|=4,|b|=1, 所以a=-4,b=-1
(2)表示a,b两数的点相距3个单位长度
板书设计
(1)如果a＞0，那么|a|=a (2)如果a＜0，那么|a|=-a (3)如果a=0，那么|a|=0
2.绝对值的性质：
3.比较两个负数时，绝对值大的反而小.
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
1.绝对值与相反数的概念：
相反数：a与-a(共23张PPT)
课前提问(1分钟)
1、在数轴上，一个数所对应的点与
的距离叫做该数的绝对值.
原点
2、正数的绝对值是 ;负数的绝 对值是 ; 0 的绝对值是 .
它本身
它的相反数
0
第二章 有理数及其运算
2.4.1有理数的加法
学习目标（1分钟）
1、理解有理数的加法法则；
2、能熟练进行有理数的加法运算。
3、中考考点：有理数的加法运算
某班举行知识比赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有回答得0分。
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 表示0，同样， 也表示0.
我们可以理解为是“正负抵消”。下面我们借助“正负抵消”的思想来理解有理数的加法运算过程。
+
+
+
+
自学指导1（5分钟）
认真阅读课本P34—35页例1前的内容，并完成下列的问题。
学生自学，教师巡视（4分钟）
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么
表示0，同样， 也表示0.
（1）计算（-2）+（-3)= __
+
+
+
+
=
再如计算（+2）+(+3)=__
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
-5
+5
同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
思考：同号两数相加，如何计算？
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么
表示0，同样， 也表示0.
又如计算（-2）+（+3)= __
+
+
+
+
=
（2）计算（-3）+2=__
+
+
+
+
+
+
=
+1
-1
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
+
+
+
+
+
思考：异号两数相加，绝对值不相等时如何计算？
如果用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么
表示0，同样， 也表示0.
（5）计算：
（-3）+（+3）= __
+
+
+
+
=
+
+
+
0
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
（即：互为相反数的两数相加得0）
+
+
+
思考：一个数和0相加和是多少？
一个数和0相加， 仍得这个数 。
思考：异号两数相加，绝对值相等时如何计算？
有理数加法的分类
5 + 3 = 8
(-5)+(-3) = -8
5 + (-3) = 2
3 + (-5) = -2
5 + (-5) = 0
(-5) + 5 = 0
5 + 0 = 5
(-5) + 0 = -5
同号两数相加
取 的符号，
并 。
异号两数相加
绝对值相等时，和为 。
绝对值不等时，取
符号，并
；
一个数同零相加
得＿
相同
把绝对值相加
绝对值较
大的加数的
0
这个数
用较大的绝对值减去较小的绝对值
自学检测1（5分钟）
1、有理数的加法法则:
同号两数相加，取_____ 的符号，并把绝对值____；
异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不等 时，取绝对值_________的数的符号，并用较大的绝
对值 ________较小的绝对值；
一个数同 ______相加，仍得这个数。
相同
相加
0
较大
减去
0
2、判定并更正
（1）8与6的和为正数 （ ）
（2）-8与-6的和为正数（ ）
（3）-8与0的和为0 （ ）
（4）-8与8的和为0 （ ）
√
×
×
√
负
-8
3.下列运算正确的个数是（ ）
①（﹣2）+ （﹣2）=0；②（﹣6）+（﹢4）=﹣10
③0+（﹣3）=3； ④45+（﹣23）=22
A.0 B.1 C.2 D.3
B
4.下列说法正确的是（ ）
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加和为正
C.两个有理数相加,等于它们的绝对值相加
D.两个负数相加和一定为负数
D
(-2)+(-3)=-5
2+(-3)=-1
例如：2+(-3)=-1
×
×
×
√
自学指导2（1分钟）
认真阅读课本P35页例1的内容，并思考下列的问题:
1、理解有理数加法的运算步骤；
2、找出有理数加法运算中的关键点和易错点：
学生自学，教师巡视（4分钟）
3、注意解题的格式
1、计算：
⑴(-25)+(-7)
(2)(-13)+ 5
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
自学检测2（8分钟）
先定符号，
再计算绝对值
同号两数相加，取相同
的符号，并把绝对值相加
2、数轴上的一点由原点出发，向左移动3个单位长度后又
向右移动了6个单位，这一点最终在原点的什么方向距离
原点几个单位？
解：（-3）+6=3
因此，这个点在原点的右边， 距离原点3个单位。
(3)(-23)+ 0
(4) 45+(-45)
一个数同0相加，仍得这个数
互为相反数的两数相加得0
运算步骤：
1、判：先判断题的类型(同号`异号) ；
2、定：再确定和的符号；
3、加减：后进行绝对值的加减运算。
可要记住呦！
小颖计算一道题,过程如下:
（﹣25）+14
解:原式=﹣(25+14) ①
=﹣39 ②
小颖的计算过程是否正确 若不正确,请指出错在哪一步,并写出正确的计算过程.
解：小颖的计算不正确，错在第①步，正确的计算过程如下：（﹣25）+14
= ﹣（25﹣14）
=﹣11
有理数加法的运算步骤是：
一判（判断加法类型）
二定（定符号），
三加减（计算绝对值）。
讨论、更正、点拨（4分钟）
点拨：
易错点：
异号两数相加，先定
符号，再把绝对值相减
课堂小结（2分钟）
1.有理数加法法则：
2.两个有理数相加的步骤是： 。
同号两数相加，取_____ 的符号，并把绝对值____；
异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不等 时，取绝对值_________的数的符号，并用较大的绝
对值 ________较小的绝对值；
一个数同 ______相加，仍得这个数。
相同
相加
0
较大
减去
0
一判，二定，三加减
当堂训练（15分钟）
1.（2016梅州）计算（-3）+4的结果是（ ）
A. -7 B. -1 C. 1 D. 7
C
2.某日早晨气温 ，中午上升了 ，中午的
温度是
3.计算：
⑴ （﹣8）+（﹣9）；⑵（﹣23）+45；
⑶ （﹣12）+12； ⑷ 0+（﹣13)；
3、计算：
⑴ （﹣8）+（﹣9）； ⑵（﹣23）+45；
⑶ （﹣12）+12； ⑷ 0+（﹣13）；
(1)解：原式＝-（8+9）
＝-17
(2)解：原式＝+（45-23）
＝22
(3)解：原式＝0
(4)解：原式＝-13
4.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，
则这两个数（ ）
A.都是正数
B.都是负数
C互为相反数
D符号不同
B
5.（温州中考）如果两个数的和为正数，那么（ ）
A.这两个加数都是正数
B.一个数为正，另一个为0
C.两个数一正一负，且正数绝对值大
D.必属于上面三种之一
D
6.一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，又向西走了4千米到达超市C，最后回到货场.
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，超市C的位置.
（2）超市C距货场A多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如图所示：
0
1
2
-1
-2
A
B
C
(2)由（1）中数轴可知：超市C距货场A 2千米
（3）2+4+2=8（千米）
答：货车一共行了8千米。
(选做题)
1、若|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的值为（ ）
A. 8 B. 2 C. 2或8 D. 以上都不对
2、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的
值（ ）
A
C
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 小于a
板书设计
有理数的加法法则：
2.4.1有理数的加法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把对值相加
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（易错点）
3、一个数同0相加，仍得这个数(共26张PPT)
课前提问（1分钟）
直接写出结果：
0
第二章 有理数及其运算
2.4.2有理数的加法
学习目标(1分钟）
1、能用运算律简化有理数加法运算；
2、能熟练进行整数加法运算解决简单问题；
3、中考考点：运用运算律进行有理数加法运算；
比一比，看谁算得快！
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即 a+b=b+a.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c).
你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内容吗？
那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？
自学指导1（1分钟）
认真阅读课本P37做一做与例2的内容并思考下边的问题:
2、有理数的运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？
3、认真学习例2，会运用简便运算，并注意解题格式
学生自学，教师巡视（4分钟）
1、完成“做一做”
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7）, (-7) + 4；
（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；
(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
思考：有理数的运算中，加法的交换律、
结合律还成立吗？
通过计算,说明小学学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然成立。
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和 不变．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
a、b、c表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
a+b=b+a．
(a+b)+c=a+(b+c)．
例1 ：31 +（-28）+ 28 + 69
解：原式=31 + 69 + （-28）+ 28
=（31 + 69） + [（-28）+ 28 ]
=100+0
=100
总结：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
（加法交换律)
（加法结合律)
变式：（–301）+ 125 + 301 +（–75）.
