2022--2023学年北师大版八年级数学上册 2.3立方根 同步复习小测 （Word版含答案）

2.3立方根---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．若 ＝2，则x的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5
2．－64的立方根是
A．－8 B．±8 C．±4 D．－4
3．下列各式，计算正确的是（　　）
A． =﹣1 B．± =±4 C． =25 D． =3
4．如果 ， ，那么 约等于（　　）．
A． B． C． D．
二、填空题
5． 的平方根是　 　，-64立方根是　 　.
6．-2是　 　的立方根，81的平方根是　 　．
7．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根 　 　.
8．4的平方根是　 　；﹣27的立方根是 　 　． 的算术平方根是 　 　
三、解答题
9．已知：x－2的平方根是±2,　2x+ｙ+7的立方根是3，求 x2+y2 的平方根．
10．填表：
相反数等于它本身 绝对值等于它本身 倒数等于它本身 平方等于它本身 立方等于它本身 平方根等于它本身 算术平方根等于它本身 立方根等于它本身 最大的负整数 绝对值最小的数
11．已知M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
12．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【基础提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】∵ ＝2，
∴x＝23＝8．
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义求解即可。
2．【答案】D
【解析】【分析】－64的立方根
选D
【点评】本题考查立方根的知识，会求一个数的立方根是做本题的关键，属基础题
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 =1，故A错误；
B、± =±4，故B正确；
C、（ ）2=5，故C错误；
D、 =﹣3，故D错误．
故选：B．
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：D.
【分析】根据立方根的性质，被开方数扩大1000倍，立方根扩大1倍，反之缩小1倍。根据这个特征即可求解。
5．【答案】；
【解析】【解答】解： 3的平方根为 ，所以 的平方根是 ；因为 ，所以-64立方根是 .
故答案为： ，
【分析】根据平方根、立方根的定义计算即可.
6．【答案】-8；±9
【解析】【解答】∵（-2）3=-8，
∴ 是-8的立方根，
∵（±9）2=81，
∴81的平方根是±9．
故答案是：-8；±9．
【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．
7．【答案】
【解析】【解答】解：∵2a 1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，
∴ ，
解得a＝5，b＝2，
∴a＋b＝7，
则a＋b的算术平方根为 .
故答案为： .
【分析】由平方根和立方根的意义可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再根据算术平方根的意义可求解.
8．【答案】-2和2；-3；2
【解析】【解答】4的平方根是 ；﹣27的立方根是 ，4的算术平方根是 2.
故答案为：
【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于4，则这个数就是4的平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；根据立方根的定义一个数的立方等于-27，则这个数就是-27的立方根，注意一个负数的立方根只有一个负数；现将化简，此题其实就是求4的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的平方等于4，则这个负数就是4的算数平方根。
9．【答案】解：x-2 的平方根是+2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2=4，2x+y+7=27，
∴x=6，y=8，
∴x2+y2= 100，
100 的平方根为±10，
∴x2+y2的平方根是±10．
【解析】【分析】根据平方根及立方根的定义，结合题干内容，求出x、y的值，代入求出x2+y2的值，再求出其值的平方根即可。
10．【答案】解：填表如下
相反数等于它本身
绝对值等于它本身 倒数等于它本身 平方等于它本身 立方等于它本身 平方根等于它本身 算术平方根等于它本身 立方根等于它本身 最大的负整数 绝对值最小的数
0 非负数 ±1 0和1
0和±1 0 0和1 0和±1 -1 0
【解析】【分析】根据相反数的意义可得相反数等于本身的数是0；由绝对值的意义可得绝对值等于本身的数是非负数；由倒数的意义可得倒数等于本身的数是1；由平方的意义可得平方等于本身的数是0、1；由立方的意义可得立方等于本身的数是0、1；根据平方根的意义可得平方根等于本身的数是0；根据算术平方根的意义可得算术平方根等于本身的数是0、1；由立方根的意义可得立方根等于本身的数是0、1；根据有理数大小的比较可知最大的负整数是-1；根据绝对值的意义可得绝对值最小的数是0.
11．【答案】解：因为M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=6，n=3，
把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，
所以可得M=3，N=1，
把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2
【解析】【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根．
12．【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
【能力提升】
一、单选题
1．8的相反数的立方根是(　　)
A．2 B． C．-2 D．
2．的立方根等于（　　）
A．4 B．-4 C．±4 D．2
3．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C．-2 D．2
4．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为512时，输出的数y的值是（　　）
A． B． C．－2 D．2
二、填空题
5．计算： 　 　.
6．如果=3，则=　 　.
7．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根　 　。
8．平方根是其本身的数是　 　 ，立方根是其本身的数是　 　 ，平方是其本身的数是　 　 ．
三、解答题
9．已知x+2的平方根是±4，4y-32的立方根是-2．求x2-y2+9的平方根．
10．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取3.14，结果精确到0.1米）？
11．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
12．观察表格：
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律？
【能力提升答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵8的相反数为-8，
∵-8的立方根是-2，
∴8的相反数的立方根是-2.
故答案为：-2.
【分析】先根据互为相反数的性质求出8的相反数，然后根据立方根的定义解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： =8，8的立方根为2．
故选D．
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，得

m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=2+6=8，
m﹣3n的立方根是=2，
故选：A．
【分析】根据同类项的定义，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，
因为8是有理数，所以再取立方根为2，
2是有理数，所以再取立方根为
因为是无理数，所以输出，
故答案为：B.
【分析】根据程序图取x的立方根，若立方根是有理数再次输入取立方根，直至为立方根为无理数，即为y值.
5．【答案】8
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：8.
【分析】由立方根、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案.
6．【答案】-2
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用算术平方根的性质可求出a的值，再将代入代数式进行计算，然后利用立方根的性质可求出结果.
7．【答案】4
【解析】【解答】∵一个数的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11=0.
解得：a=-3.
∴这个数的一个平方根是：3×（-3）+1=-8.
∴这个数是： =64.
∴这个数的立方根是： .即这个数的立方根是：4.
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，从而列出方程，求解得出a的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义算出其立方根。
8．【答案】0；0，±1；0，1
【解析】【解答】解：平方根是其本身的数是0，立方根是其本身的数是0，±1，平方是其本身的数是0，1，
故答案为：0；0，±1；0，1．
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可．
9．【答案】解：∵x+2的平方根为±4，4y-32的立方根是-2，
∴x+2=16，4y-32=-8，
解得：x=14，y=6，
则x2-y2+9=169，
∴x2-y2+9的平方根是±13
【解析】【分析】利用平方根、立方根求出x与y的值，代入原式计算出所求即可．
10．【答案】解：根据球的体积公式，得 =13.5，解得r≈1.5．
故这个球罐的半径r为1.5米．
【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.
11．【答案】解：应分两种情况：①2M－6＝M－2，解得M＝4，∴2M－6＝8－6＝2，22＝4，② 2M－6＝－(M－2)，解得M＝ ，∴ 2M－6＝ －6＝ (不合题意，舍去)，故这个数是4.
【解析】【分析】一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；由题意得到2M－6＝M－2或2M－6＝－(M－2)，求出这个数即可．
12．【答案】解：通过观察a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍．
【解析】【分析】观察表中的数据可知，a的变化和a的立方根的变化就能发现其中的规律：被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍。