浙江省金华市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-08操作题&解答题(北师大版)（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省金华市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-08操作题&解答题(北师大版)（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 986.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 05:59:28 | ||
图片预览
文档简介
浙江省金华市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
08操作题&解答题
分数的意义和读写（共2小题）
（2021 永康市）在下图中分别表示出和1.3。
（2022 永康市）如图这块长方形土地的面积是4公顷，请你用阴影部分画出公顷。
两位数乘两位数（共1小题）
（2022 金华）仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。
“式”的规律（共1小题）
（2021 永康市）观察算式105＝3×35＝5×21；而3×35＝192﹣162；5×21＝132﹣82。由此得到平方和等式：192+82＝162+132。请仿照这种方法，通过对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。
图文应用（共1小题）
（2021 永康市）看图列式，不计算。
百分数的实际应用（共1小题）
（2022 金华）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。
京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380km，桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84km。于2011年6月建成通车。
（1）京沪高速铁路开始建设的这年共 天，通车这月共 天。
（2）设计的最高速度是每秒行 米（结果保留整数）。哇塞，速度真快啊！
（3）京沪高速铁路全程约多少千米？
（4）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5：6，两列车的速度各是每小时多少千米？
长度的测量方法（共1小题）
（2021 永康市）9个同学用同一把尺子测量了同一个物体的长度，并记录如下。（单位：cm）
6.3 6.0 5.9 6.8 6.1 6.35 6.2 6.15 6.3
你准备如何表示这个物体的长度？请写出理由。
组合图形的面积（共4小题）
（2021 婺城区）如图中长方形的面积是60dm2，求阴影部分的面积。
（2021 永康市）图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差 cm2。（单位：cm）
（2022 永康市）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（2022 金华）计算如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
长方体和正方体的表面积（共1小题）
（2021 永康市）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体。
（1）拼好后的大长方体体积是 cm3；
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画。表面积是 cm2。
长方体和正方体的体积（共1小题）
（2021 婺城区）将共2升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体水槽中，使他们水面高度相等，这个高度是多少厘米？
圆柱的体积（共1小题）
（2022 金华）如图这个杯子能装下这袋牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量得到）
圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
（2021 婺城区）小明在解决“已知圆柱的底面直径为6cm，高8cm，求这个圆柱的体积．”这一问题的时候没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积计算公式的推导过程，想出了一种别出心裁的方法，分步计算圆柱的体积．你能看懂他的方法吗？请你补上小明的最后一步（第三步）算式，计算出圆柱体的体积．
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm），
第二步：6÷2＝3（cm），
第三步： 请你借助图说说小明这样做的理由： ．
（2022 永康市）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶实际用了 平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
圆锥的体积（共1小题）
（2021 婺城区）求下面圆锥的体积。
组合图形的体积（共1小题）
（2022 婺城区）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
作轴对称图形（共1小题）
（2021 永康市）按要求操作。
（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是 。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。
作平移后的图形（共2小题）
（2020 婺城区）按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形）
（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。
（2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个长与宽的比是3：2，周长是20cm的长方形。
（4）画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是 ： 。
（2021 婺城区）根据要求画一面、填一填。
（1）将图①先绕点P顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形画上阴影）
（2）若将图②按3：1的比放大，放大后的面积和原面积的比是 。（不作图）
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O 偏 °方向 厘米处。
图形的放大与缩小（共3小题）
（2022 婺城区）如图，填一填，画一画。
（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形①。
（2）以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称。
（3）按2：1的比画出原三角形ABC放大后的图形③。
（2022 永康市）（1）画出图形A按2：1放大后的图形；
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2022 金华）按要求在下面方格纸上画图．
（1）将下面的梯形按2：1放大．
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形．
