高三数学(理)综合练习（2）
总分１５０分
一.选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各组两个集合和,表示同一集合的是( )
(A)=,= (B)=,=
(C)=,= (D)=,=
2.已知复数，，则在复平面上对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
3.函数的图象的大致形状是( )
4.有关命题的说法错误的是( )
(A)命题“若x23x2=0, 则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x23x2≠0”.
(B)“x=1”是“x23x2=0”的充分不必要条件.
(C)若pq为假命题，则p、q均为假命题.
(D)对于命题：。则为：
5.已知的值是( )
(A) (B) 7 (C) (D)
6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的
线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相
关系数r与残差平方和m如右上表:则哪位同学的
试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性( )
(A)甲 (B)乙 (C) 丙 (D) 丁
7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的
等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个
几何体的体积为( ) (A)1 (B) (C) (D)
8.已知公差不为零的等差数列与等比数列满足:,那么( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题(每小题5分,共30分)
9.已知向量，，且，则x= __________．
10.在约束条件下，目标函数=的最大值为 .
11.函数的最小正周期是 .
12.已知,则的最大值为
13.已知,则 （判断两个数的大小）
14.在如下程序框图中，输入，则输出的是__________
三.解答题(共80分)
15.(12分)在△中，、、是三角形的三内角，
a、b、是三内角对应的三边长,已知
(1)求角的大小；(2)若，求角的大小.
16.(12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘进行玩游戏:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘指针对的数为,转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.
(1)求<2且>1的概率; (2)某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分？
17.(14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
(1)求证:PD⊥面ABCD； (2)求二面角A－PB－D的大小.
18.(14分)在数列中，前项和为.已知且( , 且).
(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和.
19.( 14分)已知椭圆方程为，射线 与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于 ）．
（1）求证: 直线的斜率;
（2）求△面积的最大值．
20.(14分)已知二次函数, 满足且的最小值是.
(1)求的解析式;
(2)设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象以及直线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时,求的值.
(3)已知, 求证: .
答案及评分标准
一、选择题答案
ADDC BDDC
二、填空题
题号 9 10 11 12 13 14
答案 2 2 6
三、解答题
15解：（Ⅰ）在△ABC中，
…………6分
（Ⅱ）由正弦定理,又,故…………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分
又…………………………………………………………12分
16．解：（Ⅰ）
则P（<2）= P（=1）=，P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+=
所以P（<2且>1）= P（<2）P（>1）=
（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：
2 3 4 5 6
P
他平均一次得到的钱即为的期望值：
所以给他玩12次，平均可以得到分
19.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力。
（1）∵ 斜率 存在，不妨设 ＞0，求出 （， ）．1分
直线 方程为，直线 方程 2分
分别与椭圆方程联立，可解出，5分
∴ ．
∴ ． 7分
（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得
． 9分
由 > 得-4＜ ＜4，且 ≠0，
点 到 的距离为． 10分
11分
设△的面积为S． ∴ ．
当时，得． 14分
20.解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又
故…………………3分
(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知
………5分
=
=…………………………………………………………7分
而
令或(不合题意,舍去)
当……………8分
故当时,有最小值.………………………………………………………9分
(3) 的最小值为
……①……②……………………………11分
①+②得: ………③
又 …………………12分
由均值不等式和③知:
…………………………13分
故……14分
1
3
2
（A）
3
2
1
（B）
P
A
B
C
D高三数学(理)综合练习（3）
总分１５０分
一.选择题(每小题5分，共40分)
1.等于 ( )
A.2-2i B.2+2i C.-2 D.2
2.已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 ( )
Ａ.等腰直角三角形 Ｂ.等腰三角形 Ｃ.直角三角形 Ｄ.等边三角形
4.已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 ( )
Ａ．-1
5.若指数函数的部分对应值如下表：
则不等式(|x|)<0的解集为 ( )
A. B. C D.
6.有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 ( )
Ａ.10 Ｂ.48 Ｃ.60 Ｄ.80
7.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b都有f(a) -f(a-b)= b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以为是 ( )
A. f(x)=x2 + x+1 B. f(x)=x2 + 2x+1 C. f(x)=x2 - x+1 D. f(x)=x2 - 2x+1
8.已知是首项为1,公比为的等比数列,(n>2)
.如果.那么公比的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题5分,共30分)
9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= ．
10.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=_________.
