2022—2023学年北师大版数学八年级上册 4.1函数同步复习小测 （Word版含答案）

4.1函数---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．当x＝﹣1时，函数y＝ 的函数值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4
2．在函数y= 中，x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0
3．下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）．
A． B． C． D．
4．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D． 且
二、填空题
5．某计算程序如图所示，当输入x＝　 　，输出y＝1.
6．声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：
温度（℃） 0 5 10 15 20
速度v（m／s） 331 336 341 346 351
则速度v与温度t之间的关系式为　 　；当t＝30℃时，声音的传播速度为　 　m/s.
7．已知变量s与t的关系式是 则当 时， 　 　．
三、解答题
8．写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
9．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
【基础提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解： .
故答案为：-2.
【分析】把x=-1代入函数y＝ 中求出y值，即是函数值.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故x的取值范围是x≥1．
故选：A．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
3．【答案】C
【解析】【解答】A、 中y是x的函数；
B、 中y是x的函数；
C、 中y不是x的函数；
D、 中y是x的函数；
故答案为：C．
【分析】由函数的定义逐项进行判断即可得到结论。
4．【答案】D
【解析】【解答】根据题意得： ，解得x≥-1且x≠2，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式有意义的条件及分母不为0进行解答。
5．【答案】±4
【解析】【解答】解：y=1时，若 =1，
解得x=4，符合x≥3，
若x+5=1，
解得x=-4，符合x＜3，
所以，输入的x=4或-4，
故答案为：±4.
【分析】把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解.
6．【答案】v＝331＋t；361
【解析】【解答】根据表格可得，v＝331＋t．
故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．
当t＝30℃时，
v＝331＋30＝361（m/s）．
故当t＝30℃时，声音的传播速度为361m/s
故答案为：v＝331＋t；361．
【分析】根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．
7．【答案】-8
【解析】【解答】解：当t=-2时，s=3×（-2）- ×（-2）2=-6-2=-8，
故答案为：-8．
【分析】直接把t=-2代入关系式 计算即可．
8．【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h，
∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
【解析】【分析】由圆锥的体积公式即可写出函数关系式，然后再确定自变量和函数即可．
9．【答案】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；
（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．
【解析】【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20﹣6h；
（3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；
（4）将h=6代入解析式即可求出距离地面5千米的高空温度．
10．【答案】解：∵BC=8，CP=x，
∴PB=8﹣x，
∴S△APB=PB AC
=×（8﹣x）×6
=24﹣3x
自变量的取值范围是：0＜x＜8．
【解析】【分析】由图形可知三角形APB边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y即可得到y与x之间的函数关系式．
【能力提升】
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠3
2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是(　　)
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
3．函数的图像在（　　）
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二象限 D．第二、四象限
4．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图2补全表格：
旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 　 　 5 　 　 5 …
（2）如表反映的两个变量中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（3）根据图象，摩天轮的直径为　 　m，它旋转一周需要的时间为　 　min．
6．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有　 　
①体育场离小冬家2.5千米 ②小冬在体育场锻炼了15分钟
③体育场离早餐店4千米 ④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．
三、解答题
7．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
8．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
9．一水库水位h（m）与月份x的变化情况如下表．该水库水位h是月份x的函数吗？
x/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
水库水 位h/m 80 85 90 100 110 120 160 140 130 120 110 85
10．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？
（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
【能力提升答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤2且x≠3，
自变量的取值范围x≤2，
故选A．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
2．【答案】C
【解析】【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
3．【答案】A
【解析】【分析】由题意可分支，,，故有：且，故只有在x轴上方有值，且x大于0.故在第一象限;
故选A
【点评】解答本题的关键是读懂题意，正确表示出函数关系式，注意实际问题的函数图象一般只位于第一象限.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，
根据勾股定理得：AN= =4米，
若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，
根据勾股定理得：NB= =3+y，
整理得：y= ﹣3，
当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，
故选A．
【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断．
5．【答案】（1）70；54
（2）旋转时间x；高度y
（3）65；6．
【解析】【解答】解：(1)由图象可知，当x＝3时，y＝70，
当x＝8时，y＝54，
故答案为：70；54；(2)表反映的两个变量中，自变量是旋转时间x，因变量是高度y；
故答案为：旋转时间x；高度y；(3)由图象可知，摩天轮的直径为：70﹣5＝65m，旋转一周需要的时间为6min．
故答案为：65；6．
【分析】（1）根据图象得到x＝3和x＝8时，y的值；（2）根据常量和变量的概念解答即可；（3）结合图象计算即可．
6．【答案】①②④
【解析】【解答】解：①、∵函数图象中y值的最大值为2.5，
∴体育场离小冬家2.5千米，该结论符合题意；
②∵30﹣15=15（分钟），
∴小冬在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；
③∵2.5﹣1.5=1（千米），
∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；
④∵1.5÷ =3（千米/小时），
∴小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．
故答案为：①②④．
【分析】结合函数图象，逐一分析四个选项中结论是否符合题意，由此即可得出结论．
7．【答案】解：∵在正方形ABCD中，∴AB=AD，∵AE=AF，∴在Rt△ABE和Rt△ADF中∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵EC的长为x，∴FC=x，BE=4﹣x，DF=4﹣x，∴△AEF的面积为：y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC=16﹣×4（4﹣x）﹣×4（4﹣x）﹣x2=﹣x2+4x（0＜x＜4）．
【解析】【分析】首先求出Rt△ABF≌Rt△ADE，进而得出△AEF的面积为：y=16﹣S△ABF﹣S△ADE﹣S△EFC即可．
8．【答案】解：（1）Q=100﹣6t；
（2）当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；
（3）当Q=50时，50=100﹣6t
6t=50，
解得：t=，
100×=km．
答：该车最多能行驶km；
【解析】【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；
（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．
9．【答案】解：由题意，得
h是月份x的函数
【解析】【分析】根据观察表格，可发现h与x的关系：h随x的变化而变化，x确定时，h有唯一确定的值与之对应，h是x的函数．
10．【答案】解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；
（2）乙曾休息了两次；
（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；
（4）甲、乙相遇了5次．
【解析】【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，
（2）当距离不变时，则证明休息过，
（3）由甲图形可知游了180分钟，速度3m/s，
（4）观察图象，看两图形有几个交点．