新和县实验中学2021-2022学年第二学期期末考试答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A B D C D B C B C A D
二、填空题
13．
【详解】
命题“x≥1，x2 -2x+4≥0”的否定为“”.
故答案为：.
14．
【详解】
因为M,O,N分别为的中点，所以，则四边形OMPN是平行四边形，所以，由四边形OMPN的周长为4可知，，即，则，于是
的周长是.
故答案为：.
15．75
【详解】
解：由题意可知有两种情况：
一种是选3名男医生2名女医生，有种，
另一种是选2名男医生3名女医生，有，
所以由分类计数原理可得共有种建组方案，
故答案为：75
16．
【详解】
函数的导数为，
可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，
则切线的方程为，即.
故答案为：.
三、解答题
参考答案：
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）方程无根，利用根的判别式小于0求出m的取值范围；（2）和有且只有一个为真命题，分两种情况进行求解，最终求出结果.
(1)
由方程没有实数根，
得，解得：.
所以m的取值范围为.
(2)
和有且只有一个为真命题，分为下列两种情况：
①当真且假时，且，得；
②当假且真时，且，得.
所以，的取值范围为.
18．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据双曲线渐近线斜率、双曲线过点可构造方程求得，由此可得双曲线方程；
（2）由双曲线方程可得焦点坐标，由此可得方程，与双曲线方程联立后，利用弦长公式可求得结果.
(1)
由双曲线方程知：渐近线斜率，又渐近线方程为，；
双曲线过点，；
由得：，双曲线的方程为：；
(2)
由（1）得：双曲线的焦点坐标为；
若直线过双曲线的左焦点，则，
由得：；
设，，则，
；
由双曲线对称性可知：当过双曲线右焦点时，；
综上所述：.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
小问1：由抛物线的定义可求得动点的轨迹方程；
小问2：可知直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，求出的值，利用抛物线的定义可求得的值，结合面积公式即可求解．
(1)
由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以，则，
所以动点的轨迹方程是.
(2)
由已知直线的方程是，设、，
由得，，
所以，则，故．
，．
20．(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）取中点，连结，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解；
（2）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，利用平面和平面的法向量的夹角公式，即可求解．
(1)
取中点，连结，由，，
则，
又由平面，平面，所以平面.
(2)
以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，可得，，，，，
则，，
设平面的一个法向量为，
则，即，令，则
又平面的法向量为；
则，
所以平面与平面所成的锐二面角为.
21．(1)在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关
(2)分布列见解析；期望为2
【解析】
【分析】
（1）求出卡方后根据独立性检验的性质判定即可；
（2）由题知6人中及时复习的有4人，不及时复习的有2人， X的可能取值为1，2，3，再求出分布列与期望即可
(1)
．
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关．
(2)
由题知每层抽取比例为，故6人中及时复习的有人，不及时复习的有人，故X的可能取值为1，2，3．
∴，
，
．
X 1 2 3
P
∴．
22．2．(1)1
(2)
【解析】
【分析】
（1）对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，
（2）设，由题意对任意恒成立，然后利用导数求出函数的最小值大于零即可
(1)
当时，，
所以，易知单调递增，且，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为．
(2)
设，由题意对任意恒成立．
，
若，则，则存在，使得当时，，
所以在上单调递减，
故当时，，不符合题意．
若，由知当时，，所以，
当时， ，
因此在上单调递增．又，
所以当时，．
综上，的取值范围是．
【点睛】
关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，第（2）问解题的关键是构造函数，将问题转化为对任意恒成立，然后分和两种情况利用导数求的最小值，使其大于零即可，考查数学转化思，属于较难题1 1 2
新和县实验中学 2021-2022 学年第二学期期末考试试卷 A B 6． ． C． D．6 6 3 3
x2 y2
高二年级 学科：理科数学（时间 120 分钟 分值：150 分） 9．双曲线C： 1 (a 0,b 0)2 2 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P在C上，△PF1F2 为等腰直角三角形，a b
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
则双曲线的离心率为（ ）
1．“ x 2 ”是“ x2 5x 6 0 ”的（ ）
A． 2 1 B． 2 1 C． 3 D． 3 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．为了响应国家发展足球的战略，某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有 10 名同学参加足球射门
z 2 i 2i2．设复数 满足 z ，则 z （ ）
2 比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有 2 次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢
3
A． B． 10 C．9 D．10 进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分，记 X 为 10 个同学的得分总和，则 X 的数学期望为
2
A．30 B．40 C．60 D．80
3．已知 A为抛物线 C： y2 12x上一点，点 A到 C的焦点的距离为 12，则点 A到 y轴的距离为（ ）
11 f x e2x．已知函数 x ，则不等式 f 2x 1 f x 的解集为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
4 A．
2
,1 B． ,2
1
C． 0,1 D． ,1
4．在二项式 1 2x 3 5 的展开式中，含 x 的项为（ ） 2
12．已知长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD是边长为 8 的正方形，长方体的高为 AAA 1
6，则 BC1与对角面
． 4x3 B．8x3 C．16x3 D． 4x3 32x3
BB D D夹角的正弦值等于（ ）
5．已知随机变量 X 服从正态分布 N (2,7)， P(X 1) 0.8，则 P(X 3) 1 1（ ）
2 2 3 4 3 2
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 A． B． C． D．5 5 5 5
6．某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气 二、填空题（ 共 4 小题，每小题 5分，共 20 分）
温，并制作了对照表： 13．命题“ x≥1，x2 -2x+4≥0”的否定为____________.
