新人教A版高二选择性必修二4.4数学归纳法 同步练习（Word版含解析）

新人教A版高二4.4* 数学归纳法
1.一个与正整数有关的命题，当 时命题成立，且由 时命题成立可以推得 时命题也成立，则（）
A.该命题对于 的自然数都成立
B.该命题对于所有的正偶数都成立
C.该命题何时成立与的取值无关
D.以上答案都不对
2.在用数学归纳法证明“对从开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的的值为（）
A. B. C. D.
3.用数学归纳法证明“当为正奇数时能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）
A.假设当时能被整除
B.假设当时能被整除
C.假设当时能被整除
D.假设当时，能被整除
4.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时左边增加了（）
A.项 B.项 C.项 D.项
5.凸边形有条对角线，则凸边形对角线的条数（）
A. B. C. D.
6.用数学归纳法证明的过程中，设从递推到时，不等式左边为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.用数学归纳法证明“”的过程中，由到时，等式左边需要添加的项是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.用数学归纳法证明的过程中，从到时，左边应增加的项是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时，左边需要增加的代数式是 .
10.用数学归纳法证明某个命题时，左边为从到时，左边需增加的代数式为 .
11.用数学归纳法证明“”的过程中，第一步应验证的等式是 ，从到时，左边需增加的代数式是 .
12.用数学归纳法证明的过程如下：
①当时，左边右边等式成立；
②假设当时，等式成立，即则当时，， 所以当时，等式也成立.
由此可知，对任意等式都成立.
上述证明过程中的错误是 .
13.设求证：.
14.已知数列｛｝的前项和为.
(1)求并猜想表达式；
(2)用数学归纳法证明中猜想.
15.用数学归纳法证明“能被整除”，要利用归纳假设证时的情况，只需展开（）
A. B.
C. D.
16.空间内个平面最多可将空间分成个部分.
(1)求的值；
(2)用数学归纳法证明此结论.
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:由 时命题成立可以推出 时命题也成立，且 时命题成立，故该命题对于所有的正偶数都成立.
2.【答案】:C
【解析】:当时；
当时；
当时；
当时；
当时
所以第一步验证的的值为.故选C.
3.【答案】:D
【解析】:为正奇数，故选D.
4.【答案】:D
【解析】:由题意知，当时，最后一项为当时，最后一项为由到时，左边增加了(项)，故选D.
5.【答案】:C
【解析】:增加一个顶点，就增加条经过该点的对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故.故选C.
6.【答案】:C
【解析】:当时，左端 那么当时，左端 故从递推到时不等式左边为 故选C.
7.【答案】:D
【解析】:当时，左边最后一项为 当时，左边最后一项为 从到等式左边需要添加的项为故选D.
8.【答案】:A
【解析】:用数学归纳法证明时， 假设时不等式成立，左边 则当时，左边 由递推到时不等式左边增加了故选A.
9.【答案】:
【解析】:当时，左边的代数式为 当时，左边的代数式为故从到时，左边需要增加的代数式为
10.【答案】:
【解析】:从到时， 左边需增加的代数式是.
11.【答案】:；
【解析】:用数学归纳法证明“”的过程中， 第一步应验证的等式为. 从到时， 左边需增加的代数式为 .
12.【答案】:没有用到归纳假设
【解析】:正确的过程是在②中，当时， 即用到了归纳假设.
13.【答案】:当时不等式成立；
假设当时，不等式成立，
即
则当时，
.
由可知，对任意都有成立.
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(1)【答案】.
当时，由，得
则 . 猜想.
(2)【答案】当时，由题意知等式成立.
假设当时，等式成立，即, 则当时， 等式也成立. 由可知，对任意都成立.
15.【答案】:A
【解析】:因为从到增加了
减少了故利用归纳假设，只需将展开，
证明余下的项能被整除.
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(1)【答案】由
得 解得
(2)【答案】以下用数学归纳法证明.
①当时，由知等式成立.
②假设当时等式成立，即 那么当时，在个平面的基础上再添加第个平面， 因为它和前个平面都相交，所以可以得到条互不平行的交线，且其中任 何条交线都不共点，这条交线可以把第个平面划分成个部分， 每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域，因此，空间区域的总数增加了个， 所以
即当时，等式也成立.
由①②可知.
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