例2：16+（－25）+24+（－32）.
解：
原式=16+24+(-25)+(-32) （加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57)
=-17
总结：一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
变式：（–2.5）+ 3.4 + 15.6 +（–6.5）；
=-2+（-1）
=-3
总结：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
1.互为相反数的两个数 例如 3+(-3)=0
2.相加能够凑整的数 23+77=100
3.符号相同的数 同正、同负
4.分母相同的数
思考：具有哪些特征的数能够运用加法交换
律和加法结合律进行简便运算？
1 在括号内填上适当的数：
(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)
＝[(－31)＋( )]＋[( )＋( )]
2 在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________
＝(－22)＋0 ＝－22
自学检测1（6分钟）
+31
+19
-5
加法交换律
加法结合律
3 计算：
(－1.75)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)
＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]
运用了( )
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上都不对
C
(1) (﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ;
解：原式=(﹣3) + 40+[ (﹣32) +(﹣8)]
=(﹣3) + [40+(﹣40)]
=(﹣3)+0
=-3
相加能凑整的数
互为相反数的数
解: 原式=[22.5+(-12.5)]+[(-4.4)+4.4]
=10+0
=10
（2）22.54 +（-4.4) + (-12.54) + 4.4；
解：原式=[(-40)+(-28)+(-24)]+32
=(-92)+32
=-60
（3）(-40) + (-28) + 32 + (-24)
符号相同的数
相同分母的数
认真阅读课本P37例3的内容并思考下边的问题:
学生自学，教师巡视（4分钟）
1、解法一和解法二分别用什么方法解决问题？
2、理解两种解法后，比较哪种方法比较简便？
3、两种解法各有什么优缺点？
自学指导2（1分钟）
1、10袋小麦称后记录如下表：
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
重量 91 93 92 89 90 90 88 87 91 92
这10袋小麦一共重多少千克？（按照例3用两种方法解决问题）
自学检测2（8分钟）
解：10袋小麦一共重：
91+93+92+89+90+90+88+87+91+92 = 903（ 千克）
方法一：
直接相加求总量法
易懂，但计算量大
1+3+2+（-1）+0+0+（-2）+（-3）+1+0
=[1+（-1)]+[3+(-3)]+[2+(-2)]+(1+2)
=0+0+0+3
=3（千克）
90×10+3=900+3=903（千克）
答：10袋小麦一共重903千克。
解：将每袋小麦超过90千克的记为正数，不足90千克的 记为负数得：
袋数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
差值 +1 +3 +2 -1 0 0 -2 -3 +1 +2
方法二：
设定“基准”后用
正负数表示具有相反
意义的量,再求总量
表述的要求高，
但计算量小
2、有4箱水果，以每箱15公斤为标准，超过的部分记为正，不足的记为负．这4箱水果的记录分别为＋3，－4，＋2，＋3．求这4箱水果的总重量
解：方法1：超出的重量为
＋3＋(－4)＋(＋2)＋(＋3)＝4(公斤)
总质量为15×4＋4＝64(公斤)
方法2：总质量为
（15+3）+（15-4）+（15+2）+（15+3）
=18＋11＋17＋18＝64(公斤)
答：这4箱水果总重64公斤．
加法的交换律：
加法的结合律：
（1）互为相反的两个数
（2）相加能够凑整的数
（3）符号相同的数
（4）分母相同的数
2、能用加法运算律进行简便运算的数的特征：
3、应用有理数加法解决实际问题；
课堂小结（2分钟）
1、有理数的加法的运算律
a+b=b+a
(a+b)＋c=a+(b+c)
当堂训练（15分钟）
3.(安徽中考）若a,b互为相反数，且c是绝对值为
2016的数，则a+b+c的值为 （ ）
A. 2016 B. -2016 C. ±2016 D. 0
C
A
1、下列计算正确的是 （ ）
A（– 4 ）+（ – 5 ）= – 9 B 5 +（ –6 ）=11
C（ – 7 ）+10= –3
D（ – 2 ）+ 2 = 4
2.5+8+（-15）=[5+（-15）]+8应用了（ ）
A 加法结合律 B 加法交换律
C 加法结合律和加法交换律 D 都没有应用
C
4 .某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,每10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向,单位:米):
–1008, 1100, –976, 1010, –827, 946
(1)1小时后他停下来休息,此时他在A地的什么方向
距A地多远
(2)小明共跑了多少米
解：(1) (–1008)+1100+（–976）+1010+（–827)+946=245（米）
答： 此时他在A地的南方，距A地245米，
(2) ︱–1008︱+︱1100︱+︱–976︱+︱1010︱+︱–827︱+︱946︱
答： 小明共跑了5867米。
=5867（米）
(选做）
1.计算 1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）
+8+…+2013+（-2014）+（-2015）+2016
解：原式=[1+（-2）+（-3）+4]+[5+(-6)+(-7)+8]
+‥‥+[2013+(-2014)+(-2015)+2016]
= 0
2.已知|a|=2，b=-7，c的相反数为-5，试求
a+b+（-c）的值。
解：∵|a|=2，
∴a=±2；
∵c的相反数为-5
∴c=5
当a=2时， a+ b+（-c）=2+（-7）+（-5）=-10；
当a=-2时，a+ b+（-c）=-2+（-7）+（-5）=-14
∴a+ b+（-c）的值为-10或-14
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
（1）互为相反数的两个数
（2）相加能够凑整的数
（3）符号相同的数
（4）分母相同的数
2、能用加法运算律进行简便运算的数的特征：
1、有理数的加法的运算律
板书设计
2.4.2有理数的加法(共26张PPT)
课前提问（1分钟）
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把______相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不等时，取绝对值______的数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值。
一个数同0相加，__________。
2.计算：-56+（-18）+18+（-44）
绝对值
0
较大
减去
仍得这个数
解:原式=[(-56)+(-44)]+[(-18)+18]
=-100+0
=-100
北师大版七年级数学上册
2.5 有理数的减法
第二章：《有理数及其运算》
学习目标（1分钟）
1. 理解并掌握有理数的减法法则。
2. 能熟练应用有理数减法法则。
3.中考考点：有理数减法运算并解决相关实际问题
阅读课本P40-41到例题1上面，回答：
1、完成课本P40页的空格。
2、有理数减法法则的实质是什么？
自学指导1（6分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
乌鲁木齐的最高 温度为4 度，最低 温度为–3 度
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。
4 -（- 3）= ？
提示：
由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）
等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4，
即 ？ +（-3 ）= 4。
4℃比-3 ℃高多少？
－6
－4
－5
－3
0
—1
-2
1
2
10
9
8
6
7
3
4
5
℃
－6
－4
－5
－3
0
—1
-2
1
2
10
9
8
6
7
3
4
5
℃
7℃
15– 6 = 15+（-6）= ；
19– 3= 19+（-3）= ；
12 – 0 = 12 + 0 = ；
8 – （-3）= 8+（+3）= ；
10 – （-3） = 10+（+3)= ；
想一想： 你能得出什么结论？
9
16
16
12
12
11
11
13
13
9
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？
不变
15 - 6=9
15 + (-6) = 9
变成相反数
减号变加号
结果相同
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b＝a＋(－b)．
请同学们思考：有理数减法法用式子表示时，a和b分别表示什么数？左边和右边有什么变化？它运用了数学的什么思想方法？
讨论、更正、点拨
有理数的减法法则可表示为：
减法转化为加法
①“ －” 变 “ +”
②减数变为它的相反数
数学转化思想
注意：这里的a和b,可以是正数，也可以是负数，也可以是0
自学检测1:（9分钟）
1. 下列括号内各应填什么数？
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1- 39 = 1 +（ ）
3
4
-3
-39
例1 计算下列各题：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
（3）0 - 8 （4）（-5） - 0
（2）原式=（-3）+（-1）
=-4
解:（1）原式= 9 + 5
= 14
减去1等于加上 1 的相反数。
（3）原式 = 0 +（-8）= - 8
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
2.仿例1题完成P42知识技能第1题
（2）原式=（-10）+（-3）
=-13
解:（1）原式= -3 + 7
= 4
（3）原式 = 33 +27
= 60
（4）原式 =0+（-12 ）
= -12
2.仿例1题完成P42知识技能第1题
（5）原式 =（-11 ）+0
= -11
（6）原式 =（-4 ）+(-16)
= -20
3、完成课本42页随堂练习口算（直接写答案）：
① 3 – 5 = .