2
气温（℃） 18 13 10 -1 14 x．椭圆 C： y22 1(a 0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，PF1、PFa 2
用电量（度） 24 34 38 64 的中点分别为 M、N，O为坐标原点，四边形 OMPN的周长为 4，则△PF1F2的周长是________．
由表中数据得到线性回归方程 y 2x a ，当气温为 4℃时，预测用电量均为（ ）
A．68 度 B．52 度 C．12 度 D．28 度
7．已知函数 f x ln x ，则（ ）
x
f x 1 f x 1A．函数 的极大值为 ，无极小值 B．函数 的极小值为 ，无极大值
e e
C．函数 f x 的极大值为 0，无极小值 D．函数 f x 的极小值为 0，无极大值 15．从 3 名男医生和 6 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于 2 人则
8．在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M ,N分别为 AD,C1D1的中点，O为侧面 BCC1B1的中心，则异面直线MN
不同的建组方案共有种_________．
与
16．函数 f (x) xe1 x ，则曲线 y f (x)在 x 2处的切线方程为___________.
OD1所成角的余弦值为（ ）
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高 年级（ ）班 考号： 学生姓名 :
三、解答题（共 6 小题，共 70 分 ） 21.（12 分）孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某
校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级 1500 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查，所得信息如
17.（10 分）已知命题 p为“方程 4x2 4x m 2 0没有实数根”，命题 q为“m 1”.
下：
(1)若 p 为真命题，求 m 的取值范围；
(2)若 p q 数学成绩优秀（人数） 数学成绩合格（人数）和 有且只有一个为真命题，求 m 的取值范围.
及时复习（人数） 20 5
不及时复习（人数） 10 15
x2 y2 (1)根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
18. （12 分）已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的渐近线方程为 3x 2y 0，且过点 2 2, 3 ．a b (2)用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取 6 人，再在这 6 人中随机抽取 3 人进行更详细的调查，记
(1)求双曲线C的方程；
所抽取的 3 人中及时复习的人数为随机变量 X．求 X的分布列和数学期望．
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为1的直线 l交双曲线于 A,B两点，求弦长 AB ． 下面的临界值表供参考：
P K 2 k0 0.15 0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. （12 分）已知动点M 到点 F 0,2 的距离与点M 到直线 l : y 2的距离相等.
(1)求动点M 2的轨迹方程；
（参考公式K2
n(ad bc)
，其中n a b c d）
(a b)(c d)(a c)(b d)
(2)若过点 F且斜率为1的直线与动点M 的轨迹交于A、 B两点，求三角形 AOB的面积.
20.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面 ABCD，AB / /CD，AD DC，AB AD 2DC 2，E为 22.（12 分）已知函数 f x e1 x a x2 1 ， a R ．
PB的中点．
a 1(1)若 ，求 f x 的最小值；
2
1
(2)若当 x 1时， f x ln x恒成立，求 a的取值范围．
x
(1)求证：CE / /平面 PAD；
(2)若 PA 4，求平面CDE与平面 ABCD的夹角大小．
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