等差数列的前n项和[下学期]

课件16张PPT。等差数列的前n项和(一)情景 1:1+2+3+······+100=？首项与末项的和： 1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：
101×50＝5050。· · · · · · 探究?1. Gauss的算法妙在何处?
2. 这种方法还需作怎样的改进?
3. 这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗?情景 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放101支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？联想：探求三角形面积情景推广到求一般等差数列的前n项和定义: 猜测情景 1:S100 = 1+2+ ······ +100情景2:S101=1+2+ ······ +101Sn=a1+a2+······+an等差数列的前n项和公式的推导由等差数列的前n项和倒序相加等差数列的前n项和公式的其它形式例1：等差数列－10, －6, －2, 2，····前多少项和是54 ？ 解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得 n2-6n-27=0
??????? n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,
求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)41. 根据下列条件，求相应的等差数列 的解：解：解： 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?结论：知 三 求 二 例3. 已知等差数列 前4项和为7,前8项 和为22,求前12项和.分析: 解:依题意有即: 解得:所以:思考题:1.已知等差数列的前n项和为2.已知等差数列中小结:1.等差数列的前n项和公式:或2.重要方法:倒序相加法和待定系数法