2021～2022学年度下期期末考试
高二文科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，所有答案都写在答题卷上.
第Ⅰ卷
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图像大致是（ ）
A．B． C． D．
9．用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（ ）
A． B．1 C． D．2
10．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．若正数满足，则的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
12．已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在 上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，满足约束条件，则的最大值为_______．
14．设函数满足，则_______.
15．已知函数，若，则 _______.
16．设，若，则_______.
解答题：17题10分，其余各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18．已知复数（其中且，为应数单位），且为纯虚数.
(1)求实数a的值；
(2)若，求复数的模.
19．已知函数的图象关于原点对称，且当时，
(1)试求在R上的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.
20．在直角坐标系中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)若P，Q分别是直线l和曲线C上的动点，求的最小值．
21．已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．
22．已知函数．
(1)求不等式的解集M；
(2)在(1)的条件下，若a，，证明：．2021～2022学年度下期期末考试
高二文科数学答案
一、C C A B D B B C D B C D
二、13．6 14． 15．4 16．
三、17．（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,
乙机床生产的产品中的一级品的频率为.
（2）,
故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.
18．(1)由已知得：，且是纯虚数
，∵，∴.
(2)由（1）得：，∴
∴.
19．(1)解：的图象关于原点对称，
是奇函数，．
又的定义域为，，解得．
设，则，
当时，，
，
所以；
(2)解：由（1）可得的图象如下所示：
由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；
20．(1)由，（t为参数），得，
即直线l的普通方程为．
由，得即，
即曲线C的直角坐标方程为．
(2)将曲线C的方程转化为参数方程，即（为参数），则．
则点Q到直线l的距离，
其中，
因为，所以，
所以，因为，所以的最小值是．
21．(1)解：因为为幂函数，
所以，解得或
因为为偶函数，
所以，故的解析式；
(2)解：由（1）知，对称轴为，开口向上，
当即时，，即；
当即时，，即；
综上所述：或．
22．(1)解：当时，可得，解得；
当时，可得，解得；
当时，可得，解得，
综上，不等式的解集；
(2)证明：，
因为a，，所以，，
所以，
所以．
