新疆新和县实验中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题（PDF版无答案）

新和县实验中学 2021-2022 a b学年第二学期期末考试试卷 9．已知命题 p : x R ， x2 2x 2 0；命题 q :若 ，则 a b，下列命题为真命题的是（ ）3 2
p q p q p q p q
高 二 年级 学科：文科数学（时间 120 分钟 分值：150 分） A． B． C． D．
π 2
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 10

．已知直线的极坐标方程为 sin ，则极点到该直线的距离是（ ）
4 2
2
1．复数 z i（ i表示虚数单位）则 z的共轭复数为（ ）
1 i A 2． B．1 C． 2 D． 2
2
A．－1+2i B．1－2i C．1+2i D．2+i
11．已知函数 f (x)的导函数 f (x)的图像如图所示，以下结论：
2 “ x 2．命题 0 0， x0 x0 3 0 ”的否定是（ ）
A 2． x0 0， x0 x0 3 0 B． x 0， x2 x 3 0
C． x 0 x2， x 3 0 D． x 0， x20 0 0 x 3 0

3．已知点M 的极坐标为 4, ，则点M 的直角坐标为（ ）
3
A． 2,2 3 B． 2,2 3 C． 2 3, 2 D． 2 3, 2
① f (x)在区间 ( 2,3)上有 2 个极值点 ② f (x)在 x 1处取得极小值
4．下表为某班 5 位同学身高 x（单位：cm）与体重 y（单位：kg）的数据：
③ f (x)在区间 ( 2,3)上单调递减 ④ f (x)的图像在 x 0处的切线斜率小于 0
身高 x 169 172 166 177 161 正确的序号是____________
体重 y 75 80 70 85 65 A．①④ B．②③④ C．②③ D．①②④

12．过抛物线C : y 2 2px(p 0) 的焦点 F的直线 l与抛物线 C交于点 A，B，若 AF 2FB,若直线 l的斜率为
若两个量之间的回归直线方程为 y 1.3x m，则 m的值为（ ）
A． 140 B．140 C．144.7 D． 144.7 k，则 k=（ ）

5．已知向量a (1, 1),b m2 ,m ，则“m 1” 是“ a //b ” A． B． C．的（ ） 2 2 2 2 2 2或 2 2 D． 2或 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 f (x) ln x xf (1)，则 f (2) （ ）
二、填空题（ 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1
A． ln 2 1 B． ln 2 C 1．
2 2
D． ln 2 1
13．已知抛物线C： x2 2 py经过点 2, 1 ，则抛物线的准线方程是______.
7．曲线 y x3 2x 3在点 1,4 处的切线的倾斜角为（ ） 1
14 f x x 3．函数 4x 4在区间 0,3 上的最小值为__________．
3
A．120 B．135 C．60 D． 45 a 2i
15．已知复数 b 3i，其中 a，b R， i是虚数单位，则ab ___________.
8 C x
2 y2 i
．已知双曲线 ： 2 2 1 a 0,b 0
2
的一条渐近线方程为 y x，则 C的离心率是（ ）
a b 4
16.已知函数 f x x ln x．求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程___________.
A 4 2． B． 3 C 3 2 D 3 2． ．
3 2 4
第 1 页 共 2 页
高 年级（ ）班 考号： 学生姓名 :
20．（12 分）已知函数 f x 1 x2 ax 2 ln x a R .
2
二、解答题（共 6小题，共 70 分 ）
(1)当 a 1时，求函数 f x 的单调区间和极值；
17．（12 分）
(2)若函数 f x 在区间 1, 上单调递增，求实数 a的取值范围.
（一）求适合下列条件的圆锥曲线方程：
(1)焦点坐标为 2,0 ，短轴长为 2 的椭圆方程．(2)焦点在 x 轴上， a 2 5 经过点 A(-5,2)的双曲线 2 2
21．（12 x y分）已知椭圆C : F 2,0 2, 2
a2
2 1(a b 0)，左焦点为 1 ，点 在椭圆上．b
（二）求下列函数的导数
(1)求椭圆C的标准方程．
(1) f x log2 x tan x； (2) y (1 3x)2
(2)若直线 l : y k x 2 k 0 和椭圆交于 A,B两点，设点T为线段 AB的中点，O为坐标原点，求线段OT长
18．（12 分）某研究机构对高三学生的记忆力 x和判断力 y进行统计分析，得下表数据：
度的取值范围．
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
n
x y nxy 22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程i i
相关公式：b i 1n , a y bx x t 12
x2 nx 在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为 t xy 3t 1 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建i
i 1
立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3 2 cos2 4 2 sin2 12.
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程： y b x a
（Ⅰ）写出直线 l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力．
l AB .（Ⅱ）已知与直线 平行的直线 l 过点 M 1,0 ，且与曲线C交于 A,B两点，试求
19．（12 分）某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此
项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了 100 名市民进行调查，其中，表示政策有效与无效的人
数比为4 :1，表示政策有效的女士与男士的人数比为5 : 3，表示政策无效的男士有 15 人．
(1)根据上述数据，完成下面 2 2列联表；
政策有效 政策无效 总计
女士
男士
总计 100
(2)依据 0.005的独立性检验，能否认为“政策是否有效与性别有关联”．
2 n(ad bc)
2
参考公式： (n a b c d)
(a b)(c d)(a c)(b d)
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828
第 2 页 共 2 页