（3）将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
根据方向和距离确定物体的位置（共3小题）
（2020 婺城区）按照1：100000的比例尺，以中心广场为观测点，根据下面的信息完成街区图。
（1）图书馆在中心广场的北偏东40°方向3000米处。
（2）百货大厦在中心广场的南偏西60°方向3500米处。
（3）电影院在图书馆的西偏南50°方向5500米处。
（2022 金华）看图解答。
（1）为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山位于火神山 偏 °方向 千米处。
（2）火神山医院的建成，缓解了北偏东50°方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。
（2022 婺城区）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
单式折线统计图（共1小题）
（2022 婺城区）如图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成如表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5
（2）根据上表的数据完成右面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成 比例关系。
复式折线统计图（共1小题）
（2021 永康市）下图是李军家和孙伟家去年1﹣﹣6月份用水情况统计图。
根据图回答问题：
（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是 月。
（2）如果每吨水需要2.7元，孙伟家去年1～6月份共付水费 元。
（3）二月份李军家比孙伟家少用水 %。（得数保留百分号前一位小数）。
扇形统计图（共1小题）
（2022 永康市）如图所示是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
统计图表的填补（共1小题）
（2020 婺城区）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时 1 2 3 4 ……
路程/千米 30 60 90 120 ……
（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？（用两种方法计算）
裴波那契数列（共1小题）
（2021 永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 对兔子。（可以先观察下表再填）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89
分数四则复合应用（共2小题）
（2022 永康市）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”正式亮相后，因其形象可爱、制作精良得到了很多人的喜爱。商店有冰墩墩挂件和雪容融挂件共150只，且两种挂件的个数差不多，每个冰墩墩挂件售价36元，每个雪容融挂件售价30元，当冰墩墩挂件售完后，雪容融挂件全部售完。这时售出的两种挂件一共卖了 元。
“提问题”、“填条件”应用（共1小题）
（2022 婺城区）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3：5，请提出一个数学问题并解答。
你提出的数学问题是：
参考答案与试题解析
分数的意义和读写（共2小题）
（2021 永康市）在下图中分别表示出和1.3。
【解答】解：如图：
（2022 永康市）如图这块长方形土地的面积是4公顷，请你用阴影部分画出公顷。
【解答】解：÷4＝
（作图方法不唯一）
两位数乘两位数（共1小题）
（2022 金华）仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。
【解答】解：图A，
10×10+10×7+2×10+2×7
＝10×（10+7）+2×（10+7）
＝10×17+2×17
＝17×（10+2）
＝17×12
图B，
9.3×12.75+9.3×7.25
＝9.3×（12.75+7.25）
＝9.3×20
图C，把一个长方形平均分成12份，每份表示，这样的6份表示。
“式”的规律（共1小题）
（2021 永康市）观察算式105＝3×35＝5×21；而3×35＝192﹣162；5×21＝132﹣82。由此得到平方和等式：192+82＝162+132。请仿照这种方法，通过对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。
【解答】解：99＝9×11＝1×99＝3×33
9×11＝102﹣12
1×99＝502﹣492
3×33＝182﹣152
由此可得：102+492＝502+12，102+152＝182+12，502+152＝182+492。
图文应用（共1小题）
（2021 永康市）看图列式，不计算。
【解答】解：①75×3+30×2
＝225+60
＝285（米）
②30×75%＝22.5（米）
故答案为：75×3+30×2；30×75%。
百分数的实际应用（共1小题）
（2022 金华）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。
京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380km，桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84km。于2011年6月建成通车。
（1）京沪高速铁路开始建设的这年共 366 天，通车这月共 30 天。
（2）设计的最高速度是每秒行 106 米（结果保留整数）。哇塞，速度真快啊！
（3）京沪高速铁路全程约多少千米？
（4）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5：6，两列车的速度各是每小时多少千米？
【解答】解：（1）2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天。
（2）380千米＝380000米
380000÷（60×60）
＝380000÷3600
≈106（米）
答：计的最高时速是每秒行约106米。
（3）15.84÷（1﹣86.5%﹣12.3%）
＝15.84÷1.2%
＝1320（千米）
答：沪高速铁路全程约1320千米。
（4）1320÷2.4＝550（千米/时）
550÷（1+）
＝550÷
＝300（千米/时）
550﹣300＝250（千米/时）
答：D车的速度是每小时250千米，G车的速度是每小时300千米。
故答案为：366，30；106。
长度的测量方法（共1小题）
（2021 永康市）9个同学用同一把尺子测量了同一个物体的长度，并记录如下。（单位：cm）
6.3 6.0 5.9 6.8 6.1 6.35 6.2 6.15 6.3
你准备如何表示这个物体的长度？请写出理由。
【解答】解：可以求这9个数的平均数。
（6.3+6.0+5.9+6.8+6.1+6.35+6.2+6.15+6.3）÷9
＝56.1÷9
≈6.2（cm）
答：这个物体的长度大约是6.2cm。
组合图形的面积（共4小题）
（2021 婺城区）如图中长方形的面积是60dm2，求阴影部分的面积。
【解答】解：长方形的长：60÷6＝10（分米）
三角形的底：10﹣6＝4（分米）
阴影部分的面积：
60﹣3.14×62×﹣4×6÷2
＝60﹣3.14×36×﹣12
＝60﹣28.26﹣12
＝19.74（平方分米）
答：阴影部分的面积是19.74平方分米。
（2021 永康市）图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差 1.485 cm2。（单位：cm）