② 3 – (- 5) = .
③ (- 3) – 5 = .
④ (- 3) – (- 5) = .
⑤ - 6 – (- 6) = .
⑥ - 7 – 0 = .
⑦ 0 – (- 7) = .
⑧ (- 6) – 6 = .
⑨ 9 – ( -11) = .
-2
8
-8
2
0
-7
7
-12
20
4.多个数字进行的减法运算应该怎样运算呢？
（1）（－72）－（－37）－（－22）－17
解：原式
=（－72）＋37＋22＋（－17）
=[ (－72) ＋(－17) ]＋(37＋22)
=－89＋59
=－30
(2) (－16)－(－12)－24－(－18)
解：原式
=(－16)＋12＋（－24）＋18
=[(－16)＋(－24)]＋(12＋18)
=－40＋30
=－10
自学指导2:（4分钟）
自学课本P41例2、例3 掌握应用题的解题方法,注意解题格式。
思考：
有理数减法法则如何在实际解题中得以应用？
自学检测2：（6分钟）
1、我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米，哪里的海拔高度更低？低多少米？
所以死海的湖面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米。
2.某年哈尔滨市一月份的平均气温为- 18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高多少℃ ？
2 – （－18）= 2 + 18 = 20（℃）
所以三月份的平均气温比一月份的平均气温高20℃。
解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度为：-392
-155 -（-392）=-155+392=237（米）
解： 由题意，得：
课堂小结（1分钟）
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
2. 有理数的减法和加法的转化关系:
3.会利用有理数的减法解应用题。
4.中考考点：有理数的减法运算并解决相关实际问题
表达式为: a － b = a + (－b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
当堂训练（12分钟）
3、(1)（-5）+（ ）= -8 ；（-3）+（ ）=2
(2) 比0小4的数是_____； 比0小-4的数是_____；
2、（1）温度9 ℃比-8 ℃高 ℃，温度-19 ℃比-6 ℃低 ℃；
（2）海拔-20m比-30m高 m，从海拔22m到-19m，下降了 m；
17
13
10
41
1、（1）0-5=（ ） （2）15-（-25）=
-5
（40）
5、判断
零减去一个有理数所得的差是 （ ）
一个负数减去一个负数的差是正数 （ ）
互为相反数的两数差为零 （ ）
两数差 一定 小于被减数 （ ）
零减去一个数，仍得这个数 （ ）
6、（2015-杭州）杭州市某日早晨气温是零下2 ℃ ，中
午上升了8 ℃ ，半夜又下降了6 ℃ ，半夜时气温是多少？
（－2）＋8－6=0 （℃）
因此，半夜时气温是0 ℃.
负数
它的相反数
不一定是负数
和
不一定
它的相反数
解：由题意，得：
7.列式计算
(1)16比-12大（ ）
_________________________ ；
（2）-14.25比-2小（ ）
___________________________ ；
（3）表示数3的点与表示数－2.2的点的距是( ) ___________________________ ；
16-(-12)=16+12=18
-2-(-14.25)=-2+14.25=12.25
3-(-2.2)=3+2.2=5.2
8.计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
解：原式=
解：原式=
解：原式=
解：原式=
=
=
=
=
=
减号变加号
减数变成它的相反数
分数运算中，通常先把异分母的带分数化为假分数，再通分，把减法转化成加法运算
9、选做题
(1) |x-1|=2，x=____
（2）如果x＞0，则｜x－(－x) ︳等于（ ）
A.－x B. 0 C.2x D. －2x
（3）已知|x|=3, |y|=2,且x＞y,则x-y的值为（ ）
（4）当2＜a＜4时，化简 ︱a－4 ︳＋ ︱a－2 ︳的结果是_____.
（5）
已知m是5的相反数，n比m的相反数小6，
求：n比m大多少？
C
2
解：依题意得，m=-5,5-n=6,n=-1,n-m=-1-(-5)=4
答：n比m大4
3或-1
1或5
8.探究数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）观察数轴（下图），填空：
①点D与点F的距离为___，点D与点B的距离为___．
②点E与点G的距离为___，点A与点B的距离为___．
③点C与点F的距离为___，点B与点G的距离为___．
我的发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，
点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可
表示为MN=______（用m、n表示）．
（2）利用你发现的结论解决下列问题：数轴上
表示x和-2的两点P与Q之间的距离是3，
则x=______．
板书设计：
1.有理数的减法运算法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
如：
2.转化的思想方法:
减法运算转化成加法进行计算
a-b=a+(-b)
“- ” 变 “ +”
减数变为相反数
2.5 有理数的减法(共23张PPT)
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
第二章有理数及其运算
2.6.1有理数加减混合运算
学习目标：
1、能进行简单的有理数的加减混合运算。
2、掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算 。
自学指导1
自学课本P43例1题
思考：有理数的加减混合运算的运算顺序是什么样的？
有理数的基本运算法则仍然是从左到右依次运算。
自学检测1
1.计算：
自学指导2
自学课本44页至45页例2之前内容，思考;
1.从所给的两种算法中，你发现了什么？
2.有理数的加减混合运算可以统一成什么样的形式？
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
于是我们可以将加减法统一成加法：
我们学过
前面我们学过有理数的减法运算：
减去一个数，等于 这个数的 。
例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：
-8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”。
加上
相反数
1.将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式。
（1）-30-（+8）-（+6）-（-17）
（2）-0.6+1.8-5.4+4.2
自学检测2
2. -6-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）
可以读作： ，
也可以读作： 。
负6，正3，负2，负6，正7的和
负6加3减2减6加7
原式=-6+3-2-6+7
自学指导3
阅读课本P45的“例2”完成课本问题并回答：
1.有理数的加减混合运算能否运用运算律进行简化运算
2.在运用交换律进行运算时符号也要交换吗？
例2计算：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）把算式中的减法都转化为加法, 并写成省略加号与括号的形式。
（2）运用运算律进行简化计算；
（3）利用运算律进行简化计算时应注意在交换加数的位置时，要连同加数前面的符号进行交换。
自学检测3：用简便运算计算
1.完成课本P46“随堂练习”
2.“知识技能”T1
1、加减混合运算步骤：
①可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，
②再写成省略加号和的代数和的形式
③最后用加法法则和运算律进行运算.
2、直接省略括号的方法：①括号前是“+”号，括号内数的符号不变；②括号前是“—”号，括号内数的符号要改变.
课堂小结
课堂小结
1.将6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是 ( )
A.－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B.6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C.6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D.6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2.计算0-（-3）+（-8）-3的结果是( )
A.－2 B.-4 C.-8 D.-12
C
C
3.下列各式的运算结果中，不正确的是( )
A.
B.－2.3－(－2.6)＋(－0.9)＝0.6
C.39.2－(＋22.9)－(－10.1)＝26.4
D.15－(－4)＋(－9)＝10
4.当x=-3 ，y=-2 时，计算 的值是（ ）
A. 0 B. 7 C.-7 D.-5
B
D
5.已知有理数+3，-8，-10，+12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是 。
6.已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，且 则a-b+c= 。
33
-7
7.计算1-2+3-4+5-6+…-98+99= 。
50
8.根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 .
-5
9.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25
10.第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车出发以后行驶的路程如下表(单位：km):
(1)该车最后是否回到了车站 为什么
(2)该车离开出发点最远是多少千米
(3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 3 +10 8 6 +12 10
1)(+5)+( 3)+(+10)+( 8)+( 6)+(+12)+( 10)
=5 3+10 8 6+12 10
=5+10+12 3 8 6 10
=27 27
=0
∴回到了车站；
(2)5 3=2；2+10=12；12 8=4；4 6= 2；
2+12=10；10 10=0；
∴离开出发点最远是12km；
(3)|+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 6|+|+12|+| 10|=5+3+10+8+6+12+10=54（km）
∴一共行驶了54km.
