任意角专项练习题
一、选择题
1、 (多选)下列说法，不正确的是( )
A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角
2、已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：
①A＝B＝C；②AC；③CA；④A∩C＝B.其中正确命题的个数为( )
A．0 B．2C．3 D．4
3、设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )
A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D
7、下列说法正确的个数是（ ）
①小于的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为.
A．0 B．1 C．2 D．3
5、设集合M＝，N＝，那么( )
A．M＝N B．N M
C．M N D．M∩N＝
6、若角2α与240°角的终边相同，则α等于( )
A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈Z
C．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z
7、下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是( )
A．－37° B．143° C．379° D．－143°
8、与－30°终边相同的角是( )
A．－330° B．150° C．30° D．330°
9、与－460°角终边相同的角可以表示成( )
A．460°＋k·360°，k∈Z B．100°＋k·360°，k∈Z
C．260°＋k·360°，k∈Z D．－260°＋k·360°，k∈Z
10、(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是( )
A．160° B．480° C．－960° D．1 530°
11、与－457°角的终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}
12、下面各组角中，终边相同的是( )
A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840°
13、若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
14、终边与坐标轴重合的角α的集合是( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°，k∈Z}
15、(多选)下列四个角为第二象限角的是( )
A．－200° B．100° C．220° D．420°
16、2 020°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
17、如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α( )
A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角答案：D
18、已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( )
A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角 答案：C
19、(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
20、若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α
21、如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}
22、手表时针走过1小时，时针转过的角度
A．60°B．–60° C．30°D．–30°
23、经过2小时，钟表上的时针旋转了
A．60°B．–60°C．30°D．–30°
24、经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是( )
A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720°
25、若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( )
A．120° B．－120° C．－60° D．60°
二、填空题
26、50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．
27、与－2 020°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________．
28、在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
29、若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
30、终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为_____，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为______．
31、已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________________．
三、解答题
32、已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角．
33、在角的集合中：（1）有几种终边不相同的角？（2）在范围内的角有几个？
24、已知α＝－1 910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.
35、已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
36、已知α是第二象限角：(1)求角所在的象限；(2)求角2α所在的象限．
37、已知角α是第二象限角,试确定角2α,是第几象限角.
38、如图所示．①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
39、已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围．
40、如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
41、如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
42、如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．
43、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．任意角专项练习题解析
一、选择题
1、 (多选)下列说法，不正确的是( )
A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角
解：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；
B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；
D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．故选 ACD
2、已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，给出下列四个命题：
①A＝B＝C；②AC；③CA；④A∩C＝B.其中正确命题的个数为( )
A．0 B．2C．3 D．4
解：由题可知BA，BC，因为－30°∈C，－30° A,370°∈A,370° C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350° B，所以④错误．故选A.
3、设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )
A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D
解：锐角θ满足0°<θ<90°；而B中θ<90°，可以为负角；C中θ满足k·360°<θ4、下列说法正确的个数是（ ）
①小于的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为.
A．0 B．1 C．2 D．3
解：对①，小于的角不是锐角，如不是锐角，故①错；
对②，角是第一象限的角，大于任何钝角，故②错；
对③，第二象限角中的角小于第一象限角中的角，故③错；
对④，始边与终边重合的角的度数是，故④错．故选：A．
5、设集合M＝，N＝，那么( )
A．M＝N B．N M
C．M N D．M∩N＝
解：由题意得M＝＝，
即M是由45°的奇数倍构成的集合，又N＝＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}，
即N是由45°的整数倍构成的集合，∴M N.故选C
6、若角2α与240°角的终边相同，则α等于( )
A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈Z
C．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z
解：角2α与240°角的终边相同，
则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.故选 B
7、下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是( )
A．－37° B．143° C．379° D．－143°
解：与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z，当k＝－1时，37°－180°＝－143°. 故选D
8、与－30°终边相同的角是( )
A．－330° B．150° C．30° D．330°
解：因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°. 故选D
9、与－460°角终边相同的角可以表示成( )
A．460°＋k·360°，k∈Z B．100°＋k·360°，k∈Z
C．260°＋k·360°，k∈Z D．－260°＋k·360°，k∈Z
解：因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z. 故选C
10、(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是( )
A．160° B．480° C．－960° D．1 530°
解：160°是第二象限角；480°＝120°＋360°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；
1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．故选ABC
11、与－457°角的终边相同的角的集合是( )
A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}
解：选 C
12、下面各组角中，终边相同的是( )
A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840°
解：因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°与750°终边相同．故选B
13、若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
解：可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．故选C
14、终边与坐标轴重合的角α的集合是( )
A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°，k∈Z}
