等比数列1[上学期]

课件16张PPT。等比数列 2006.9.26一、温故知新：1、等差数列定义：
2、等差数列单调性：
an－an－１=d(d为常数)d>0单调递增
d<0单调递减
d=0常数列二、课题引入： 一般地，如果一个数列从第二项起每
一项与它的前一项的比等于同一个常数，那
么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做
等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 。问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？(1) a＝0; 它只是等差数列。
(2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。1.定义：注：对定义的认识1.等比数列的首项不为0, 即a1≠0。
2.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。
3.公比不为0，即q≠0。数学语言：an+1:an=q (q≠0的常数)。2.由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项an
a2/a1=q
a3/a2=q
a4/a3=q
…
an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，
即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它
就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1
所以 an=a1qn-1
1.叠乘法（累乘法）
a2=a1q
a3=a2q=a1q2
a4=a3q=a1q3
…
an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：
an=a1qn-1
（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2 n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列
的各点都在函数
的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 nan
8
7
6
5
4
3
2
1····例题讲解是例题讲解2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.
可利用方程的思想进行求解。)解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例３．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．课 后 作 业1.(3)(4)组A思考P59练习第3,4题.