11,如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆 交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=_____________；
不等式组表示的平面区域的面积是 .
12.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于_________,球的表面积等于__________．
13.设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)= -2,则f(x)的解析式为
f(x)=______________,关于x的方程f(x)= x的解的个数为___________.
14.设函数f(x)=sin(ωx+)(w＞0,－＜＜,给出以下四个结论;
①它的周期为π; ②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点(，0)对称； ④在区间（－,0）上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论写出你认为正确的一个命题： (注:填上你认为是正确的一种答案即可)
三.解答题(本大题共6小题，共80分)
15.(13分)校文娱队每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.
(I)求文娱队的人数； (II)写出的概率分布列并计算．
16.(13分)已知函数,曲线在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为,若时,有极值.
(I)求a、b、c的值;
(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值.
17.(14分)如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,
AB=BC，D是PB上一点,且CD平面PAB.
(I)求证：AB平面PCB;
(II)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(III)求二面角C-PA-B的余弦值.
18．(13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足.记动点P的轨迹为C.求轨迹C的方程;
19.(13分)已知，，数列满足，
， ．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；
20.(14分)已知函数,（ x>0）．
(I)当01；
(II)是否存在实数a，b（a参考答案
一、选择题
1．D 2．Ｃ 3．B 4．Ｂ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ａ 8．D
二、填空题
9.72 10. 11.1 ， 12.，
13.f(x)=，3 14．①②③④或①③②④
注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．
三、解答题
15．（本小题满分13分）
解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是
（7-2 x）人．
(I)∵，
∴．
即．∴．∴x=2． 故文娱队共有5人．
(II) 的概率分布列为
0 1 2
P
，
，
∴ =1．
16．（本小题满分13分）
解：(I)由，得
．
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0． ①
当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0．②
由①、②解得 a=2,b= -4．
设切线l的方程为 ．
由原点到切线l的距离为，
则．解得m=±1．
∵切线l不过第四象限.∴m=1．
由于l切点的横坐标为x=1，∴．
∴1+a+b+c=4．∴c=5．
(II)由(I)可得，
∴．
令，得x=－2, ．
x [-3,-2) -2 (-2, ) (,1]
+ 0 - 0 +
f(x) 极大值 极小值
∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．
在处取得极小值=．
又f(-3)=8，f(1)=4．
∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为．
17．（本小题满分14分）
(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，
∴PCAB．
∵CD平面PAB，平面PAB，
∴CDAB．
又，
∴AB平面PCB．
(II) 由(I) AB平面PCB，∵PC=AC=2，
又∵AB=BC，可求得BC=．
以B为原点，如图建立坐标系．
则Ａ（０，，０），Ｂ（0，0，0），
C（，０，0），P（，０，2）．
，．
== ．
∴异面直线AP与BC所成的角为．
（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．
，，
则 即
解得 令= -1, 得 m= (，0，-1)．
设平面PAC的法向量为n=()．
，，
则 即
解得 令=1, 得 n= (1，1，0)．
=．
∴二面角C-PA-B的余弦值为
18.解:设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设
，． ∵，
∴∴ 又，
∴．
∴． 即曲线C的方程为．
19．解：（I）∵，，，
∴．
即．
又，可知对任何，，
所以．即，
∴是以为首项，公比为的等比数列．
（II）由（I）可知= （）．
∴．
设bn最大，则
且
∴7≤n≤8
∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．
20．（本小题满分14分）
解：（I） ∵x>0，
由0可得 ．两边平方并整理得2ab=a+b
∴2ab=a+b>．故，即ab>1．
（II）不存在满足条件的实数a，b．
若存在实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，
当时，在（0，1）上为减函数.
