沪科版八年级数学上册 12.2一次函数（第3课时） 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册 12.2一次函数（第3课时） 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 699.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 13:51:12 | ||
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文档简介
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数表达式
教学目标 1.学会用待定系数法求一次函数解析式并解决一些简单问题. 2.从数形结合的角度进一步理解一次函数解析式和图象之间的转换. 教学重难点 重点：用待定系数法求一次函数解析式. 难点：理解一次函数解析式和图象之间的转换. 教学过程 知识回顾 提问：1.画出函数y＝2x和y＝-x+3 的图象. 2.你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？ 新课导入 在前面，我们学习了一次函数解析式的一般形式，通过解析式我们可以画出一次函数的图象，以及知道它的一些性质，反过来给出函数的图象或图象上的两点，能否求出这个函数的解析式呢？ 下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质. 探究新知 待定系数法求一次函数解析式 典型例题 例1 如果已知一个一次函数，当自变量 x＝4时，函数值y＝5；当x＝5时，y＝2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 把x＝4，y＝5和x＝5，y＝2 分别代入 y＝kx+b，得 解方程组，得 所以，该一次函数的表达式为y＝-3x+17. 过点（4，5）和点（5，2）画函数图象如图 教师讲解： 这里，先设所求一次函数表达式为y＝kx+b (k，b是待定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： ① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y＝kx+b； ② 代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入所设的表达式中.组成二元一次方程组； ③ 解：解方程组求得k，b的值； ④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式. 典型例题 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：此题有两种情况，如图所示，所以应该有两个解析式. 解：设一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0). ∵ 一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2）， ∴ b＝2. ∵ 一次函数的图象与x轴的交点是， 则×2×＝2， 解得k＝1或-1. ∴ 此一次函数的解析式为y＝x+2或y＝-x+2. 例3 小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）求出y关于x的函数表达式； （2）根据表达式计算，小明经过几个月才能存够200元 解：（1）设该直线的函数表达式为y＝kx+b. 由图象可知，该直线经过点(0，40)和(4，120)， 所以解得 所以该一次函数的表达式为 y＝20x+40. （2）当y＝200时，得20x+40＝200，解得x＝8. 所以小明经过8个月才能存够200元. 课堂练习 1.已知一次函数的图象如图，写出它的表达式. 2.一次函数y＝kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2，求这个函数的表达式. 3.如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B (-2，-1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D. (1)求一次函数表达式； (2)求C点的坐标； (3)求△AOD的面积. 4.在某个范围内，某产品的购买量y(单位：kg)与单价x(单位：元)之间满足一次函数，若购买1 000 kg，单价为800元；若购买2 000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少 参考答案 1.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 由图可知，该直线经过点(2，0)和(0，-3) 所以解得 所以该一次函数的表达式为y＝x-3. 2.解：（1）当k＞0时，把x＝-3，y＝-5和x＝6，y＝-2分别代入y＝kx+b中，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝x-4. （2）当k＜0时，把x＝-3，y＝-2和x＝6，y＝-5分别代入y＝kx+b中，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝-x-3. 综上所述，该一次函数的表达式为 y＝x-4或 y＝-x-3 . 3.解：（1）设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 当y＝2时，x＝2÷2＝1，所以m＝1，A点坐标为（1，2）. 把A（1，2），B (-2，-1)代入y＝kx+b，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝x+1. （2）当x＝0时，y＝1，所以C点的坐标是（0，1）. （3）当y＝0时，x＝-1，所以D点的坐标是（-1，0）. 则S△AOD＝1×2÷2＝1. 答：△AOD的面积是1. 4.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 当x＝800时，y＝1000；当x＝700时，y＝2 000，代入可得 解得 一次函数的表达式为 y＝-10x+9 000. 当y＝400时，x＝860. 答：购买400 kg，单价是860元. 课堂小结 布置作业 教材40页练习1，2，3，4题； 教材47页习题12.2中8，9，14题. 板书设计 第3课时 待定系数法求一次函数表达式 待定系数法求一次函数解析式 ①设：设一般形式 y＝kx+b； ②代：将图象上的点()，()代入，组成二元一次方程组； ③解：解方程组求得k，b的值； ④写：将k，b的值代回写出表达式.