【解答】解：×3.14×5 ﹣5×3﹣×3.14×2
＝19.625﹣15﹣3.14
＝1.485（cm2）
答：阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。
故答案为：1.485。
（2022 永康市）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：（1）（4+6）×4÷2+6×6÷2﹣（6+4）×4÷2
＝10×4÷2+36÷2﹣10×4÷2
＝20+18﹣20
＝18（平方厘米 ）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）4+6＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2﹣3.14×（4÷2）÷22﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×25÷2﹣3.14×4÷2﹣3.14×9÷2
＝39.25﹣6.28﹣14.13
＝32.97﹣14.13
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
（2022 金华）计算如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【解答】解：25×20﹣3.14×（20÷2）2÷2
＝500﹣3.14×100÷2
＝500﹣157
＝343（平方厘米）
答：阴影部分的面积是343平方厘米。
长方体和正方体的表面积（共1小题）
（2021 永康市）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体。
（1）拼好后的大长方体体积是 48 cm3；
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画。表面积是 168 cm2。
【解答】解：（1）6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
48×3＝144（立方厘米）
答：拼好后的大长方体体积是144立方厘米。
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把6×4的面隐藏起来，得到3层重叠摆法。
该长方体长为6厘米，宽为4厘米，高为2×3＝6厘米；
则长方体的表面积：
（6×4+6×6+4×6）×2
＝（24+36+24）×2
＝84×2
＝168（平方厘米）
答：表面积是168平方厘米。
故答案为：144；168。
长方体和正方体的体积（共1小题）
（2021 婺城区）将共2升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体水槽中，使他们水面高度相等，这个高度是多少厘米？
【解答】解：2升＝2000立方厘米，
设高为x厘米，根据题意得：
12×10×x+8×5×x＝2000
120x+40x＝2000
160x＝2000
160x÷160＝2000÷160
x＝12.5
答：这个高是12.5厘米．
圆柱的体积（共1小题）
（2022 金华）如图这个杯子能装下这袋牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量得到）
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
502.4＞500
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
（2021 婺城区）小明在解决“已知圆柱的底面直径为6cm，高8cm，求这个圆柱的体积．”这一问题的时候没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积计算公式的推导过程，想出了一种别出心裁的方法，分步计算圆柱的体积．你能看懂他的方法吗？请你补上小明的最后一步（第三步）算式，计算出圆柱体的体积．
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm），
第二步：6÷2＝3（cm），
第三步： 9.42×3×8＝226.08（cm3） 请你借助图说说小明这样做的理由： 长方体的体积＝长×宽×高 ．
【解答】解：根据题意得
长方体的体积＝长×宽×高
9.42×3×8
＝9.42×24
＝226.08（cm3）
故答案为：9.42×3×8＝226.08（cm3）；长方体的体积＝长×宽×高．
（2022 永康市）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶实际用了 15.7 平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
【解答】解：（1）3.14×2＝6.28（分米）
作图如下：
（2）3.14×（2÷2）2+6.28×2
＝3.14×1+12.56
＝3.14+12.56
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
故答案为：15.7。
圆锥的体积（共1小题）
（2021 婺城区）求下面圆锥的体积。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×4×4×6÷3＝100.48（立方米）
答：圆锥的体积是100.48立方米。
组合图形的体积（共1小题）
（2022 婺城区）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
【解答】解：3.14×（12÷2）2×20﹣3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×20﹣3.14×36×10
＝2260.8﹣376.8
＝1884（立方厘米）
答：它的体积是1884立方厘米。
作轴对称图形（共1小题）
（2021 永康市）按要求操作。
（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是 北偏西42°方向5m处 。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。
【解答】解：（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是北偏西42°方向5m处。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形（下图）。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°（下图）。
故答案为：北偏西42°方向5m处。
作平移后的图形（共2小题）
（2020 婺城区）按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形）
（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。
（2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个长与宽的比是3：2，周长是20cm的长方形。
（4）画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是 4 ： 1 。
【解答】解：（3）20÷2＝10（厘米）
10÷（3+2）
＝10÷5
＝2（厘米）
3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（1）～（4）如图：