解： 终边在坐标轴上的角大小为90°的整数倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．故选D
15、(多选)下列四个角为第二象限角的是( )
A．－200° B．100° C．220° D．420°
解：－200°＝－360°＋160°，在0°～360°范围内，与－200°终边相同的角为160°，它是第二象限角，同理100°为第二象限角，220°为第三象限角，420°为第一象限角．故选AB
16、2 020°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解： 2 020°＝5×360°＋220°，所以2 020°角的终边与220°角的终边相同，为第三象限角．故选 C
17、如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α( )
A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角答案：D
解：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．
18、已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( )
A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角 答案：C
解：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α19、(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；
当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．故α在第一或第三象限．故选AC
20、若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α
解： 方法一 特例法，取α＝30°，可知C正确．方法二 因为α是第一象限角，所以k·360°<α<90°＋k·360°(k∈Z)，所以270°＋k·360°<360°－α<360°＋k·360°(k∈Z)，故360°－α是第四象限角．答案 C
21、如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°}
C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}
解：如题图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}．故选 C
22、手表时针走过1小时，时针转过的角度
A．60°B．–60° C．30°D．–30°
解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．–×360°=–30°，故选D．
23、经过2小时，钟表上的时针旋转了
A．60°B．–60°C．30°D．–30°
解：钟表上的时针旋转一周是–360°，其中每小时旋转–=–30°，所以经过2小时应旋转–60°．故选B．
24、经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是( )
A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720°
解：钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是－60°，－720°. 故选B
25、若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为( )
A．120° B．－120° C．－60° D．60°
解：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°. 故选B
二、填空题
26、50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．
解：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.
27、与－2 020°角终边相同的最小正角是________；最大负角是________．
解：因为－2 020°＝－6×360°＋140°，140°－360°＝－220°，所以最小正角为140°，最大负角为－220°.
28、在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
解：与角－60°的终边在同一条直线上的角可表示为β＝－60°＋k·180°，k∈Z.∵所求角在0°～360°范围内，
∴0°≤－60°＋k·180°≤360°，解得≤k≤，k∈Z，∴k＝1或2，当k＝1时，β＝120°，当k＝2时，β＝300°.
29、若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________.
解∵角5α与α具有相同的始边与终边，∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，
∴α＝k·90°，k∈Z，又180°<α<360°，∴180°解得230、终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为_____，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为______．
解：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x|x＝k·360°＋225°，k∈Z}，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．
31、已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________________．
解：观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°<α三、解答题
32、已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角．
解 因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角与－45°角的终边相同，所以与角α终边相同的角的集合是
{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}，
(1)最小的正角为315°.(2)最大的负角为－45°.(3)－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°.
33、在角的集合中：（1）有几种终边不相同的角？（2）在范围内的角有几个？
解：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种．
(2)由，得．又，故．
∴给定的集合中在范围内的角共有8个．
34、已知α＝－1 910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.
解 ：(1)α＝－1 910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角．
(2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角．
250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或θ＝－470°.
35、已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
解 由题意可知α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°<α＋β<180°.
取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°<α－β<90°.
取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得α＝15°，β＝65°.
36、已知α是第二象限角：(1)求角所在的象限；(2)求角2α所在的象限．
解 (1)方法一 ∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α∴·360°＋45°<<·360°＋90°(k∈Z)．当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，得n·360°＋45°<这表明是第一象限角；当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，得n·360°＋225°<这表明是第三象限角．∴为第一或第三象限角．
方法二 如图，先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为的终边所在的区域，故为第一或第三象限角．
(2)∵k·360°＋90°<α∴角2α的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上．
37、已知角α是第二象限角,试确定角2α,是第几象限角.
解∵α是第二象限角,∴90°+360°·k<α<180°+360°·k,k∈Z,从而
(1)180°+360°·2k<2α<360°+360°·2k,k∈Z,∴2α是第三或第四象限角,或终边在y轴的非正半轴上.
(2)45°+180°·k<<90°+180°·k,k∈Z,当k为偶数时,设k=2m,m∈Z,则45°+360°·m<<90°+360°·m,m∈Z,故是第一象限角;当k为奇数时,设k=2m+1,m∈Z,则225°+360°·m<<270°+360°·m,m∈Z,故是第三象限角.
综上可知,是第一或第三象限角.
38、如图所示．①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解 ①终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}．终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．
②终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．
39、已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围．
解 终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}．
40、如图所示．(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．
41、如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成．
①{α|k·360°＋30°≤α∴角α的集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α∪{α|k·360°＋210°≤α∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°，k∈Z}
＝{α|k·180°＋30°≤α42、如图所示，写出终边落在直线y＝x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．
解 终边落在y＝x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在
y＝x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，
k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．
43、写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．
解 先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．
(2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}．
