沪科版八年级数学上册 12.2一次函数（第1课时） 教案

第12章 一次函数
12.2 一次函数
第1课时 正比例函数的概念及其性质
教学目标 1.认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点. 2.经历用图象法表示正比例函数的过程，并归纳正比例函数的图象及其性质. 教学重难点 重点：认识正比例函数，掌握正比例函数解析式的特点 难点：正比例函数的图象及其性质 教学过程 知识回顾 提问：1.什么是函数？ 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.函数有哪三种表示方法？ 函数关系有三种表示方法：列表法、解析法、图象法. 新课导入 上一节，我们遇到过这样一些函数：h＝30t+1800；Q＝-25t+300；y＝2x；y＝-2x；s＝80t. 这些函数都是用函数解析式表示的函数关系，这些函数解析式有什么共同的特点？ 探究新知 一、一次函数的概念 学生思考，教师引导学生得出正确答案： h＝30t+1800；Q＝-25t+300；y＝2x；y＝-2x；s＝80t.这些函数解析式有以下共同的特点：1.它们的自变量的最高次数都是1；2.这些函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成y＝kx+b的形式. 教师讲解：一般地，形如 y＝kx+b的函数叫做一次函数. 一次函数 y＝kx＋b (k≠0) 的结构特征： k≠0；②自变量x的次数是1；③常数项b可以取任意实数. 二、正比例函数的概念 思考：上面的函数 y＝2x，y＝-2x，s＝80t，是不是一次函数？为什么？ 学生回答，教师引导：这些是一次函数，只是一次函数 y＝kx+b ( k为常数，且 k≠0）中b＝0. 教师讲解：形如 y＝kx（k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数. 注意：正比例函数是一次函数的特殊情形 .正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 跟踪练习：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y＝2x+8；(2)y＝；（3）y＝2x2-1； (4) y＝6； （5）y＝x2+x（3-x）；（6）y＝. 解：一次函数有：（1）、（5）、（6）；正比例函数有：（5）. 典型例题 例1 已知y＝（m+1）+n+4 （1）当m、n取何值时，y是x的一次函数； （2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数 . 解：（1）若这个函数为一次函数，根据一次函数的定义得m+1≠0.2-|m|＝1，解得m＝1.所以当m＝1，n为任意值时，y是x的一次函数. （2）若这个函数为正比例函数，根据正比例函数的定义得m+1≠0，2-|m|＝1，n+4＝0，解得m＝1，n＝-4. 三、正比例函数的图象及其性质 在前面我们画了正比例函数y＝2x、y＝-2x的图象， 　　　 思考：这两个正比例函数的图象有什么共同的特点？ 学生思考，回答问题，教师引导得出答案：由前面画过的正比例函数 y＝2x、y＝-2x 的图象，可见正比例函数y＝kx（k为常数，且 k≠0）的图象是一条经过原点的直线.通常我们把正比例函数 y＝kx ( k为常数，k≠0 )的图象叫做直线y＝kx. 思考：怎样快速画出正比例函数的图象？ 因为两点确定一条直线，所以我们画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了. 典型例题 例2 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y＝，y＝x，y＝3x. 解：列表. x…01…y＝…0…y＝x…01…y＝3x…03…
在同一平面直角坐标系中，描点、连线得： 结合例1中的图象，就下面问题思考后回答： （1）k＞0 ，y＝kx 的图象各有什么特点？ （2）|k|的大小不同，对 y＝kx 的图象有什么影响？ 学生思考，小组讨论，教师引导得出答案： （1）当k＞0 时，y＝kx 的图象在一、三象限，且 y随 x的 增大而增大； （2）|k|越大，y＝kx 的图象就越靠近y轴（与x轴正方向的夹角越大）. 跟踪训练：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y＝-x，y＝-x，y＝-3x. 学生独立完成，展示函数图象： 根据函数图象思考以下问题： (1) k＜0 ，y＝kx 的图象各有什么特点？ ( 2 ) |k|的大小不同，对 y＝kx 的图象有什么影响？ 学生思考回答问题，教师引导得出答案： （1）当k＜0时，y＝kx 的图象在二、四象限，且y随 x 的增加而减小. （2）当k＜0时，|k|越大，直线越接近y轴（与x轴负方向的夹角越大）. 总结：对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，y＝kx的图象在一、三象限，且y随x的 增大而增大；当k＜0时，y＝kx的图象在二、四象限，且y随 x 的增大而减小. 课堂练习： 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　） 2.对于正比例函数y ＝kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＜0　　B.k≤0　　C.k＞0　　　D.k≥0 3.函数 y＝4x 的图象经过点(0，　)与点(1，　)，图象经过第　　　　象限，y随x的增大而 . 4.函数y＝-2x的图象经过点(0，　)与点(1，　)，图象经过第　　　　象限，y随x的增大而 . 5.已知正比例函数y＝(k+6)x. （1）若函数图象经过第一、第三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（3，21），则k＝_____. 如图分别是函数y＝k1 x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象. 　 （1）k k，k k(填“＞”或“＜”)； （2）用不等号将k， k，k，k及0依次连结起来. 参考答案 1.A　2.C　3.0；4；一三；增大　4.0；-2；二、四；减小 5.（1）k＞-6　解析：因为函数图象经过第一、第三象限，所以k+6＞0，解得k＞-6. （2）1 解析：将点的坐标（3，21）代入函数解析式中，得21＝(k+6)·3，解得k＝1. 6.（1）＜ ＜ （2）k＜k＜0＜k＜k 课堂小结 回顾本课内容，思考下列问题： 1.什么是正比例函数解析式？ 2.正比例函数的图象有什么重要的性质？ 布置作业 教材36页练习1，2题. 板书设计 第1课时 正比例函数的概念及其性质 k＞0 时，y＝kx 的图象在一、三象限，且y随x的增大而增大； k＜0时，y＝kx 的图象在二、四象限，且y随x 的增大而减小.