阅读（1）小题的计算方法，计算（2）小题．
（1）
解：原式=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+
=0+ =
上述这种方法叫做拆项法.
（2）
=[(-2005)+(-2004)+4010+(-1)]+
=0-2
=-2.(共18张PPT)
课前提问（2分钟）
2、若取地平线为 0 点，则：
（1）世界上最高的山峰石珠穆朗玛峰，高8848.43米，
可记作 。
（2）世界上最低的盆地是吐鲁番盆地，低154米，
可记作 。
-154米
+8848.43米
1、将6-（-4）+（+5）-（+7）中的括号去掉是
6+4+5-7
北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
1、熟练进行有理数的加减混合运算。
2、能根据具体问题，运用加减混合运算解决实际问题。
学习目标
自学指导1
（1）－5 +(－13)－(－5) －7
完成下列四道计算题，并思考有理数加减混合运算的规律
自学检测1
（1）－5 +(－13)－(－5) －7
解：原式= －5 +(－13) + 5 +（－7）
=（-5 + 5）+[(-13)+(-7)]
= － 20
把相同的分数凑在一起，以便运算
出现分数和小数时，先统一化成小数或分数，在把相同/相似的数字凑在一起
自学指导2
自学P45页“做一做”
自学检测2
1、完成P46问题解决第3题.
某市客运管理部门对十一国庆假期客流变化量
进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量
比前一天上升数用负数表示下降数） 与9月30日相比 10月7日的客流量是上升了还是
下降了？变化了多少？
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
变化╱万 20 -3
-10 -3 2 9 3
2、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）
51，53，46，49，52，45，47，50，53，48
你能较快算出它们的总质量吗？(用多种方法做运算)
解：依题意得，
51+53+46+49+52+45+47+50+53+48=494（千克）
或(+1)+(+3)+(-4)+(-1)+(+2)+(-5)+(-3)+0+(+3)+(-2)= -6 （千克）
总质量为：50x10+(-6)=494（千克）
课堂小结（1分钟）
奉节中学：周贤煜
1、有理数混合加减的简便运算
2、运用加减混合运算解决实际问题。
3、画折线统计图基本步骤：
列表、描点、连线
当堂训练（15分钟）
1.计算
（1）
（2）
2、已知：a=－2，b=20，c=－3，且a－(－b)+c－d=10，求d的值。
解：∵a=－2，b=20，c=－3
化简a－(－b) + c－d=10，并代入可得，
原式=a + b + c - d
=（ － 2）+ 20 +（ － 3）+ d = 10
解得d = －5
∴ d= －5
3、（P48随堂练习）光明中学七（1）班学生平均身高
是160cm。
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米)。
试完成下表:
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差 －1 ＋2 0 ＋3
(2)谁最高 谁最矮
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
162
160
-6
163
+5
解：（2）小山最高，小亮最矮。
（3）+5-(-6)=11(cm)
故最高与最矮的学生身高相差11cm。
4.南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远
如果规定向东为正,向西为负,行车里程(单位:千米)为: 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5,
解:
该出租车离出发点的距离为:
15+(-2)+5+(-1)+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)
=13（千米）
故他距离出车的出发点13千米 。
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
5、某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
（1）生产量最多的和生产量最少的月份分别是？
（2）生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产多少辆？
（3）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
每月实际生产量（辆）
与计划生产量相差（辆）
解：（1）生产量最多的月份是五月，最少的月份是三月。
（2）26-20=6（辆）
因此，生产量最多的月份比生产量最少的月份多生产6辆。
（3）方法1：实际生产：23+21+20+24+26+21=135（辆）
计划生产：20×6=120（辆） 135-120=15(辆）
方法2：实际生产：(+3)+(+1)+0+(+4)+(+6)+(+1)=15（辆）
20×6 +15=135（辆）
因此，半年内总生产量是135辆，比计划多了15辆。
23
21
20
24
26
21
+1
+6
+4
0
+1
+3
5．（选做题）小芳生病住院了，护士每隔2时为小芳量一次体温(单位：℃)．(人的正常体温是37℃)
(1)试完成下表：
(2)在这一天的6时到20时之间，小芳哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低
+2.5
39
+1.8
39.3
+1.5
38
+0.5
20时
0
+2.5
39
+1.8
39.3
+1.5
38
+0.5
解：6时的体温最高，20时的体温最低。
+37
板书设计
2.6.3 有理数的加减混合运算
方法三: 根据变化数据画折线图
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
方法二: 对水位变化的数据求和(共19张PPT)
D
某水库上周日的水位是30米，下表是该水库本周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数)，那么本周水位最低的是( )
A.星期日 B.星期四 C.星期五 D.星期六
课前提问（1分钟）
D
北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
2.6.3 有理数的加减混合运算
1.能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。
学习目标（1分钟）
自学指导（1分钟）
认真看课本P47的内容，完成（1）（2）（3）（4）：
学生自学，教师巡视(6分钟)
(1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距离分别是多少米
(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了
(3)完成课本表格
流花河
水 位
最高水位 35.3米
警戒水位 33.4米
平均水位22.6米
最低水位11.5米
看课本P47的内容，完成下面表格：
（1）本周星期二河流的水位最高，星期一河流的水位最低。都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是1.01米，0.2米。
解：
+0.60
+0.61
+0.97
+0.69
+0.66
+1.01
+0.2
与警戒水位距离（米）
-0.01
-0.36
+0.28
+0.03
-0.35
+0.81
+0.2
水位变化(米)
日
六
五
四
三
二
一
星期
根据上面表格，回答课本P47（1）（2）两个问题。
自学检测1（9分钟）
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况.
解：以警戒水位为0点,则这周每天水位与警戒水位的距离分别为：0.2m、1.01m、0.66m、0.69m、0.97m、0.61m、0.6m,
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/米 33.6
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
看课本 P47的内容，完成（3）（4）两个问题
（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周水位情况。
星 期 一 二 三 四 五 六 日
水位（米） 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
距警戒线：
连线
列表
描点
讨论、更正、点拨：（4分钟）
与同学讨论：例题中解决问题时用到了那些方法？并总结出来。在解决这个问题时，还可以有哪一些方法？
（+0.2 )+ (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +(-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
日
一
二
三
四
五
六
日
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
星期
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
方法二: 对水位变化的数据求和
方法三: 根据变化数据画折线图
实际水位(米)
33.60
-0.01
-0.36
+0.28
+0.03
-0.35
+0.81
+0.2
日
六
五
四
三
水位变化(米)
二
一
星期
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
笔记
2、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股
27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星 期 一 二 三 四 五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5 ①周三收盘时，每股 元。
②本周内最高价每股 元，
最低价值每股 元。
④以上周六买进27元为0元，用折线统计图表示出该周股票的涨跌情况。
34.5
35.5
31
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。
②周六、周日休市。
+4
+6.5
+7.5
+8.5
+5
五
四
三
二
一
本周每日与上周股票市值的差
星 期
③完成下表
自学检测2
1
2 今年一月份小靓的爸爸到建设银行开户,存入了2000元钱,以后的每月根据家里的收支情况存入一笔钱.小靓设计了一种秘密记账方式的表格，你能读懂吗？下表为小靓的爸爸从二月份到七月份存款情况.（4分钟）
月份
2月
3月
4月
5月
6月
7月
与上一月比较/元
-200
-400
+300
+450
0
-600
根据记录可知,从二月份到七月份中
________月份存入的钱最多;______月份存入的钱最少;
截止到七月份,存折上共有________元.