放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是4：1。
（2021 婺城区）根据要求画一面、填一填。
（1）将图①先绕点P顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形画上阴影）
（2）若将图②按3：1的比放大，放大后的面积和原面积的比是 9：1 。（不作图）
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O 北 偏 东 30 °方向 6 厘米处。
【解答】解：（1）和（2）如图：
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O北偏东30°方向6厘米处。
故答案为：北，东，30，6。
图形的放大与缩小（共3小题）
（2022 婺城区）如图，填一填，画一画。
（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形①。
（2）以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称。
（3）按2：1的比画出原三角形ABC放大后的图形③。
【解答】解：根据题意，作图如下：
（2022 永康市）（1）画出图形A按2：1放大后的图形；
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【解答】解：根据要求，作图如下：
（2022 金华）按要求在下面方格纸上画图．
（1）将下面的梯形按2：1放大．
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形．
（3）将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
【解答】解：画图如下：
根据方向和距离确定物体的位置（共3小题）
（2020 婺城区）按照1：100000的比例尺，以中心广场为观测点，根据下面的信息完成街区图。
（1）图书馆在中心广场的北偏东40°方向3000米处。
（2）百货大厦在中心广场的南偏西60°方向3500米处。
（3）电影院在图书馆的西偏南50°方向5500米处。
【解答】解：3000米＝300000厘米
300000×＝3（厘米）
3500米＝350000厘米
350000×＝3.5（厘米）
5500米＝550000厘米
550000×＝5.5（厘米）
如图：
（2022 金华）看图解答。
（1）为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山位于火神山 东 偏 南 30 °方向 40 千米处。
（2）火神山医院的建成，缓解了北偏东50°方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。
【解答】解：（1）4×10＝40（千米）
答：雷神山位于火神山东偏南30°方向40千米处。
（2）30÷10＝3（厘米）
如图：
故答案为：东，南，30，40。
（2022 婺城区）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
【解答】解：16×1.5＝24（千米）
根据题意作图如下：
所以灯塔在轮船的西偏北60°方向上．
答：11时30分这座灯塔在轮船的西偏北60°方向24千米上．
单式折线统计图（共1小题）
（2022 婺城区）如图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成如表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）根据上表的数据完成右面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成 正 比例关系。
【解答】解：（1）2×3÷2
＝6÷2
＝3（cm2）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成正比例关系。
故答案为：3；4.5；6；7.5；9；正。
复式折线统计图（共1小题）
（2021 永康市）下图是李军家和孙伟家去年1﹣﹣6月份用水情况统计图。
根据图回答问题：
（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是 五月和六 月。
（2）如果每吨水需要2.7元，孙伟家去年1～6月份共付水费 267.3 元。
（3）二月份李军家比孙伟家少用水 31.3 %。（得数保留百分号前一位小数）。
【解答】解：（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是五月和六月。
（2）（13+16+16+14+18+22）×2.7
＝99×2.7
＝267.3（元）
答：孙伟家去年1～6月份共付水费267.3元。
（3）（16﹣11）÷16×100%
＝31.25%
≈31.3%
答：二月份李军家比孙伟家少用水31.3%。
故答案为：（1）五月和六；（2）267.3；（3）31.3%。
扇形统计图（共1小题）
（2022 永康市）如图所示是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
【解答】解：（1）1﹣25%﹣28%﹣32%
＝75%﹣28%﹣32%
＝15%
答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。
（2）45÷15%×（28%﹣15%）
＝300×13%
＝39（人）
答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。
统计图表的填补（共1小题）
（2020 婺城区）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时 1 2 3 4 ……
路程/千米 30 60 90 120 ……
（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？（用两种方法计算）
【解答】解：如图所示：
（1）因为路程÷时间＝30，商是定值，所以路程和时间成比例，成正比例。
（2）方法一：由图可知，这辆汽车行驶的速度是30千米/时，
8×30＝240（千米）
方法二：解：设8小时能行x千米，
＝
x＝30×8
x＝240
答：这辆汽车8小时能行240千米。
裴波那契数列（共1小题）
（2021 永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 376 对兔子。（可以先观察下表再填）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
【解答】解：55+89＝144（对）
144+89＝233（对）
233+144＝377（对）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
377﹣1＝376（对）
答：满一年可以繁殖376对兔子。
故答案为：376。
分数四则复合应用（共2小题）
（2022 永康市）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”正式亮相后，因其形象可爱、制作精良得到了很多人的喜爱。商店有冰墩墩挂件和雪容融挂件共150只，且两种挂件的个数差不多，每个冰墩墩挂件售价36元，每个雪容融挂件售价30元，当冰墩墩挂件售完后，雪容融挂件全部售完。这时售出的两种挂件一共卖了 4500 元。
【解答】解：由题意可得冰墩墩数量是六的倍数，又知两种挂件的个数差不多，
所以冰墩墩挂件72只，雪容融挂件150﹣72＝78（只），
72××36+78×30
＝60×36+78×30
＝2160+2340
＝4500（元）
答：这时售出的两种挂件一共卖了4500元。
