2021-2022学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2021-2022学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若函数是正比例函数，则的值是( )
A. B. C. D.
下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解个节能灯的使用寿命，选择普查
B. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解全国中学生的视力情况，选择普查
亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离随时间变化的大致图象是( )
A. B.
C. D.
已知：如图，在平行四边形中，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．以下是排乱的证明过程：；，；四边形是平行四边形；又，；四边形是平行四边形．证明步骤正确的顺序是( )
A. B.
C. D.
线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是( )
A. 这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B. 每个学生是个体
C. 名学生是总体的一个样本
D. 样本容量是
若一次函数的图象过点、，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
如图，在平行四边形中，点为边上一点，，平分，点，分别是，的中点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
某公司今年月的电子产品销售总额如图所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图，据图中信息，得到的结论不合理的是( )
A. 这个月，电子产品销售总额为万元
B. 平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，月最高
C. 这个月，平板电脑销售额最低的是月
D. 平板电脑月份的销售额比月份有所下降
在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则、的值为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
一次函数图象上有两点，，则、的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
如图，五边形是正五边形，，若，则( )
A.
B.
C.
D.
为了检查近期期末复习的教学效果，某班数学老师把期末测评成绩进行了统计，得到如下的频数分布直方图．下列说法错误的是( )
A. 成绩在范围内的人数最多
B. 数学老师按成绩范围分成了组，组距是
C. 及格分以上的人数有人
D. 全班一共有人
已知正方形中心为，建立合适的平面直角坐标系，表示出各点的坐标．下面是名同学表示部分点坐标的结果：
甲同学：，，
乙同学：，，
丙同学：，，
丁同学：，，
上述四名同学表示的结果中，有错误的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
如图，矩形的对角线，相交于点，过点、点分别作，的平行线交于点若，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是( )
A. 甲车的速度是，乙车的速度是
B. 的值为，的值为
C. 甲、乙两车相遇时，两车距离地
D. 甲车出发后追上乙车
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
函数中，自变量的取值范围是______ ．
已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于，则点的坐标是______．
如图，正方形的周长为，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
为了纪念中国共产党成立周年，校组织七年级学生开展了以“学党史、颂党恩、跟党走”为主题的演讲比赛，比赛的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图不完整．
请根据以上信息，解答下列问题：
参加本次演讲比赛的学生有______名；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，表示“等级”的扇形的圆心角度数为______，图中的值为______．
在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量
弹簧的长度
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
在弹性限度范围内写出与之间的关系式；
当所挂物体的质量为时在弹性限度范围内，求弹簧的长度．
在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上；
点在轴上；
点到轴、轴的距离相等．
已知直线与直线．
求两直线与轴交点，的坐标；
求两直线交点的坐标；
求的面积．
如图， 的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的周长．
小红打算用元全部用完购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如表所示：
进价元个 零售价元个
甲款式水晶小饰品
乙款式水晶小饰品
设购进甲款式水晶小饰品个，乙款式水晶小饰品个．
求与之间的函数表达式；
若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？
问题解决：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．
求证：四边形是正方形；
延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

答案和解析
1.【答案】
【解析】解：函数是正比例函数，
且，
解得：，
故选：．
根据正比例函数的定义得出且，再求出即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，函数叫正比例函数．
2.【答案】
【解析】解：为了了解个节能灯的使用寿命，适合使用抽样调查，不符合题意；
B.为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适合使用抽样调查，符合题意；
C.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合全面调查方式，不符合题意；
D.为了了解全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，不符合题意．
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
3.【答案】
【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
即证明步骤正确的顺序是，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再证，，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点平移的对应点为，
平移规律为向右平移个单位，向下平移个单位，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的对应点的坐标为．
故选：．
先根据、确定出平移规律，然后列式计算求出点的横坐标与纵坐标即可得解．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】
【解析】解：这名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C.名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D.样本容量是，故本选项不符合题意；
故选：．
解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
7.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过点、，
，
一次函数向右平移一个单位过，随的增大而增大，
不等式的解集是，
故选：．
根据平移的性质得出一次函数过点，然后根据一次函数的性质即可求得．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数的图象过点是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点，点分别是，中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、由题意可得，从月到月，电子产品销售总额为：万元，故此项不符合题意；