五、六
三
12750
奉节中学：周贤煜
课堂小结
1、运用加减混合运算解决实际问题。
2、运用折线统计图解题的基本步骤：
列表、描点、连线
当堂训练
（2016期中考）
6、
奉节中学：周贤煜
7、
期末考
奉节中学：周贤煜
板书设计
2.6.3 有理数的加减混合运算
方法三: 根据变化数据画折线图
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
方法二: 对水位变化的数据求和(共43张PPT)
2.7有理数的乘法（1）
学习目标：
1、探索总结有理数的乘法法则
2、能进行简单的有理数乘法运算
3、理解倒数的定义及相关性质
温故知新
小学的时候我们已经接触过乘法运算，请计算
在运算时，要统一形式，
一般情况下先把式子,所有的小数化为分数、带分数化为假分数之后再计算
李大爷经营了一家餐馆，因使用地沟油，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？
A.（-100）+30
B.（-100）×30
自学指导1
计算：
（1）3+3+3+3= ，
（2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）= .
你能将以上两个算式写成乘法公式吗？
3×4=
(-3)×4=
12
-12
(-3)×4=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
0
一个因数减小1时,积怎样变化
一个因数减少1时,积增大3.
试一试
探究1
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示： .
右
6
（+2）×（+3）= 6
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
探究2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
左
6
表示： .
（-2）×（+3）＝
－６
2 × 3 = 6
（-2）× 3 = -6
一个因数换成相反数
积是原来的积的相反数
发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.
讨论，点拨，更正
2 × 3 = 6
2×( -3) =
-6
(-2) ×（-3）=
6
相反数
相反数
相反数
相反数
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
探究3
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处
表示： .
（+2）×（-3）＝
－６
左
6
验证了前面猜想
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
探究4
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处
右
6
表示： .
（-2）×（-3）＝
＋６
（1） 2×3 = 6
（2）（-2）×（-3）= 6
（3）（-2） × 3 = -6
（4） 2×（-3） = -6
正数×正数
负数×负数
负数×正数
=正数
=正数
=负数
=负数
正数×负数
发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
零
Ｏ
发现：任何数与0相乘，积仍为0.
两数相乘，综合如下：
（1） 2×3 = 6
（2）（-2）×（-3）= 6
（3）（-2） × 3 = -6
（4） 2×（-3） = -6
（5） 3×0= 0，
0×3 = 0
（6）（-3）×0 = 0，
0×（-2）= 0
同号相乘 积为正数
异号相乘 积为负数
如果有一个因数是0时，所得的积还是0.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
自学检测1
1．确定下列两个有理数积的符号：
（１） 5×（－3）
（２）（－4）×6
（３）（－7）×（－9）
（４） 0.5×0.7
两数相乘,同号得正，异号得负.
+
-
-
+
2、如图，数轴上A，B两点所表示的两个数的
( )
A．和为正数 B．和为负数
C．积为正数 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并且这两个数的绝对值相等．
D
【例1】计算：
解：(1)原式 = -(4×5) (异号得负，绝对值相乘)
= -20；
(2) 原式 = + (5×7) (同号得正，绝对值相乘)
= 35；
自学课本50页例1计算
自学指导2
=1；
(4) 原式 = +
=1.
（3）原式
求解中的第一步是 ；
第二步
是 ；
确定积的符号
绝对值相乘
自学检测2
解：
（1）原式= －(2×5）
= －10
(2)原式= +(8×0.25)
=2
(3)原式=0
2、计算：
观察这三个式子它们的结果有什么特点？
在运算时，一般情况下
先把式子中所有的小数
化为分数、带分数化为
假分数之后再计算．
自学指导3
1.定义：乘积为1的两个有理数称为互为倒数
2.用字母表示：如果ab＝1，则a和b互为倒数，a叫
做b的倒数，b也叫做a的倒数．
倒数
ab是指a乘以b
倒 数 的 定 义
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，
其中的一个数是另一个数的倒数.
注意：
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
2.分数的倒数是分子与分母颠倒位置；
3.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
4.0没有倒数.
知识要点
1. 写出下列各数的倒数
（5）3.2
（4）-3 —
1
3
（2）- —
7
5
（3）2008
（1）
写出下列各数的倒数
（6）1
（7）-1
（8）0
解：（6）1
（7）-1
（8）0没有倒数
思考1、两个有理数互为倒数，它
们的符号是怎样的？同正，同负还是一正一负？
2、所有的有理数都有倒数吗？
3、倒数等于本身的有理数有哪些
总结：
(1)互为倒数的两个数符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
(2)0没有倒数． (3)1或－1的倒数是它本身．
(4)a（a≠0）的倒数为
2、若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b－cd＝________．
-1
解：∵ a与b互为相反数， ∴a+b=0，
∵c与d互为倒数
∴cd=1
∴a+b－cd=0-1=-1
∴a+b－cd的值为-1
2、若a与b互为倒数，c与d互为相反数，
，则ab+c+d-x＝________．
-1或3
解：∵ a与b互为倒数，
∴ab=1，
∵c与d互为相反数
∴c+d=0
∵
∴x=2或者x=-2
当x=2时，ab+c+d-x=1+0-2=-1
当x=-2时，ab+c+d-x=1+0-（-2）=3
计算下列各式，并思考课本51页议一议
(1)几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定
(2)有一个因数为0时,积是多少？
自学指导4
1、（－１）×２×３×４
2、（－１）×（－２）×３×４
3、（－１）×（－２）×（－３）×４
4、（－１）×（－２）×（－３）×（－４）
5、（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０
（－１）×２×３×４
（－１）×（－２）×３×４
（－１）×（－２）×（－３）×４
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０
= -24
= 24
= -24
= 24
=0
只有一个负号，积为负；
有两个负号，积为正；
有三个负号，积为负；
有四个负号，积为正；
有一个为0，积为0
多个有理数相乘的符号法则：
多个不为0的有理数数相乘，积的符号由
的个数决定，
1.当负因数有奇数个时，积的符号为 ；
2.当负因数有偶数个时，积的符号为 .
3.只要有一个数为零，积就为 .
负因数
负
正
零
例2：计算
(1)(-4) ×5 ×(-0.25)
解：（1）原式=+(4×5×0.25)
=5
步骤1、先确定积的符号；2、将绝对值相乘．
1、说出下列各题结果的符号：
2、若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是( )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
自学检测4
+
-
D
3、三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0 B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个为0
C
3.完成P51随堂练习（2）（4）（5）
1、有理数的乘法法则
2、倒数的定义和性质
3、多个有理数相乘时，先定积的符号，再求积的绝对值．
课堂小结
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。
定义：乘积为1的两个有理数称为互为倒数
性质：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数
(2)0没有倒数．(3)1或－1的倒数是它本身．
当负因数有奇数个时，积的符号为负；
当负因数有偶数个时，积的符号为正 .
3
7
-2.5
-7
3
2.5
2
相反数、倒数及绝对值的区别运算
相反数等于本身的数有 。
绝对值等于本身的数有 。
倒数等于本身的数有 。
0
非负数
1或-1
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
B类提高训练
B类提高训练
8(共21张PPT)
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
有理数乘法法则：
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个
不为0的数相乘步骤为：
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
——有理数乘法的运算律
2.7有理数的乘法（2）
1.掌握有理数乘法的运算律.
2.能应用运算律使运算简便.
3.能熟练地进行加、减、乘混合算.
学习目标：
计算下列各题,并比较它们的结果.
120
-56
9
自学指导1
计算课本P52页“做一做”,思考P53页“想一想”
完成填空：
乘法交换律：_______________
乘法结合律：_______________
乘法对加法的分配律：
_____________________
ab=ba
（ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
自学检测1
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1. (-4)×8 = 8 ×（-4）
2.
3.
乘法交换律：ab=ba
分配律：a(b+c)=ab+bc
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
注意：
1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算.
2.分配律还可逆用：ab+ac=a(b+c),利用它有时也可以简化计算.
3.字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数.
自学指导2 例3 计算：
乘法交换律
乘法对加法的分配律
注意:应用分配律时,括号外的因数与括号内各
项相乘，各项应带前面的符号，再把积相加.
自学检测2
1.完成P54知识技能1题,并说出用了什么运算律？
2.计算
3.计算
解：原式=
板书设计
有理数的乘法运算律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法对加法的分配律：
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
乘法运算律运用的“四点说明”：
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起
交换；
(2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因
数,不能有遗漏；
(3)逆用:有时可以把运算律“逆用”；
(4)推广:三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位
置,或者先把其中的几个因数相乘.如abcd＝d(ac)b.
