2022--2023学年北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 同步复习小测 （Word版含答案）

3.2平面直角坐标系---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点一定是(　　)
A．（7，0）　 B．（-1，0）　
C．（7，0） 和（-1，0） D．以上都不对
2．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）
3．已知点，则和满足（　　）
A．P1P2//x轴 B． C．P1P2//y轴 D．
4．一只跳蚤在第一象限及 、 轴上跳动，第一次它从原点跳到 ，然后按图中箭头所示方向跳动 ……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝　 　.
6．已知点 在 轴上，则点 的坐标为　 　.
7．已知在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，若轴，则点M的坐标为　 　．
8．如图，在平面直角坐标系中，第一次将 变换成 ，第二次将 变换成 ，第三次将 变换成 ， ，将 进行n次变换，得到 ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 的坐标是　 　， 的坐标是　 　.
三、解答题
9．如图所示的马所处的位置为（2，3）．
⑴你能表示图中象的位置吗？
⑵写出马的下一步可以到达的位置．（马走日字）
10．已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
11．平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．
12．如图，已知 ,点 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上， ，试求 的值.
【基础提升答案】
1．【答案】C
【解析】【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边．
【解答】∵3+4=7，3-4=-1，
∴点的横坐标是7或-1，
∴在x轴上到点A（3，0)的距离为4的点为（7，0)和（-1，0)．
故选C．
【点评】本题考查了点到坐标轴距离的含义，到x轴上到一定点等于定长的点的有2个．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵P1（ 6，2），P2（ 6， 2），
∴两个点关于x轴对称，与y轴平行，
故答案为：C．
【分析】根据点P1、P2的横坐标相同，纵坐标相反可得两个点关于x轴对称，与y轴平行，从而得解。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， 用的次数是 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 第 次，依此类推，到 是第2025次. ，
故第2018次时跳蚤所在位置的坐标是 .
故答案为：D.
【分析】根据跳蚤运动的速度确定： 用的次数是 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，到 是第 次，依此类推，到 是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.
5．【答案】1
【解析】【解答】解：由 在 轴上，
解得：m=1
故答案为：1
【分析】由 轴上的点的横坐标为 ，列方程求解即可.
6．【答案】
【解析】【解答】解： 点 在 轴上
解得
故答案为： .
【分析】根据y轴上点的横坐标为0建立方程，求出m值即可求出结论.
7．【答案】（28，12）
【解析】【解答】∵点M的坐标为，点N的坐标为，轴，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（28，12），
故答案为：（28，12）．
【分析】根据轴可得，则，即可求出点M的坐标。
8．【答案】；
【解析】【解答】解： ，
的横坐标为 ， 纵坐标都为3，
，即
故答案为： ； .
【分析】根据图形写出点A系列的坐标，根据具体数值找到规律即可.
9．【答案】解：（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【解析】【解答】（1）由马所处的位置为（2，3），知横向的为横坐标，纵向的为纵坐标，从而确定图中象的位置；
（2）根据马走“日”字，先确定马到达是点，再用坐标表示位置．
（1）象的位置（5，3）；
（2）马的下一步可到达位置（1，1）（3，1）（4，2）（1，5）（3，5）（4，4）
【分析】解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
10．【答案】解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点，因此有4k＝2，k＝ ，因此BE所在直线的解析式是y＝ x（1），同理可得出DF所在直线的解析式是y＝ （x－1）（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（ ， ）．故可求四边形CEGF的面积S＝S△BCE－S△BFG＝ ×4×2－ ×1× ＝ ．
【解析】【分析】以B点为坐标原点建立坐标系，根据已知条件BF＝1cm，CE＝2cm可的A，B，C，D，E，F六个点的坐标，四边形CEGF的面积=BCE的面积-BFG的面积即可求解。
11．【答案】解：①当第三个点C1在y轴正半轴时：
AC1为对角线时，第四个点为（-4，3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，-3）；
BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．
②当第三个点C2在y轴负半轴时：
AC2为对角线时，第四个点为（-4，-3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，3）；
BC2为对角线时，第四个点为（4，-3）．
即第4个顶点坐标为：（4，3），（-4，3），（-2，-3），或（4，-3），（-4，-3），（-2，3）．
【解析】【分析】先分C点在y轴的正半轴还是负半轴进行讨论，①若C点在y轴的正半轴，再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标，②若C点在y轴的负半轴，同样再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标。
12．【答案】解:过 作 轴于 轴于,
,
,
轴 轴,
,
,
则四边形 是正方形，
,
,
,
,
在 和 中
,
,
,
故答案为: .
