新人教A版高二选择性必修二4.1.2递推数列 同步练习（Word版含解析）

新人教A版高二选择性必修二
4.1.2递推数列
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.在数列｛｝中则为( )
A. B. C. D.
2.在数列｛｝中则数列的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.在数列｛｝中则此数列的前项和为( )
A. B. C. D.
4.已知数列｛｝的前项和则数列｛｝的通项公式为( )
A. B. C. D.
5.在数列中，则( )
A. B. C. D.
6.若为数列｛｝的前项和，且则等于( )
A. B. C. D.
7.已知数列｛｝满足则的值是( )
A. B. C. D.
8.在数列｛｝中则等于( )
A. B. C. D.
9.数列，用图像表示分别如图甲、乙所示，记数列的前项和为则( )

A. B.
C. D.
二、填空题(共4小题)
10.在数列｛｝中，且则 .
11.已知数列｛｝的前项和则 .
12.已知数列｛｝满足则 .
13.若数列｛｝的前项和，则的通项公式为 .
三、解答题(共3小题)
14.
(1)已知数列｛｝满足写出它的前项，并归纳出该数列的一个通项公式.
(2)已知数列｛｝满足求该数列的一个通项公式.
15.已知为数列｛｝的前项和，且求数列｛｝的通项公式.
16.已知数列｛｝的前项和为且满足记若对任意的总有成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.
【答案】:D
【解析】:因为所以故
故选D.
2.
【答案】:C
【解析】:由题意可知所以.
3.
【答案】:A
【解析】:因为所以所以该数列的前项和为.
4.
【答案】:A
【解析】:当时，由于也适合上式，所以.
5.
【答案】:C
【解析】:因为所以所以是周期为的周期数列，故故选C.
6.
【答案】:D
【解析】:当时，所以.
7.
【答案】:C
【解析】:由,可得 则 故选C.
8.
【答案】:A
【解析】:因为所以
.把以上各式分别相加得则因为也适合上式，所以.
9.
【答案】:B
【解析】:由数列，的图像可知，当时当时；
当时当时 当时排除A选项； 排除D选项； 排除C选项；当 时B选项正确. 故选B.
10.
【答案】:
【解析】:因为在数列｛｝中，且所以故.同理可得，所以故.
11.
【答案】:
【解析】:因为当时所以.
12.
【答案】:
【解析】:因为所以.因为所以.
13.
【答案】:
【解析】:当时；
当时.
14
(1)因为 所以. 又 所以可归纳出该数列的一个通项公式为.
(2)因为 所以数列中的各项都不为所以，即 所以把以上这个式子相加，得.因为所以，所以 .
15.
【答案】:由得则.
当时；
当时
.
所以数列｛｝的通项公式为
16.
【答案】:对于,令得； 令可得①；
令可得②. 由①②得则.
由对任意的恒成立， 得对任意的恒成立，
又 所以即实数的取值范围为.