1 在计算 时，可以避免通分的运算律是( )
A．加法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
当堂检测
B
2 下列变形不正确的是( )
A．5×(－6)＝(－6)×5
B.
C.
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
C
3.计算 最简便的方法是( )
A．利用加法的交换律与结合律
B．利用乘法的交换律
C．利用乘法的结合律
D．逆用乘法对加法的分配律
4.在－2，3，－4，－5这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大是__ __．
20
D
2
6．若ab＞0，a＋b＜0，则( )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
D
7．数a，b在数轴上的位置如图所示，以下 说法正确的是( )
A．a＋b＝0 B．b＜a
C．ab＞0 D．|b|＜|a|
D
8.
9.
B类提高训练
10．已知|a|＝5，|b|＝2，ab＜0，求下列式子的值：
(1)3a＋2b； (2)ab.
解：因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝±5，b＝±2，因为ab＜0，所以a，b异号，则①当a＝5时，b＝－2，②当a＝－5，b＝2.(1)3a＋2b＝3×5＋2×(－2)＝11或3a＋2b＝3×(－5)＋2×2＝－11
(2)ab＝5×(－2)＝－10或ab＝－5×2＝－10，即ab＝－10(共21张PPT)
复习引入(1分钟)
7
2.3
0
6.1
0.8
8的倒数为_____,﹣2的倒数为_____
2.8有理数的除法
七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
学习目标（1分钟）
1、认识并掌握有理数的除法法则
2、利用有理数的除法法则运算解答题目
3、中考考点：有理数的混合运算
（－12）÷（－3）＝
被除数＝除数×商
4
除法是乘法的逆运算
？
（－3）× ＝－12
（－12）÷（－3）＝_____
4
做完以后，有什么发现？
+3
+3
自学指导1：
+4
+6
两数相除，同号得正，并把绝对值相除
-2
-5
两数相除，异号得负，并把绝对值相除
0
0
注意：0不能作除数。
0除以任何非0的数都得0
有理数的除法法则1
由此可知：
两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值_________。
0除以任何非0的数都得 。
注意：0不能作除数。
正
负
相除
0
自学检测1：计算
(1) 24÷（－3）
(2) (－16)÷8
(－9)÷(－3)
21÷7
解：
(1)原式
(24÷3)
=－8
(2) 原式
=－
(16÷8)
=－2
(3)原式
=+
(9÷3)
=3
=3
(4)原式= 21÷7
=－
运用此法则运算分两步：
一般运用于两个数可以整除时．
先确定商的符号，再确定商的绝对值，
除法法则确定商的符号与积的符号确定方法一样．注意：①0除以任何不等于0的数直接得0；
②任何数除以1都等于原数．
总 结
自学指导2
比较下列各组数的计算结果：
（1）1÷（ ）与1×( )；
（2）3÷( )与3×（ ）；
勤动脑，
勤思考
思考：每个式子中红色的数有什么关系？
通过计算可得：
（1）
（2）
有理数的除法法则2：
除以一个数等于乘这个数的倒数.
自学检测2
（1）（-15）÷（-3）
（2）（-12） ÷（- ）
（3）（-0.75） ÷0.25
（4）（-7）÷ ÷（-10）
解:(1)原式
(2)原式=(-12)×(-4)
=+(12×4)
=48
=
(-15)×( )
=+(15× )
=5
(3)原式=(－0.75)×4
=－
(0.75×4)
=－3
(-7)× (-7)×
=49×
=
(4)原式=
做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号；
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．
A
C
当堂训练
（2018·中考）
B
A
1
C
－100
－9(共27张PPT)
下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？
一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.
导入新课
课前提问（1分钟）
（1）有理数的乘法法则：
两数相乘，同号____,异号____，并把 ________。
（2）
绝对值相乘
得正
得负
问：2×2 ×… ×2 ×2
10个2
=
__
24
2.9.1 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
学习目标（1分钟）
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
记作 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
记作 an
2×2×·······×2×2
10个2
自学指导1（5分钟)
an读作 （或 ）。
a×a ×… ×a=
an
n个a
一般地，n个相同的因数a相乘，记作____ ，
即
这种求 个相同因数 的 的运算叫做 ，
叫做幂，叫做底数， 叫做指数。
n
a
积
乘方
乘方的结果
a
n
a的n次幂
a的n次方
an
自学课本58页例一上面内容并填空
指数
底数
幂
（多少个）
幂（乘方的运算结果）
读法：
意义：
a 的n次方或a的n次幂
表示n个a相乘的积
幂
指数
底数
(-1)5
幂
指数
底数
( )3
读法：
意义：
-1的5次方
5个-1相乘的积
的3次方
3个 相乘的积
读法：
意义：
注意!
一个数的二次方，也称( )
一个数的三次方，也称（ ）
这个数的平方
这个数的立方
10的平方,
10的二次方.
8的立方,
8的三次方.
（1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；
（2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
7
底
指
12的10次方
（3）在 中，底数是 ，16是 数，读作 ； （4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
-3
指
-3的16次方
17
的17次方
-a
-a
自学检测1：口答：
或12的10次幂
思考:在书写时，当底数为分数
和负数的时候应注意什么？
加括号
（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
（6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 .
幂
指数
底数
5
1
5的1次方
1
a
的1次方
a
当指数为1时，
通常省略不写。
注意：
（1）指数在谁的肩膀上，谁就是底数；
(3)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写
（2）当底数是负数或分数时,底数应该添上括号。
如 (－2)2 这也是辩认底数的方法
二、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1.1×1×1×1×1×1×1= ；
2.3×3×3×3×3= ；
3.(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= ；
4. = .
17
(-3)4
35
三、把下列乘方写成乘法的形式：
1. = ；
2. = ；
3. = .
(1)53； (2) (-3)4；(3) ( )3；
(2) (-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
解：(1) 53=5×5×5=125；
自学指导2（2分钟）
自学例1，注意计算过程。
幂的底数是分数或负数时,
底数应该添上括号。
例1 计算：
计算一个数的乘方步骤：1、将乘方转化为乘法运算2、确定幂的符号3、再计算幂的绝对值
完成课本59页随堂练习2（1）（2）（3）
自学检测2（3分钟）
读法不同，底数不同，结果不同
与
3）
2
－3
2
（
相同吗？
讨论、更正、点拨（3分钟)
议一议
5
幂
指数
底数
(-1)5
幂
指数
底数
( )3
读法：
意义：
-1的5次方
5个-1相乘的积
的3次方
3个 相乘的积
读法：
意义：
幂
指数
底数
-15
读法：
意义：
1的5次方的相反数
5个1相乘的积的相反数
幂
指数
底数
读法：
意义：
3的5次方与4的商
5个3相乘的积再除以4的商
(1)-(-2)3； (2) -24；(3)
(2) -24=-(2×2×2×2)=-16；
解：(1)-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8；
例2 计算：
注意看清底数是谁？
自学例2，注意计算过程。
自学指导3（2分钟）
1、 中，底数是________，指数是________。
自学检测3（5分钟)
2、-4×4×4写成幂的形式 。
读作 ；底数是 ；指数是 。
3
2
4的3次方的相反数
4
3
课堂小结：（2分钟）
这一节课我们学习了哪些知识？
求n个相同因数a的积的运算叫乘方。
1、乘方定义：
a
指数
运算的结果叫做幂
2、 乘方中各部分名称：
底数
n
3、乘方运算：
计算一个数的乘方步骤：1、将乘方转化为乘法运算2、确定幂的符号3、再计算幂的绝对值
①在（－8）3 中，底数是 ，指数是 。
②在 中，底数是 ，指数是 。
③
④
-84的底数是__,读作:_______________,
表示：________________.
当堂训练（15分钟）
8
6
-8
3
1、填空题：
8的4次方的相反数
4个8相乘的相反数
5
52与6的商的相反数
2、(2015福建)乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以表示为( )
A.-34 B.-(+3)4 C.(-3)4 D.-(-3)4
C
3、课本59页习题2.13第2题计算
4.计算
1、下列一组数按规律排列依次为：2，－4，8，－16，…，
第2 016个数是（ ）
A.2 2 016 B.－2 2 016
C.－2 2 015 D.以上都不对
2、为了求1＋3＋32＋33＋…＋3100的值，
可令M＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，
则3M＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，因此，3M－M＝3101－1，
所以M＝ ，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝ ，
仿照以上推理计算：
1＋5＋52＋53＋…＋52 015的值是 .