【解析】【分析】 过作轴于轴于点N,可得四边形PMON是正方形，从而可得OM=ON=PN=PM=3，∠APB=∠MON=90°，继而可得∠APM=∠BPN，根据“ASA”可证△APM≌△BPN，可得AM=BN，由OA+OB=ON+OM即可求出结论.
【能力提升】
一、单选题
1．若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（　　）
A．(-5，2) B．（-5，-2） C．（-2，5） D．（-2，-5）
2．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．若ab=0，则点P(a，b)表示原点
C．若A(2，-2)，B(2，2)，则直线AB∥x轴
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标同号
3．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（　　）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（　　）.
A．（4，2）或（-4， 2） B．（-4，2）或 （-4，-2）
C．（4，2）或 （4，-2） D．（-4，-2）或（4，-2）
二、填空题
5．矩形OABC在坐标系中的位置如图，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于　 　
6．如图，已知OA＝OB，BC⊥AC于点C，点C对应的数是－2，AC＝1，那么数轴上点B所表示的数是　 　
7．在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且该点到 轴与到 轴的距离相等，则 点坐标为　 　．
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x， )的纵坐标满足 ，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标　 　；如果点P(x，y)的关联点Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为　 　．
三、解答题
9．在图中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A,B,C,D四点，求四边形ABCD的面积.
10．对于边长为4的等边三角形 ，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
11．已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．
12．建立平面直角坐标系，依次描出点A（-2，0），B（0，-3），C（-3，-5），连接AB、BC、CA．求△ABC的面积．
【能力提升答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为-2，纵坐标为5，
∴点P的坐标为（-2，5）.
故答案为：C.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】A．点P(3，2) 到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B．当ab=0时，点P(a，b)表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C．当A(2，-2) ，B(2，2)时，直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．
D．第三象限内点的坐标，横、纵坐标都是负数，即同号，故本选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据点的坐标的几何意义，逐项判断即可。
3．【答案】D
【解析】【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．
【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．
当a=0，M在y轴上；
当b=0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故选D．
【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB//x，
∴B点的纵坐标为2，
∴B点到x轴的距离为2，
∵点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，
∴ ，得 ，
∴点B的坐标为（4，2）或（-4， 2），
故答案为：A.
【分析】由平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，可知A、B两点的纵坐标都是2，根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，把那个结合点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍可求解.
5．【答案】6
【解析】【解答】解：∵点B坐标为（3，-2），
∴矩形的长为3，宽为2，
则矩形的面积=3×2=6．
故答案为6.
【分析】根据点B的坐标可得矩形的长为3，宽为2，再利用矩形的面积公式求解即可。
6．【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，OC=2，作AC⊥OC，垂足为C，
∵AC=1，
∴OB=OA= ，
∵B在x的负半轴上，
∴数轴上点B所表示的数是- ．
故答案为：- ．
【分析】先利用勾股定理求出BO的长，再根据OB=OA及数轴上两点之间的距离公式即可表示出点B的数。
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴ ，
解得： ．
则 ， ，
故 点坐标为： ．
故答案为： ．
【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在列出方程求解即可。
8．【答案】（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）
【解析】【解答】解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；
∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），
∴y′=y-x=3或x-y=3，
即y-（-2）=3或（-2）-y=3，
解得：y=1或y=-5，
∴点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．
故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．
【分析】根据关联点的定义，可得答案．
9．【答案】解：（1）画出图形直接得到AB∥x轴，DC∥x轴，所以AB∥CD；（2）S=4×3=12
【解析】【分析】先在平面直角坐标系中描点、连线，画出图形。然后证明这是一个平行四边形，从而求出平行四边形ABCD的面积=底×高。
10．【答案】解：如图，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系。
由等边三角形的性质可知AO= ，
顶点A，B，C的坐标分别为：
A（0， ），B（-2，0），C（2，0） （每个坐标各2分）
（此题答案不唯一）
【解析】【分析】 如图，以边BC所在的直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系 ，根据等腰三角形的三线合一得出BO=OC=2，在Rt△ABO中，根据勾股定理算出AO的长，进而根据纵坐标轴上的点的坐标特点即可写出A,B,C三点的坐标.
11．【答案】解：∵AB边上的高为4，
∴点C的纵坐标为4或﹣4，
∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；
∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，
∴△ABC的面积= ×6×4=12．
【解析】【分析】根据点C到AB的距离分点C在x轴上方和下方两种情况写出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
12．【答案】解：如图所示，
S△ABC=S矩形CEOD﹣S△ACD﹣S△CEB﹣S△AOB
=3×5﹣ ×1×5﹣ ×2×3﹣ ×2×3
=15﹣8.5
=6.5．
【解析】【分析】在平面直角坐标系中连接AB、BC、CA，构成三角形，利用“割补法”求△ABC的面积．