故 即 解得 a=b与a故此时不存在适合条件的实数a，b．
当时，在上是增函数．
故 即 此方程无实根．
当，时，
由于，而，
故此时不存在适合条件的实数a，b．
综上可知，不存在适合条件的实数a，b
x －2 0
0.592 1高三数学(理)综合练习（1）
总分１５０分
一.选择题(每小题5分,共40分）
1.与函数的图象相同的函数是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.“”是“函数在区间上为增函数”的 ( )
(A)充分不必要条件 ( B)必要不充分条件 （C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )
(A)是奇函数 (B)是奇函数
(C)是偶函数 (D) 是偶函数
4.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.设，则的定义域为 ( )
（A） （B） (C） (D)
6.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 ( )
(A) －1 (B)0 (C)1 (D)2
7.已知函数，若，则 ( )
(A) (B) (C) (D)与大小不能确定
8.如图，是函数的图像，关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是 ( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
二.填空题(每小题5分,共30分）
9.设集合,则满足的集合B的个数是
10.函数的值域是
11.设则__________
12.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，
则当时， .
13.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文，例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为____________
14.已知定义在区间上的函数,图象如右图所示,对满足
的任意、,给出下列结论：①；②；③.
其中正确的结论的序号是__________(把所有正确结论的序号都填上)
三.解答题(6小题,共80分)
15.(12分)命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解;
命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数的取值范围.
16.(13分)已知二次函数满足，且直线与的图像相切于点.
（1）求函数的解析式. （2）求与直线围成的面积.
17.(13分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记.
（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．
18.(14分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， .
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
19.(14分)“依法纳税是每个公民的应尽义务”.国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的．新的《个人所得税法》规定全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税．设全月计税金额为，全月总收入（元），税率如下表所示：
级数 全月应纳税所得金额 税率
123……9 不超过元部分超过元至元部分超过元至元部分……超过元部分 5%10%15%……45%
（1）若征税额为,试用分段函数表示~级纳税额的计算公式;
（2）按照新的《个人所得税法》，老李在2005年月份缴纳了本月个人所得税元．据测算，2006年月份，老李的工资总收入将增加．试计算老李在2006年月份应缴纳个人所得税多少元？
20.(14分)设 函数，其中e是自然对数的底数。判断在R上的单调性.
参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B B B A A
二、填空题（每题5分，共30分）
9 .4 10.(0，1] 11. 12. 13. 14.②③
三、解答题（6小题，共80分）
15、解：(12分)当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点.
则 ……………4分
当乙真时，时 满足 或 也满足
则 ……………8分
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或
∴ ……………12分
16、(13分)解：（1） 由，可得.……………1分
依题意有①，……………3分
且②……………5分
由①②可得，从而……………7分
（2）直线与函数的图像如图所示，
由，解之得 ……………9分
于是直线与函数的图像围成的面积为
……………10分
……………13分
17、(13分)解：(Ⅰ)、可能的取值为、、，
,,,且当或时,…3分
因此，随机变量的最大值为． 有放回抽两张卡片的所有情况有种，
.
答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为．………5分
（Ⅱ）的所有取值为．
时，只有这一种情况，
时，有或或或四种情况，
时，有或两种情况．
，，． …………11分
则随机变量的分布列为：
因此，数学期望． ……………………13分
18、(14分)（I）证明：连结OC，
在中，由已知可得
而 即
平面……………………4分
（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 ……………6分
异面直线AB与CD所成角的余弦值为…………9分
（III）解：设平面ACD的法向量为则
………………11分
令得是平面ACD的一个法向量. 又
点E到平面ACD的距离 ………………14分
19、（14分）解：（1）……6 分
（2）∵ ，∴ 老李2005年月份的应纳税金额在~元之间由，得，……………………9分
∴ 老李月份的工资总收入为元，∴ 老李2006年月份的工资总收入为（元），应纳税金额为（元）,……11分
∴ (元)，即老李2006年月份应缴纳个人所得税元
（14分）
20．（本小题14分）解：（I）由已知
…………4分
因为，以下讨论函数值的情况.
当在R上是减函数………6分
当，
所以. …………8分
当,所以,在区间.……10分
在区间在此区间上是减函数.
在区间在此区间上是增函数.
（12分）
综上，当上是减函数；
当
上单调递减,在上单调递增…………14分
PAGE