（选做题）
B
2.9.1有理数的乘方
板书设计
求n个相同因数a的积的运算叫乘方。
1、乘方定义：
a
指数
运算的结果叫做幂
2、 乘方中各部分名称：
底数
n
3、乘方运算：
先根据乘方的意义转化为乘法运算，再运用乘法法则计算结果。
4、运算规律：
正数的任何次幂都是 正数 ； 负数的偶数次
幂是 正数 ；负数的奇数次幂是 负数 ；
零的正整数次幂是 零 。(共21张PPT)
1、(-3)2=_______
2、在-32中，底数是______,指数是_______,结果
是________,读作_________________.
课前提问（1分钟）
3
2
-9
3的2次方的相反数
9
式子 表示的意义是_________。
n个a相乘
3、(-4)2 =
(-4)3 =
(-4)×(-4)=16
(-4)×(-4)×(-4)=-64
2.9.2 有理数的乘方
第二章 有理数及其运算
北师大版七年级上册
学习目标（1分钟）
1、能熟练进行有理数乘方运算；
2、会利用有理数乘方解决实际问题；
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快；
4、中考考点：有理数乘方的应用。
自学指导1（1分钟）
阅读课本P60例3及“想一想”，思考以下问题：
2、底数为10或-10的幂中0的个数与指数有何关系？
学生自学，教师巡视（4分钟）
解：幂中0的个数与指数相等。
1 、如何确定底数为负数的幂的符号？
正数的任何次幂都是 ；
负数的偶数次幂是 ；
负数的奇数次幂是 ；
零的正整数次幂是 。
正数
正数
负数
0
1.口答
（1） 是 （填“正”或“负”）数；
（2） 是 （填“正”或“负”）数；
（3） 是 （填“正”或“负”）数；
正
负
正
自学检测1（5分钟）
负数
1000
-1000
10000
3、一个数的1次幂是负数，那么这个数的3017次幂是 。（填正数或负数）
4.直接写出最后得数
（1）13= （2）12018=
（3）(-1)7 = （4）(-1)8=
（5）(-1)2017 = （6）(-1)2018=
（7）(-1)2n+1 = （8）(-1)2n =
1
-1
1
1
1
-1
-1
1
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
规律
6、若一个数的平方是它本身，则这个是 ;
若一个数的立方是它本身，则这个数 ;
0
-1，0， 1
1，0
自学指导2（1分钟）
认真阅读课本P60，思考并完成“做一做” 及“想一想”中提出的问题：
16
32
128
64
256
1024
1048576
2097152
学生自学，教师巡视（8分钟）
温馨提示：
问：“想一想”中拉面师傅要拉出约209万根面条，应 该要拉几次？
？
？
这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
20次
（1）22×0.1＝0.4(毫米)
因此：对折2次后，厚度为0.4毫米.
（2）0.1×220＝104857.6（毫米） =104.8576(米)
解：
104.8576÷3≈35（层）
因此：对折20次后，厚度为104857.6毫米，约
有35层楼高.
拉扣 列式 数量(根)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第n次
简记
2
2 ×2
2 ×2 ×2
2 ×2 × 2×2
22
23
24
21
2
4
8
16
2 ×2 × 2×2×2
32
2 ×2 × …×2×2×2
25
2n
规律 ：
n次后，为2n根，因此只要知道拉面师傅共拉拉多少次，就可以利用所得到的规律算出面条的根数。
由于210=1024大约为103，那么220就大约为106，即100万，所以221约为200万。
所以大约拉21次就拉出209万根面条。
自学检测2（4分钟）
1、(2015湖北)一根长为1 m的绳子,第一次剪去这根绳子的一半,第二次剪去剩下的绳子的一半,……,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度为( )
2、(2016陕西)观察下列各数的个位数字的变化规律:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,通过观察,你认为227的个位数字应该是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
C
D
点拨：发现它的个位数字的特点，分别是2，4，8，6这四个数的循环，因为27÷4商6余3，故227的个位数字是8.
课堂小结：（2分钟）
2、如何确定底数为负数的幂的符号？
幂中0的个数与指数相等。
负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。
1、底数为10或-10的幂中0的
个数与指数有什么关系？
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
3、底数为1或-1的幂有什么特殊规律？
3、下列各组数中,数值相等的是( )
A.23和32 B.-53和(-5)3
C.-|-5|和-(-5) D. 和-
当堂训练（15分钟）
1、计算(-3)2等于( )
A.-9 B.-6 C.6 D.9
2、若|x-2|+(y+5)2=0,则yx=( )
A.10 B.-10 C.25 D.-25
D
C
B
4、计算：
（1） (－2×3)2 （2）(－3)2×(－2)3
（3） －32×23 （4）-3-(-3)3
5、1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截取剩下部分的一半如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？
注意：加减乘除混合运算中，有括号先算括号，有乘方先算乘方
互为相反数的两个数的偶数次幂相等，奇数次幂仍然互为相反数。
1.
2.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？一个数的平方会不会是个负数，为什么？
∵正数的平方是 正数 ； 负数的平方是 正数 ； 零的平方是 零 。
∴一个数的平方不会是负数
解：∵42=16；（-4）2=16
∴平方为16的数是4或-4.
∵02=0，∴一个数的平方可能是0
（非负数即a2 ≥0）
3、如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
解：∵ |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
4、已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值.
∴ b=2, a= -1，
∴ ab=1.
解：∵ 和 都是非负数，
且两者互为相反数，
|b-2|
( a+1)2
|b-2|
+ ( a +1)2
=
0.
∴
∴ b-2=0, a+1= 0，
解：
（选做题）1、计算：
(－2)14×(－－)15；
1
2
2（中考模拟）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出的值吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
2.9.2有理数的乘方
板书设计
1、底数为10或-10的幂中0的个数与指数有什么关系？
2、如何确定底数为负数的幂的符号？
幂中0的个数与指数相等。
负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。(共19张PPT)
七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
2.10 科学记数法
学习目标.(2分钟）
1、能用科学记数法表示绝对值较大的数；
2、能解决与科学记数法有关的实际问题；
3、把用科学记数法表示的数还原为原数。
4、中考考点：会用科学记数法表示绝对值较大的数。
第六次全国人口
普查时，我国全
国总人口约为
1 370 000 000人。
地球半径约为
6 400 000m。
光的速度约为
300 000 000m /s。
现实生活中经常出现一些很大的数字，写起来较麻烦，今天我们来学习用更好的方法表示它们。
6 4000 =6.4×（ ）
1000
10000
1 370 =1.37×（ ）
300000 =3×（ ）
10 0000
完成下面的填空
=1.37×103 ；
能把它们写成乘方的形式吗？
=6.4×104 ；
=3×105 .
这种计数方法
称为科学计数法
自学指导1(8分钟）
自学课本63页例题之前的内容，并填空
一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ≤ a＜ ，n是 ，这种记数方法叫做 .
a×10n
正整数
科学记数法
1
10
注意：前面的整数部分都只有一位，中间都有“×”号，后面都是10的几次方的形式。
如：1.37×103 ；6.4×104 ；3×105
下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (2)29×104；
(3)0.32×103； (4)2.23×100.
（5）1×103
是
是
不是
不是
不是
注意：前面的整数部分都只有一位，中间都有“×”号，后面都是10的几次方的形式。
6 4000 =
1 370 =
300000 =
1.37×103 ；
6.4×104 ；
3×105 .
观察并思考：a×10n这里的a和n是如何确定的，你能找出规律吗？小组讨论
讨论、更正、点拨（2分钟）
将一个大数用科学记数法的一般方法
1、先确定a，1≤a＜10，它是将原数的小数点向左移动到左起第一个非0的数后面的结果；
2、再确定n的值，n为正整数，它为原数化为a后小数点移动的位数，即原数的整数位数减1
例如：25 000
25 000 = 2.5 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
笔记
【例2】 用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000m;
(2)地球表面积约为510 000 000km2.
