新人教A版高二选择性必修二5.2.2导数的四则运算法则 同步练习（Word版含解析）

新人教A版高二5.2.2 导数的四则运算法则
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知函数的导函数为若则的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.设，若，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象在点处的切线与轴平行，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的导数为若则
( )
A. B. C. D.
7.已知若则( )
A. B. C. D.
8.已知函数若则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5小题)
9.曲线在点处的切线方程为则点的坐标是 .
10.已知函数则 .
11.已知函数的导函数为若则的值为 .
12.已知为偶函数，且当时则 .
13.若存在过点的直线与曲线和都相切，则 .
三、解答题(共3小题)
14.求下列函数的导数：
(1)；
(2).
15.设函数曲线在点处的切线方程为.
(1)求的解析式；
(2)证明曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值.
16.对于三次函数定义：设″是函数的导函数的导数，若″有实数解则称点为函数的“拐点”.现已知请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”的坐标；
(2)证明：的图像关于“拐点”对称
参考答案
1.
【答案】:D
【解析】:.故选D.
2.
【答案】:A
【解析】:得.故选A.
3.
【答案】:B
【解析】:对函数求导得
函数的图象在点处的切线的倾斜角为.
4.
【答案】:B
【解析】:分析
本题主要考查导数的计算，属于基础题．
求函数的导数，解导数方程即可．
解答
解：，
，
由，
得，即
，则，
故选：．
5.
【答案】:B
【解析】:，

.
6.
【答案】:B
【解析】:根据题意得令可得解得故选B.
7.
【答案】:B
【解析】:解得.故选B.
8.
【答案】:C
【解析】:函数则若则故选C.
9.
【答案】:
【解析】:由题意知解得此时解得所以点的坐标是.
10.
【答案】:
【解析】:.
11.
【答案】:
【解析】:因为 所以令可得解得故则.
12.
【答案】:
【解析】:根据题意，设则则又为偶函数，所以则所以.
13.
【答案】:或
【解析】:设过点的直线与曲线相切于点则切线方程为即又点在切线上，所以或.当时，由直线与曲线相切，可得；当时，由直线与曲线相切，可得. 综上可知或.
14
(1).
(2)则.
15
(1)由得.当时.①又.②由①②得解得故.
(2)证明：设为曲线上任一点，由知，曲线在点处的切线方程为即.令得从而得切线与直线的交点坐标为.令得从而得切线与直线的交点坐标为.故曲线在点处的切线与直线所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为
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(1)由题易得. 令″得因为 所以“拐点”的坐标为.
(2)设是图像上任意一点，则 关于“拐点”的对称点为 . 因为 所以点在的图像上， 所以的图像关于“拐点”对称.