故答案为：4500。
“提问题”、“填条件”应用（共1小题）
（2022 婺城区）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3：5，请提出一个数学问题并解答。
你提出的数学问题是： 日用品有多少吨？
【解答】解：提出问题：日用品有多少吨？
设日用品有x吨，得：
3：5＝36：x
3x＝5×36
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
答：日用品有60吨。
故答案为：日用品有多少吨？
08操作题&解答题
分数的意义和读写（共2小题）
（2021 永康市）在下图中分别表示出和1.3。
（2022 永康市）如图这块长方形土地的面积是4公顷，请你用阴影部分画出公顷。
两位数乘两位数（共1小题）
（2022 金华）仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。
“式”的规律（共1小题）
（2021 永康市）观察算式105＝3×35＝5×21；而3×35＝192﹣162；5×21＝132﹣82。由此得到平方和等式：192+82＝162+132。请仿照这种方法，通过对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。
图文应用（共1小题）
（2021 永康市）看图列式，不计算。
百分数的实际应用（共1小题）
（2022 金华）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。
京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380km，桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84km。于2011年6月建成通车。
（1）京沪高速铁路开始建设的这年共 天，通车这月共 天。
（2）设计的最高速度是每秒行 米（结果保留整数）。哇塞，速度真快啊！
（3）京沪高速铁路全程约多少千米？
（4）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5：6，两列车的速度各是每小时多少千米？
长度的测量方法（共1小题）
（2021 永康市）9个同学用同一把尺子测量了同一个物体的长度，并记录如下。（单位：cm）
6.3 6.0 5.9 6.8 6.1 6.35 6.2 6.15 6.3
你准备如何表示这个物体的长度？请写出理由。
组合图形的面积（共4小题）
（2021 婺城区）如图中长方形的面积是60dm2，求阴影部分的面积。
（2021 永康市）图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差 cm2。（单位：cm）
（2022 永康市）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
（2022 金华）计算如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
长方体和正方体的表面积（共1小题）
（2021 永康市）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体。
（1）拼好后的大长方体体积是 cm3；
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画。表面积是 cm2。
长方体和正方体的体积（共1小题）
（2021 婺城区）将共2升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体水槽中，使他们水面高度相等，这个高度是多少厘米？
圆柱的体积（共1小题）
（2022 金华）如图这个杯子能装下这袋牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量得到）
圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
（2021 婺城区）小明在解决“已知圆柱的底面直径为6cm，高8cm，求这个圆柱的体积．”这一问题的时候没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积计算公式的推导过程，想出了一种别出心裁的方法，分步计算圆柱的体积．你能看懂他的方法吗？请你补上小明的最后一步（第三步）算式，计算出圆柱体的体积．
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm），
第二步：6÷2＝3（cm），
第三步： 请你借助图说说小明这样做的理由： ．
（2022 永康市）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶实际用了 平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
圆锥的体积（共1小题）
（2021 婺城区）求下面圆锥的体积。
组合图形的体积（共1小题）
（2022 婺城区）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
作轴对称图形（共1小题）
（2021 永康市）按要求操作。
（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是 。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。
作平移后的图形（共2小题）
（2020 婺城区）按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形）
（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。
（2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个长与宽的比是3：2，周长是20cm的长方形。
（4）画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是 ： 。
（2021 婺城区）根据要求画一面、填一填。
（1）将图①先绕点P顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形画上阴影）
（2）若将图②按3：1的比放大，放大后的面积和原面积的比是 。（不作图）
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O 偏 °方向 厘米处。
图形的放大与缩小（共3小题）
（2022 婺城区）如图，填一填，画一画。
（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形①。
（2）以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称。
（3）按2：1的比画出原三角形ABC放大后的图形③。
（2022 永康市）（1）画出图形A按2：1放大后的图形；
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2022 金华）按要求在下面方格纸上画图．
（1）将下面的梯形按2：1放大．
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形．
（3）将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
根据方向和距离确定物体的位置（共3小题）
（2020 婺城区）按照1：100000的比例尺，以中心广场为观测点，根据下面的信息完成街区图。
（1）图书馆在中心广场的北偏东40°方向3000米处。