解：（1）40 000 000m=4×107m;
(2)510 000 000km2=5.1×108km2.
注意：用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．
自学课本63页例1并思考运用科学计数法时要注意什么？
完成课本64页知识技能第1题
解：（1）2 440 000m=2.44×106m;
（2）71 400 000m=7.14×107m;
（3）149 000 000km2=1.49×108km2;
（4）361 000 000km2=3.61×108km2;
自学检测1(5分钟）
2、科学记数法记出下列各数
（1）27 000； （2）42 300 000；
（3）500 660 000 （4）10 000
解：（1）27 000=2.7×104;
（2）42 300 000=4.23×107;
（3）500 660 000=5.0066×108;
（4）10 000km2=1×104;
思考下列的数用科学记数法应如何表示
（1）9812.3,（2）-340 000,
（3） 0.23X104 （4）960万
注意：①科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小
②有单位换算的要先进行单位换算，再用科学记数法
解：
（1）9812.3=9.8123×103;
（2）-340 000= -3.4×105;
（3）0.23X104=2300=2.3X103
（4）960万=960 0000=9.6X107
自学指导2(4分钟）
下列各数表示的原数是多少呢？
解：（1） 2×103= 2 000
（2） 8.4×104= 84 000
（3）-2.5×106= -2 500 000
(1)2×103
(2)8.4×104
(3)-2.5×106
负号不参与科学记数法的变化,可直接抄写。
注意：还原a×10n
还原后原数的整数位数等于n+1，位数不够则用0补上.
自学检测2(3分钟）
2、（2016 凉山州）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 ．
3.25×108千克
1、9.101×106表示的原数为 .
2.0145×103表示的原数为 .
-7.51×108表示的原数为 .
9 101 000
2014.5
-751 000 000
记得带单位！
可以把表示出来的数化成科学记数法进行验证是否正确。
3.把科学记数法的形式转化为原数，还原后的数
整数位数比n多1。
小结（1分钟）：
1.用科学记数法表示数时一般形式a×10n， 其中1≤a＜10.
2.用科学记数法表示一个大数时，n比原数的
整数位数少1。
1.下列各数，用科学记数法表示正确的数为（ ）
A. 31.2×103 B. 3.12×103
C. 0.312×103 D. 25×105
B
2、2015年某公司盈利约-206万元，用科学记数法表示
为（ ）
A. -2.06×102 元 B. -2.06×103元
C. -2.06×105 元 D. -2.06×106元
D
3、（2016 菏泽）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000人，这个数据用科学记数法表示为
．
4.51×107人
记得带单位！
易错点
当堂训练（15分钟）
解：（1）27000= 2.7x104
（2）42300000= 4.23×107
（3）-102000000= -1.02×108
（4） 50066.5= 5.00665×104
解： （1）4.2×105= 420000
（2）6.003×107= 60030000
4、科学记数法记出下列各数
（1）27 000； （2）42 300 000；
（3）-102 000 000； （4）50066.5
5、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数。
（1）4.2×105； （2）6.003×107；
6、（2015 福州中考）计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（ ）
A．0.1×107
B．0.1×106
C．1×106
D．1×107
C
7 、今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（ ）
A．0.5379亿元 B．5.379亿元
C．53.79亿元 D．537.9亿元
D
8、中国国家图书馆约有藏书2700万本，我校的学生有6000人，如果每人借10本，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？（结果用科学记数法表示）
解：6000×10=60000（本）
2700万=27000000（本)
27000000 ÷60000 =450=4.5×102（所）
因此，中国国家图书馆的藏书大约可以供4.5×102所这样学校的学生借阅.
结果用科学记数法表示
易错点(共27张PPT)
七年级数学上册
第二章 有理数及其运算
2.11 有理数的混合运算
1、掌握有理数混合运算顺序；
2、能使用运算律简化运算；
3、能进行含括号的有理数运算；
学习目标.(1分钟）
4、中考考点：有理数的混合运算
加法减法乘法除法乘方
在有理数这一章节，我们学习了哪些运算？
课前提问（3分钟）
和
差
积
商
幂
(-8)+(-7)=
13+(-25)=
13+(-13)=
(-5)+0=
请直接说出下列式子的计算结果
(-3)-7=
(-3)-(-7)=
思考：-1-{(-3)3-[3+ ×( )] ÷(-2)}=
⑴加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数；
互为相反数的两个数相加得零。
(2)减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
⑶乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零.
⑷除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何非零的数都得零.0不能作除数
除以一个数等于乘这个数的倒数
(5)乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次方为正数；
负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数；
1的任何次方都得1
-1的偶数次方为1，-1的奇数次方为-1
小学所学的加、减、乘、除混合运算的法则是怎样的？
先乘除，后加减，
有括号，就先算括号里面的
自学指导1（1分钟）
仔细阅读课本P65例1和例2，思考以下问题：
1、有理数混合运算的顺序是怎样的？
2、对比例2的两种解法，有何不同，哪一种运算起来更简便？
学生自学，教师巡视（3分钟）
观察上面的计算过程，思考有理数混合运算的顺序是怎样的？
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
【例1】 计算: 18-6÷(-2)× .
【例2】 计算:(-3)2×
自学检测1（6分钟）
A
1、计算：3-2×（-1）=（ ）
A.5 B.1 C.-1 D.6
2 、在算式 4-|-3 □5 | 的□里，填入运算符号 ，使得算式的值最小( )
A. ＋ B. － C. × D. ÷
C
3、计算：23-（-2）= .
10
4、计算：看谁做得又快又准
5、课本66页随堂练习计算题。
自学检测1、完成课本66页随堂练习计算题。
完成练习册41页第8题
加强训练
24点游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张扑克牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24。其中红色扑克牌代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.
请观察小飞是如何凑成24点，自己再动手将（1）（2）中另外四组扑克牌凑成24。
学生自学，教师巡视（3分钟）
自学指导2（1分钟）
P66 (1)中的第一组牌面：7,3,(-3),7
第二组牌面：7,3,-7,-3
自学检测2（6分钟）
第二组牌面:1,-2,2,3
(2)中的第一组牌面:12,-12,3,-1
将下列四组扑克牌分别凑成24
答案不唯一
课堂小结（1分钟）
一、有理数混合运算的步骤
二、“24”点游戏
1、运算顺序：
2、注意符号的 ；
3、在运算过程中，小数一般化为 ，带分数化为 ，再进行计算。
4、适当使用 达到简化运算的目的。
先乘方，再乘除，然后算加减。如果有括号，先算括号里面的。
同级运算一般按从左到右的顺序。
变化
运算律
假分数
分数
1（中考2018.）形如 的式子叫做二阶行列
式，它的运算法则用公式表示为 ，依次
法则计算 的结果是（ ）
A. 7 B. -2 C.-22 D. 22
当堂训练（12分钟）
D
2、规定一种新的运算
，如
则 .; .
3、下列计算：
（1）0-（-5）=-5 ； （2）（-3）+（-9）=-12；
（3）（-36）÷（-9）=-4
其中正确的有_________.
(2)(4)
4、将四个有理数3、4、-6、10进行混合运算（每一个数用且只用一次）结果等于24.请算式 .
5、课本67页习题2.16知识技能第一题
6、课前提问的思考题：
3×[4+(-6)+10]=24
10-4-3×(-6)=24
4-10×[(-6)÷3]=24
-1-{(-3)3-[3+ ×( )] ÷(-2)}
-1-{(-3)3-[3+ ×( )] ÷(-2)}
解：原式=-1-{-27-[3+ ×( )]×( ) }
=-1-[-27-2×( )]
=-1-[-27-( -1 ) ]
=-1-( -26 )
=25
选做题
2、若 ，则abc=___,
-a2b2c =________.
32
256
1、如果四个有理数之和的 是4，其中三个有理数是-12，-6,9，则第四个有理数是（ ）
A -9 B 15 C -18 D 21
D
3、规定一种新的运算
，如
则
。
4、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求2a+3cd+2b+m2的值。
提示：答案7
板书设计：
有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
同级运算，按从左到右的顺序进行。
2.11 有理数的混合运算
