新人教A版高二选择性必修二 5.2.1 基本初等函数的导数（一） 同步练习（Word版含解析）

基本初等函数的导数（一）
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.已知函数的导数为则( )
A. B. C. D.
2.曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
3.已知则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象的斜率等于的切线有( )
A.条 B.条 C.条 D.不确定
5.若曲线在点处的切线斜率为则点的坐标为( )
A. B.或
C.或 D.
6.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( )
A. B.
C. D.
7.已知且则等
于( )
A. B. C. D.
8.与直线平行且与曲线相切的直线方程是( )
A. B.
C. D.
9.设
则( )
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题)
10.已知函数，则 ．
11.若函数则 .
12.若曲线在点处的切线的斜率为则点的坐标为 .
13.曲线在点处的切线方程为 .
三、解答题(共3小题)
14.求下列函数的导数：
(1)；
(2).
15.已知是曲线上的两点.
(1)分别求曲线在点处的切线方程；
(2)求与直线平行且与曲线相切的直线方程.
16.证明：曲线在任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.
参考答案
1.
【答案】:D
【解析】:因为所以所以故选D.
2.
【答案】:A
【解析】:因为所以所以切线方程为即.
3.
【答案】:D
【解析】:则则故选D.
4.
【答案】:B
【解析】:设切点坐标为则得即函数的图象在点和点处有斜率等于的切线.
5.
【答案】:B
【解析】:因为切线斜率为所以所以.故点坐标为或.
6.
【答案】:A
【解析】:与直线垂直的直线的斜率为设切点坐标为,因为 所以,解得,则,所以的方程为,即.
7.
【答案】:A
【解析】:因为所以.若则此时满足；若则此时不满足舍去.所以.
8.
【答案】:B
【解析】:因为直线的斜率为且所以解得所以切点的坐标为故切线方程为即.
9.
【答案】:A
【解析】:根据题意知则 则 故有所以故选A.
10.
【答案】:
【解析】: 解：函数，则，则，
故答案为：
先求导，再代值计算即可．
本题考查了基本导数公式和导数值，属于基础题．
11.
【答案】:
【解析】:根据题意，函数则则
12.
【答案】:
【解析】:设解得点的坐标为.
13.
【答案】:
【解析】:因为所以切线斜率 所以曲线在点处的切线方程为即.
14
(1)因为 所以.
(2)因为 所以.
15
(1)因为且都是曲线上的点， 所以曲线在点处的切线的斜率 在点处的切线的斜率
所以曲线在点处的切线方程为即
在点处的切线方程为即.
(2)设切点的横坐标为因为直线的斜率为 所以切线的斜率为 所以所以切点坐标为
故与直线平行且与曲线相切的直线方程为即.
16.
【答案】:由得 所以所以切线斜率 所以曲线在点处的切线方程为 令得令得
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为,是一个常数.