（2）百货大厦在中心广场的南偏西60°方向3500米处。
（3）电影院在图书馆的西偏南50°方向5500米处。
（2022 金华）看图解答。
（1）为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山位于火神山 偏 °方向 千米处。
（2）火神山医院的建成，缓解了北偏东50°方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。
（2022 婺城区）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
单式折线统计图（共1小题）
（2022 婺城区）如图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成如表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5
（2）根据上表的数据完成右面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成 比例关系。
复式折线统计图（共1小题）
（2021 永康市）下图是李军家和孙伟家去年1﹣﹣6月份用水情况统计图。
根据图回答问题：
（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是 月。
（2）如果每吨水需要2.7元，孙伟家去年1～6月份共付水费 元。
（3）二月份李军家比孙伟家少用水 %。（得数保留百分号前一位小数）。
扇形统计图（共1小题）
（2022 永康市）如图所示是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
统计图表的填补（共1小题）
（2020 婺城区）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时 1 2 3 4 ……
路程/千米 30 60 90 120 ……
（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？（用两种方法计算）
裴波那契数列（共1小题）
（2021 永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 对兔子。（可以先观察下表再填）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89
分数四则复合应用（共2小题）
（2022 永康市）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”正式亮相后，因其形象可爱、制作精良得到了很多人的喜爱。商店有冰墩墩挂件和雪容融挂件共150只，且两种挂件的个数差不多，每个冰墩墩挂件售价36元，每个雪容融挂件售价30元，当冰墩墩挂件售完后，雪容融挂件全部售完。这时售出的两种挂件一共卖了 元。
“提问题”、“填条件”应用（共1小题）
（2022 婺城区）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3：5，请提出一个数学问题并解答。
你提出的数学问题是：
参考答案与试题解析
分数的意义和读写（共2小题）
（2021 永康市）在下图中分别表示出和1.3。
【解答】解：如图：
（2022 永康市）如图这块长方形土地的面积是4公顷，请你用阴影部分画出公顷。
【解答】解：÷4＝
（作图方法不唯一）
两位数乘两位数（共1小题）
（2022 金华）仔细观察下面三幅图，请你分别用一道乘法算式表示出图A、图B表示的大小以及图C阴影部分的大小。
【解答】解：图A，
10×10+10×7+2×10+2×7
＝10×（10+7）+2×（10+7）
＝10×17+2×17
＝17×（10+2）
＝17×12
图B，
9.3×12.75+9.3×7.25
＝9.3×（12.75+7.25）
＝9.3×20
图C，把一个长方形平均分成12份，每份表示，这样的6份表示。
“式”的规律（共1小题）
（2021 永康市）观察算式105＝3×35＝5×21；而3×35＝192﹣162；5×21＝132﹣82。由此得到平方和等式：192+82＝162+132。请仿照这种方法，通过对99进行不同的因数分解，写出类似的所有可能的平方和等式。
【解答】解：99＝9×11＝1×99＝3×33
9×11＝102﹣12
1×99＝502﹣492
3×33＝182﹣152
由此可得：102+492＝502+12，102+152＝182+12，502+152＝182+492。
图文应用（共1小题）
（2021 永康市）看图列式，不计算。
【解答】解：①75×3+30×2
＝225+60
＝285（米）
②30×75%＝22.5（米）
故答案为：75×3+30×2；30×75%。
百分数的实际应用（共1小题）
（2022 金华）请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。
京沪高速铁路于2008年4月18日开工，从北京南站出发终止于上海虹桥站，是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路。设计时速最高可达380km，桥梁长度约占正线长度的86.5%，路基长度约占正线长度的12.3%，剩余的是隧道，隧道长度约15.84km。于2011年6月建成通车。
（1）京沪高速铁路开始建设的这年共 366 天，通车这月共 30 天。
（2）设计的最高速度是每秒行 106 米（结果保留整数）。哇塞，速度真快啊！
（3）京沪高速铁路全程约多少千米？
（4）某日，D车与G车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。D车与G车的速度比是5：6，两列车的速度各是每小时多少千米？
【解答】解：（1）2008年为闰年，共有366天，4月是小月，共30天。
（2）380千米＝380000米
380000÷（60×60）
＝380000÷3600
≈106（米）
答：计的最高时速是每秒行约106米。
（3）15.84÷（1﹣86.5%﹣12.3%）
＝15.84÷1.2%
＝1320（千米）
答：沪高速铁路全程约1320千米。
（4）1320÷2.4＝550（千米/时）
550÷（1+）
＝550÷
＝300（千米/时）
550﹣300＝250（千米/时）
答：D车的速度是每小时250千米，G车的速度是每小时300千米。
故答案为：366，30；106。
长度的测量方法（共1小题）
（2021 永康市）9个同学用同一把尺子测量了同一个物体的长度，并记录如下。（单位：cm）
6.3 6.0 5.9 6.8 6.1 6.35 6.2 6.15 6.3
你准备如何表示这个物体的长度？请写出理由。
【解答】解：可以求这9个数的平均数。
（6.3+6.0+5.9+6.8+6.1+6.35+6.2+6.15+6.3）÷9
＝56.1÷9
≈6.2（cm）
答：这个物体的长度大约是6.2cm。
组合图形的面积（共4小题）
（2021 婺城区）如图中长方形的面积是60dm2，求阴影部分的面积。
【解答】解：长方形的长：60÷6＝10（分米）
三角形的底：10﹣6＝4（分米）
阴影部分的面积：
60﹣3.14×62×﹣4×6÷2
＝60﹣3.14×36×﹣12
＝60﹣28.26﹣12
＝19.74（平方分米）
答：阴影部分的面积是19.74平方分米。
（2021 永康市）图中阴影部分①和阴影部分②的面积相差 1.485 cm2。（单位：cm）
【解答】解：×3.14×5 ﹣5×3﹣×3.14×2
＝19.625﹣15﹣3.14
＝1.485（cm2）
答：阴影部分①和阴影部分②的面积相差1.485cm2。
故答案为：1.485。
（2022 永康市）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解答】解：（1）（4+6）×4÷2+6×6÷2﹣（6+4）×4÷2
