新人教A版高二选择性必修二4.1.1数列的概念与表示 同步练习（Word版含解析）

新人教A版高二选择性必修二
4.1 数列的概念与表示
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.数列的一个通项公式为（）
A. B.
C. D.
2.数列的第项是( )
A. B. C. D.
3.数列的第项是( )
A. B. C. D.
4.已知给出个表达式：①②；③；④ 其中能作为数列：的通项公式的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
5.数列的通项公式为则( )
A.是递增数列 B.是递减数列
C.先增后减，有最大值 D.先减后增，有最小值
6.已知那么( )
A.是数列中的项 B.是数列中的项
C.是数列中的项 D.不是数列中的项
7.已知数列｛｝的通项公式为且为递增数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知数列｛｝的前项分别为则数列｛｝的通项公式是( )
A. B.
C. D.
9.已知数列满足且｛｝是递增数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题)
10.已知数列｛｝的通项公式为则 .
11.若数列的通项满足那么是这个数列的第 项.
12.已知数列｛｝的通项公式为则使成立的正整数的最大值为 .
13.已知对任意的正整数都有成立.若数列｛｝是递增数列，则实数的取值范围是 .
三、解答题(共3小题)
14.写出下列数列的一个通项公式.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
15.根据数列｛｝的通项公式,写出数列的前项，并用图象表示出来.
(1)；
(2).
16.如图所示，有一个行列的士兵方阵.
(1)写出一个数列，用它表示当分别为时方阵中的士兵人数；
(2)说出中数列的第项与第项表示的意义，并求；
(3)若把中的数列记为｛｝，求该数列的通项公式；
(4)在的数列｛｝中，求并说明所表示的实际意义.
参考答案
1.
【答案】:B
【解析】:因为数列的通项公式为由题中数列的奇数项为负，得所求数列的通项公式为.故选B.
2.
【答案】:D
【解析】:由题意可归纳出所给数列的通项公式为所以.故选D.
3.
【答案】:A
【解析】:因为所以所给数列的第项为.故选A.
4.
【答案】:A
【解析】:①②③逐一写出均为满足题意，④逐一写出为不满足题意，故选A.
5.
【答案】:C
【解析】:是关于的二次函数，其图象开口向下.
则当时，是递增数列，
当时，是递减数列，
当时取得最大值.故选C.
6.
【答案】:B
【解析】:令解得或因为所以不是数列中的项，故选项A错误；令解得或(舍)，则故选项B正确；令易知该方程无有理数根，则不是数列中的项，故选项C错误；令解得或(舍)，则即是数列中的项，故选项D错误.故选B.
7.
【答案】:B
【解析】:因为｛｝为递增数列，所以应满足恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以所以.故选B.
8.
【答案】:B
【解析】:观察数列｛｝的前项，可知分母为分子是奇数，为同时符号正负相间，可用表示，所以.故选B.
9.
【答案】:D
【解析】:因为｛｝是递增数列，所以解得则的取值范围是.故选D.
10.
【答案】:
【解析】:令可得.
11.
【答案】:
【解析】:由可知令解得(负值舍去)，则是这个数列的第项.
12.
【答案】:
【解析】:由得因为所以则满足题意的正整数的最大值为.
13.
【答案】:
【解析】:数列｛｝是递增数列， 对任意的正整数 恒成立，即对任意的正整数 恒成立.
14
(1)故.
(2)故.
(3)故.
(4) 故.
15
(1).图象如图①所示.
(2).图像如图②所示.
16
(1)当时，表示士兵方阵为行列，人数为；当时，表示士兵方阵为行列，人数为.依此类推.故所求数列为.
(2)方阵的行数比数列的序号大因此第项表示行列方阵中的士兵人数，第项表示行列方阵中的士兵人数，故.
(3)由知该数列的前项分别为因此.
(4)由知表示行列方阵中的士兵的人数.