12.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数表达式
教学目标 1.学会用待定系数法求一次函数解析式并解决一些简单问题. 2.从数形结合的角度进一步理解一次函数解析式和图象之间的转换. 教学重难点 重点：用待定系数法求一次函数解析式. 难点：理解一次函数解析式和图象之间的转换. 教学过程 知识回顾 提问：1.画出函数y＝2x和y＝-x+3 的图象. 2.你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？ 新课导入 在前面，我们学习了一次函数解析式的一般形式，通过解析式我们可以画出一次函数的图象，以及知道它的一些性质，反过来给出函数的图象或图象上的两点，能否求出这个函数的解析式呢？ 下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质. 探究新知 待定系数法求一次函数解析式 典型例题 例1 如果已知一个一次函数，当自变量 x＝4时，函数值y＝5；当x＝5时，y＝2 .写出函数表达式并画出它的图象. 解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 把x＝4，y＝5和x＝5，y＝2 分别代入 y＝kx+b，得 解方程组，得 所以，该一次函数的表达式为y＝-3x+17. 过点（4，5）和点（5，2）画函数图象如图 教师讲解： 这里，先设所求一次函数表达式为y＝kx+b (k，b是待定的系数)，再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： ① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y＝kx+b； ② 代：将图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入所设的表达式中.组成二元一次方程组； ③ 解：解方程组求得k，b的值； ④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式. 典型例题 例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：此题有两种情况，如图所示，所以应该有两个解析式. 解：设一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0). ∵ 一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2）， ∴ b＝2. ∵ 一次函数的图象与x轴的交点是， 则×2×＝2， 解得k＝1或-1. ∴ 此一次函数的解析式为y＝x+2或y＝-x+2. 例3 小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题： （1）求出y关于x的函数表达式； （2）根据表达式计算，小明经过几个月才能存够200元 解：（1）设该直线的函数表达式为y＝kx+b. 由图象可知，该直线经过点(0，40)和(4，120)， 所以解得 所以该一次函数的表达式为 y＝20x+40. （2）当y＝200时，得20x+40＝200，解得x＝8. 所以小明经过8个月才能存够200元. 课堂练习 1.已知一次函数的图象如图，写出它的表达式. 2.一次函数y＝kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2，求这个函数的表达式. 3.如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数图象经过点B (-2，-1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D. (1)求一次函数表达式； (2)求C点的坐标； (3)求△AOD的面积. 4.在某个范围内，某产品的购买量y(单位：kg)与单价x(单位：元)之间满足一次函数，若购买1 000 kg，单价为800元；若购买2 000 kg，单价为700元.若一客户购买400 kg，单价是多少 参考答案 1.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 由图可知，该直线经过点(2，0)和(0，-3) 所以解得 所以该一次函数的表达式为y＝x-3. 2.解：（1）当k＞0时，把x＝-3，y＝-5和x＝6，y＝-2分别代入y＝kx+b中，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝x-4. （2）当k＜0时，把x＝-3，y＝-2和x＝6，y＝-5分别代入y＝kx+b中，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝-x-3. 综上所述，该一次函数的表达式为 y＝x-4或 y＝-x-3 . 3.解：（1）设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 当y＝2时，x＝2÷2＝1，所以m＝1，A点坐标为（1，2）. 把A（1，2），B (-2，-1)代入y＝kx+b，得 解得 所以一次函数的表达式为 y＝x+1. （2）当x＝0时，y＝1，所以C点的坐标是（0，1）. （3）当y＝0时，x＝-1，所以D点的坐标是（-1，0）. 则S△AOD＝1×2÷2＝1. 答：△AOD的面积是1. 4.解：设该一次函数的表达式为 y＝kx+b. 当x＝800时，y＝1000；当x＝700时，y＝2 000，代入可得 解得 一次函数的表达式为 y＝-10x+9 000. 当y＝400时，x＝860. 答：购买400 kg，单价是860元. 课堂小结 布置作业 教材40页练习1，2，3，4题； 教材47页习题12.2中8，9，14题. 板书设计 第3课时 待定系数法求一次函数表达式 待定系数法求一次函数解析式 ①设：设一般形式 y＝kx+b； ②代：将图象上的点()，()代入，组成二元一次方程组； ③解：解方程组求得k，b的值； ④写：将k，b的值代回写出表达式.