＝10×4÷2+36÷2﹣10×4÷2
＝20+18﹣20
＝18（平方厘米 ）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
（2）4+6＝10（厘米）
3.14×（10÷2）2﹣3.14×（4÷2）÷22﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×25÷2﹣3.14×4÷2﹣3.14×9÷2
＝39.25﹣6.28﹣14.13
＝32.97﹣14.13
＝18.84（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。
（2022 金华）计算如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【解答】解：25×20﹣3.14×（20÷2）2÷2
＝500﹣3.14×100÷2
＝500﹣157
＝343（平方厘米）
答：阴影部分的面积是343平方厘米。
长方体和正方体的表面积（共1小题）
（2021 永康市）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体。
（1）拼好后的大长方体体积是 48 cm3；
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画。表面积是 168 cm2。
【解答】解：（1）6×4×2
＝24×2
＝48（立方厘米）
48×3＝144（立方厘米）
答：拼好后的大长方体体积是144立方厘米。
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把6×4的面隐藏起来，得到3层重叠摆法。
该长方体长为6厘米，宽为4厘米，高为2×3＝6厘米；
则长方体的表面积：
（6×4+6×6+4×6）×2
＝（24+36+24）×2
＝84×2
＝168（平方厘米）
答：表面积是168平方厘米。
故答案为：144；168。
长方体和正方体的体积（共1小题）
（2021 婺城区）将共2升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体水槽中，使他们水面高度相等，这个高度是多少厘米？
【解答】解：2升＝2000立方厘米，
设高为x厘米，根据题意得：
12×10×x+8×5×x＝2000
120x+40x＝2000
160x＝2000
160x÷160＝2000÷160
x＝12.5
答：这个高是12.5厘米．
圆柱的体积（共1小题）
（2022 金华）如图这个杯子能装下这袋牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量得到）
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
502.4＞500
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共2小题）
（2021 婺城区）小明在解决“已知圆柱的底面直径为6cm，高8cm，求这个圆柱的体积．”这一问题的时候没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积计算公式的推导过程，想出了一种别出心裁的方法，分步计算圆柱的体积．你能看懂他的方法吗？请你补上小明的最后一步（第三步）算式，计算出圆柱体的体积．
第一步：3.14×6÷2＝9.42（cm），
第二步：6÷2＝3（cm），
第三步： 9.42×3×8＝226.08（cm3） 请你借助图说说小明这样做的理由： 长方体的体积＝长×宽×高 ．
【解答】解：根据题意得
长方体的体积＝长×宽×高
9.42×3×8
＝9.42×24
＝226.08（cm3）
故答案为：9.42×3×8＝226.08（cm3）；长方体的体积＝长×宽×高．
（2022 永康市）用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶实际用了 15.7 平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
【解答】解：（1）3.14×2＝6.28（分米）
作图如下：
（2）3.14×（2÷2）2+6.28×2
＝3.14×1+12.56
＝3.14+12.56
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。
故答案为：15.7。
圆锥的体积（共1小题）
（2021 婺城区）求下面圆锥的体积。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×4×4×6÷3＝100.48（立方米）
答：圆锥的体积是100.48立方米。
组合图形的体积（共1小题）
（2022 婺城区）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
【解答】解：3.14×（12÷2）2×20﹣3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×36×20﹣3.14×36×10
＝2260.8﹣376.8
＝1884（立方厘米）
答：它的体积是1884立方厘米。
作轴对称图形（共1小题）
（2021 永康市）按要求操作。
（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是 北偏西42°方向5m处 。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°。
【解答】解：（1）图中，以B点为观测点，A点的位置是北偏西42°方向5m处。
（2）以直线L为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形（下图）。
（3）将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°（下图）。
故答案为：北偏西42°方向5m处。
作平移后的图形（共2小题）
（2020 婺城区）按要求在方格纸上画一画。（每个小方格是边长为1cm的正方形）
（1）将平行四边形向下平移4格，画出平移后的图形。
（2）将梯形绕点A沿逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个长与宽的比是3：2，周长是20cm的长方形。
（4）画出三角形按2：1放大后的图形。放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是 4 ： 1 。
【解答】解：（3）20÷2＝10（厘米）
10÷（3+2）
＝10÷5
＝2（厘米）
3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（1）～（4）如图：
放大后的三角形的面积与原三角形面积的比是4：1。
（2021 婺城区）根据要求画一面、填一填。
（1）将图①先绕点P顺时针使转90°，再向上平移2格。（作出图形画上阴影）
（2）若将图②按3：1的比放大，放大后的面积和原面积的比是 9：1 。（不作图）
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O 北 偏 东 30 °方向 6 厘米处。
【解答】解：（1）和（2）如图：
（3）图中每个小方格的边长是2厘米，图③中AO＝AC，点A在圆心O北偏东30°方向6厘米处。
故答案为：北，东，30，6。
图形的放大与缩小（共3小题）
（2022 婺城区）如图，填一填，画一画。
（1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形①。
