新人教A版高二选择性必修二4.3.2第3课时数列求和 同步练习（Word版含解析）

第3课时数列求和
1. 在公比为的等比数列中，前项和为，且，则（ ）
A. B. C. D.
2.数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
3.数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
4.记数列为｛｝.若则数列｛｝的前项和等于（ ）
A. B.
C. D.
5.数列的前项的和为 （）
A. B.
C. D.
6.在数列｛｝中等比数列的公比满足且则（）
A. B. C. D.
7.已知数列｛｝是递增的等比数列，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.等比数列｛｝的前项和为若则（ ）
A. B. C. D.
9.设数列｛｝的通项公式为则 .
10.对于数列其前项和 .
11.已知数列｛｝的通项公式为其前项和则项数等于 .
12.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若数列的“差数列”的通项公式为则数列的前项和 .
13.设｛｝是公比为正数的等比数列.
(1)求数列｛｝的通项公式；
(2)设数列｛｝是首项为公差为的等差数列，求数列｛｝的前项和.
14.已知数列｛｝满足.
(1)求的值；
(2)试说明数列｛｝是等比数列，并求出数列｛｝的前项和.
15.如图，方格蜘蛛网是由一簇正方形环绕而成的图形.除最外边正方形外，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为∶.现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边正方形的边长为米，并按由外到内的顺序制作，则完整的正方形最多有（参考数据：）（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
16.若数列｛｝是公差为的等差数列，数列｛｝满足且.
(1)求数列｛｝，｛｝的通项公式；
(2)设数列｛｝满足数列｛｝的前项和为若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:
在公比为的等比数列中，且，
所以
解得，
所以，
所以．
故选C．
2.【答案】:C
【解析】:由题意得所以其前项和故选C.
3.【答案】:B
【解析】:该数列的通项公式为分裂为两项差的形式为其前项和 故选B.
4.【答案】:A
【解析】: 数列｛｝的前项和
5.【答案】:B
【解析】:数列的前项的和 .故选B.
6.【答案】:B
【解析】:由已知得
即｛｝是以为首项为公比的等比数列，
.
故选B.
7.【答案】:B
【解析】:设等比数列｛｝的公比为,因为所以又所以因为数列｛｝是递增的等比数列，所以所以故选B.
8.【答案】:B
【解析】:设等比数列｛｝的公比为则由题意知
则.故选B.
9.【答案】:
【解析】:
10.【答案】:
【解析】:易知，该数列的通项公式为，所以
11.【答案】:
【解析】: 解得.
12.【答案】:
【解析】:因为所以
所以.
13
(1)【答案】设等比数列｛｝的公比为由，得即解得或(舍去)，所以.
所以数列｛｝的通项公式为.
(2)【答案】易知 则.
14
(1)【答案】由已知得
.
(2)【答案】
即.
数列｛｝是首项为公比为的等比数列.
.
15.【答案】:B
【解析】:设正方形的边长为其内接小正方形的边长为则故除最外边正方形外，每个小正方形的周长都为其外接正方形周长的即正方形的周长从外到内构成以为首项为公比的等比数列.设该数列为｛｝，其前项和为则 所以即 即 即即即.将代入(*)式得所以完整的正方形最多有个.故选B.
16
(1)【答案】数列｛｝满足且当时，解得.又数列｛｝是公差为的等差数列，
即
数列｛｝是首项为公比为的等比数列.
(2)【答案】数列｛｝满足
则数列｛｝的前项和
则
两式作差，得
.
不等式化为 .
当时，可得；
当时，可得即.
综上可得，实数的取值范围是.
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