沪科版八年级数学上册 12.2一次函数（第6课时） 教案（表格式）

第12章 一次函数
12.2 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
教学目标 1.会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 2.初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系. 3.理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教学重难点 重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式. 难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系. 教学过程 知识回顾 1.解方程：2x+6＝0. 2.已知一次函数y＝2x+6，问x取何值时，y＝0 学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案： 1.x＝-3； 2.当x＝-3时，函数y＝2x+6的值为0. 探究新知 一、一次函数与一元一次方程 画出一次函数y＝2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6＝0的解有什么关系？ 学生独立完成，画出函数图象，教师纠正引导得出正确答案： 方程2x+6＝0的解就是相对应的一次函数 y＝2x+6的图象与x轴交点坐标的横坐标. 教师下结论：解一元一次方程 ax+b＝0就是求当函数y＝ax+b值为0时的自变量的值. 教师讲解：任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b＝0的形式，所以解一元一次方程kx+b＝0，都可以转化为求一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）中y＝0时x的值.从图象上看，就是求直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标，直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解. 典型例题 例1　直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________. 解析：∵ 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴ 关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2. 答案：2. 一次函数与一元一次不等式 思考：2x+6＞0和2x+6＜0分别可以转化成什么问题？从图象上看，哪部分图象可以满足题目的要求？这部分图象上点的横坐标有什么特点？ 教师讲解： 不等式函数函数图象对应的自变量x的范围2x+6＞0y＞0位于x轴上方的部分x＞-32x+6＜0y＜0位于x轴下方的部分x＜-3
典型例题 例2　已知一次函数的图象过点A(1，4)，B(-1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求： (1)当x为何值时，y＞0，y＜0； (2)当-3＜x＜0时，y的取值范围； (3)当-2≤y≤2时，x的取值范围. 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，代入(1，4),(-1，0)得 解得 所以y＝2x＋2. 一次函数y＝2x＋2的图象如图所示.由图可得 (1)当x＞-1时，y＞0；当x＜-1时，y＜0. (2)当-3＜x＜0时，-4＜y＜2. (3)当-2≤y≤2时，-2≤x≤0. 归纳总结：从图象上看，kx＋b＞0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；kx＋b＜0的解集是直线y＝kx＋b(k≠0)位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围. 跟踪训练： 观察下边图形，从函数的观点分析下列问题，并填空 (1)一元一次方程2x+6＝2的解是________； (2)一元一次不等式2x+6＞2的解集是________； (3)一元一次不等式2x+6＜2的解集是________； 学生独立完成，教师引导得出正确答案： x＝-2；（2）x＞-2；（3）x＜-2 思考：能把你得到的结论推广到一般情形吗？ 学生思索，教师引导得出结论. 从函数的角度看： 一元一次方程ax+b＝c的解就是使函数y＝ax+b的函数值等于c的对应自变量的取值； 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值大于c的对应自变量的取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值小于c的对应自变量的取值范围. 课堂练习 1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　) A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4 2.一次函数y＝2x+4的图象与x轴交于点 ，则方程2x+4＝0的解是 . 3.当x 时，直线y＝-x+2上的点在x轴的下方. 4.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(-1，-2) 两点，则不等式-2＜kx＋b＜1的解集是__________. 5.已知关于x的方程ax-5＝7的解是x＝1，则一次函数 y＝ax-12与x轴的交点坐标是_________ . 6.在平面直角坐标系中画出函数y＝x-2的图象，利用图象求： （1）不等式x-2＜0的解； （2）当-1≤x≤3时，y的取值范围； （3）当y＞5时，x的取值范围. 参考答案 1.B　2.（-2，0）；x＝-2　3.＞2　4.-1＜x＜2　5.（1，0） 6.解：（1）如图. （2）当-1≤x≤3时，y的取值范围是-3≤y≤1. （3）当y＞5时，y的取值范围是x＞7. 课堂小结 (
) 解一元一次方程 对应一次函数的函数值为0时， 求相应的自变量的值，即一次函 数图象与x轴交点的横坐标 一次函数与方程、不等式 　解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时， 求自变量的取值范围，即在x轴上方 布置作业 教材46页练习1，2题； 教材49页习题12.2中17，18，19题 板书设计 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 不等式函数函数图象对应的自变量x的范围2x+6＞0y＞0位于x轴上方的部分x＞-32x+6＜0y＜0位于x轴下方的部分x＜-3
从函数的角度看： 一元一次方程ax+b＝c的解就是使函数y＝ax+b的函数值等于c的对应自变量的取值； 不等式ax+b＞c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值大于c的对应自变量的取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y＝ax+b的函数值小于c的对应自变量的取值范围.