（2）以虚线为对称轴，画一个三角形②，与原三角形ABC对称。
（3）按2：1的比画出原三角形ABC放大后的图形③。
【解答】解：根据题意，作图如下：
（2022 永康市）（1）画出图形A按2：1放大后的图形；
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
【解答】解：根据要求，作图如下：
（2022 金华）按要求在下面方格纸上画图．
（1）将下面的梯形按2：1放大．
（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形．
（3）将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
【解答】解：画图如下：
根据方向和距离确定物体的位置（共3小题）
（2020 婺城区）按照1：100000的比例尺，以中心广场为观测点，根据下面的信息完成街区图。
（1）图书馆在中心广场的北偏东40°方向3000米处。
（2）百货大厦在中心广场的南偏西60°方向3500米处。
（3）电影院在图书馆的西偏南50°方向5500米处。
【解答】解：3000米＝300000厘米
300000×＝3（厘米）
3500米＝350000厘米
350000×＝3.5（厘米）
5500米＝550000厘米
550000×＝5.5（厘米）
如图：
（2022 金华）看图解答。
（1）为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。根据位置示意图，雷神山位于火神山 东 偏 南 30 °方向 40 千米处。
（2）火神山医院的建成，缓解了北偏东50°方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。
【解答】解：（1）4×10＝40（千米）
答：雷神山位于火神山东偏南30°方向40千米处。
（2）30÷10＝3（厘米）
如图：
故答案为：东，南，30，40。
（2022 婺城区）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
【解答】解：16×1.5＝24（千米）
根据题意作图如下：
所以灯塔在轮船的西偏北60°方向上．
答：11时30分这座灯塔在轮船的西偏北60°方向24千米上．
单式折线统计图（共1小题）
（2022 婺城区）如图长方形ABCD，长6厘米，宽3厘米。点P沿着AB边从A点持续移动到B点，△PAD的面积随着P点的移动在不断变化。
（1）计算并完成如表。
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）根据上表的数据完成右面的关系图。
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成 正 比例关系。
【解答】解：（1）2×3÷2
＝6÷2
＝3（cm2）
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（cm2）
4×3÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
6×3÷2
＝18÷2
＝9（cm2）
PA长度（cm） 1 2 3 4 5 6
△PAD面积（cm2） 1.5 3 4.5 6 7.5 9
（2）
（3）根据你所制作的统计图判断：PA的长度和三角形PAD的面积成正比例关系。
故答案为：3；4.5；6；7.5；9；正。
复式折线统计图（共1小题）
（2021 永康市）下图是李军家和孙伟家去年1﹣﹣6月份用水情况统计图。
根据图回答问题：
（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是 五月和六 月。
（2）如果每吨水需要2.7元，孙伟家去年1～6月份共付水费 267.3 元。
（3）二月份李军家比孙伟家少用水 31.3 %。（得数保留百分号前一位小数）。
【解答】解：（1）用水量李军家比孙伟家多的月份是五月和六月。
（2）（13+16+16+14+18+22）×2.7
＝99×2.7
＝267.3（元）
答：孙伟家去年1～6月份共付水费267.3元。
（3）（16﹣11）÷16×100%
＝31.25%
≈31.3%
答：二月份李军家比孙伟家少用水31.3%。
故答案为：（1）五月和六；（2）267.3；（3）31.3%。
扇形统计图（共1小题）
（2022 永康市）如图所示是某小学六年级学生参加学校兴趣小组情况的统计图，其中参加文艺小组的有45人。
（1）文艺小组的人数占全年级人数的百分之几？
（2）文艺小组的人数比航模小组的人数少多少人？
【解答】解：（1）1﹣25%﹣28%﹣32%
＝75%﹣28%﹣32%
＝15%
答：文艺小组的人数占全年级人数的15%。
（2）45÷15%×（28%﹣15%）
＝300×13%
＝39（人）
答：文艺小组的人数比航模小组的人数少39人。
统计图表的填补（共1小题）
（2020 婺城区）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
时间/时 1 2 3 4 ……
路程/千米 30 60 90 120 ……
（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？
（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？（用两种方法计算）
【解答】解：如图所示：
（1）因为路程÷时间＝30，商是定值，所以路程和时间成比例，成正比例。
（2）方法一：由图可知，这辆汽车行驶的速度是30千米/时，
8×30＝240（千米）
方法二：解：设8小时能行x千米，
＝
x＝30×8
x＝240
答：这辆汽车8小时能行240千米。
裴波那契数列（共1小题）
（2021 永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 376 对兔子。（可以先观察下表再填）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
【解答】解：55+89＝144（对）
144+89＝233（对）
233+144＝377（对）
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377
377﹣1＝376（对）
答：满一年可以繁殖376对兔子。
故答案为：376。
分数四则复合应用（共2小题）
（2022 永康市）2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”正式亮相后，因其形象可爱、制作精良得到了很多人的喜爱。商店有冰墩墩挂件和雪容融挂件共150只，且两种挂件的个数差不多，每个冰墩墩挂件售价36元，每个雪容融挂件售价30元，当冰墩墩挂件售完后，雪容融挂件全部售完。这时售出的两种挂件一共卖了 4500 元。
【解答】解：由题意可得冰墩墩数量是六的倍数，又知两种挂件的个数差不多，
所以冰墩墩挂件72只，雪容融挂件150﹣72＝78（只），
72××36+78×30
＝60×36+78×30
＝2160+2340
＝4500（元）
答：这时售出的两种挂件一共卖了4500元。
故答案为：4500。
“提问题”、“填条件”应用（共1小题）
（2022 婺城区）中欧班列的开通对“一带一路”建设起着促进作用。一列中欧班列运输的货物中，水果有36吨，水果和日用品的比是3：5，请提出一个数学问题并解答。
你提出的数学问题是： 日用品有多少吨？
【解答】解：提出问题：日用品有多少吨？
设日用品有x吨，得：
3：5＝36：x
3x＝5×36
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
答：日用品有60吨。
故答案为：日用品有多少吨？
同课章节目录