B、该款平板电脑至月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与月份相比都下降了，所以平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，个月中月最高，故此项不符合题意；
C、个月中，该款平板电脑售额：月份是万元，月份是万元，月份是万元，月份是万元，故今年月中，该款平板电脑售额最低的是月，故此项不符合题意；
D、该款平板电脑月份的销售额为：万元，月份的销售额为：万元，故该款平板电脑月份的销售额比月份有所上升，故此项符合题意；
故选：．
将条形统计图中的个月数据直接相加即可判断选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算月到月，每个月的该款平板电脑的销售额，从而可以和选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以计算出月份和月份该款平板电脑的销售额，从而可以判断选项．
本题考查条形统计图、折线统计图，能从图中找到关键信息是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
，．
又点在第二象限内，
，，
，．
故选：．
根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得、的值．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
11.【答案】
【解析】解：在一次函数中，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
在中，当时，随的增大而减小，利用一次函数的增减性进行判断即可．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
12.【答案】
【解析】解：如图，连接，
五边形是正五边形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意可知：
A、成绩在范围内的人数最多，说法正确，本选项不符合题意．
B、数学老师按成绩范围分成了组，组距是，说法正确，本选项不符合题意．
C、及格分以上的人数有：人，原说法错误，本选项符合题意．
D、全班一共有：人，说法正确，本选项不符合题意，
故选：．
根据直方图提供的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：甲：、两点坐标分别为，，
，
正方形中心为，
点到坐标轴的距离都是．
的坐标为．
故甲同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
乙：、两点坐标分别为，，
．
根据正方形的性质可得，，
点的坐标为．
故乙同学表示部分点坐标的结果错误，符合题意；
丙，：、两点的坐标为，，
、两点都在轴上，，
正方形的中心横坐标为，
正方形的边长为，
点的纵坐标为．
点的坐标为．
故丙同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意；
丁：由、两点的坐标分别为、，及正方形的性质可得，
正方形的边长为，
点的坐标为．
正方形中心的坐标为．
故丁同学表示部分点坐标的结果正确，不符合题意．
故选：．
根据正方形的性质及其中两个点的坐标确定位置，然后判断第三个点的坐标是否符合题意．
本题考查了建立平面直角坐标系确定正方形点的坐标问题，解决问题的关键是把已知部分点的坐标在坐标系中描出来，根据正方形的性质确定剩点的坐标，然后判断其是否正确．
15.【答案】
【解析】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形
，，，
，
四边形是菱形，
，，
，
的面积为，
，
，
四边形是菱形，
，
．
故选：．
先根据，，证出四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可证得四边形是菱形，根据勾股定理可求，求出的面积即可求四边形的面积．
本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出是解决问题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由图象可知，甲速度是，乙的速度是，故A正确，不符合题意；
甲出发小时后乙再出发，
，
甲从地出发匀速行驶至相距的地，所需时间是，
，
故B正确，不符合题意；
设乙出发追上甲，则，
解得，
甲、乙两车相遇时，两车距离地，故C正确，不符合题意；
当乙追上甲时，甲车已出发，故D错误，符合题意；
故选：．
由速度路程时间可得甲，乙车的速度，根据甲出发小时后乙再出发及甲车速度可得，的值，设乙出发追上甲，则，解出的值，可判断和．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】或
【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于，
，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
19.【答案】
【解析】解：连接，，则，
，
即的最小值是长度，
正方形的周长为，是的中点，
，，
，
的最小值是．
故答案为：．
连接，，则，，即的最小值是长度．
本题考查轴对称最短问题以及正方形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20.【答案】
【解析】解：人，
故答案为：．
，补全的条形统计图如图所示，
，
，
，
故答案为：，．
根据等级为的人数除以所占的百分比，即可求出参加本次演讲比赛的学生人数；
用总人数减去其他各组人数，求出等级为的人数，即可补全条形统计图；
等级为的人数除以总人数得出“等级”所占的百分比，再乘以，即可得到表示“等级”的扇形的圆心角度数，等级为的人数除以总人数得出“等级”所占的百分比，即可求出的值．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图的作用和制作方法是解决本题的关键．
21.【答案】解：表格反映的是所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量；
由表格可知，与满足一次函数的关系，
设，将，代入得：
，
解得，
；
当时，，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；
弹簧伸长后的最大长度为，
，
解得，
物体质量的取值范围是．
【解析】由题意可得答案；
用待定系数法可得答案；
结合，令求出值即可；
由弹簧伸长后的最大长度为列出不等式，可解得物体质量的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出函数关系式．
22.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点；
点在轴上，
，
解得，
所以，，
所以，点；
点到轴、轴的距离相等，
或，
解得或，
当时，，
，
所以，点，
当时，，
，
点，
综上所述，点的坐标为或．
【解析】根据轴上点的纵坐标为列方程求出，再求解即可；
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据点到轴、轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于分两种情况．
23.【答案】解：在中，当时，，即，
在中，当时，，即；
依题意，得，
解得，
点的坐标为；
过点作交轴于点，
，
，
．
【解析】本题考查两条直线相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
令，即可解决问题；
构建方程组确定交点坐标即可；
过点作交轴于点，根据计算即可．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形
，，
、、、分别是、、、的中点．
，，，
，
四边形是平行四边形；
，
，
、分别是、的中点，
，且
，
的周长
【解析】由平行四边形的性质可得，，由中点的性质可得，，，，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；
由平行四边形的性质可得，由三角形中位线定理可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
25.【答案】解：根据题意得：，
关于的函数表达式为；
设获得的总利润为元，
根据题意得：．
又甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，
，
解得，
在函数中，随的增大而减小，
当时，取最大值，，
此时，
答：当甲款式水晶小饰品购进个，乙款式水晶小饰品购进个时，能获得最大的利润．
【解析】根据“总价单价数量”即可得出关于的函数表达式；
设获得的总利润为元，根据总利润单台利润数量可列出关于的函数解析式，再根据甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过个，得出的取值范围，由一次函数的性质即可求解；
本题考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
26.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
解：是等腰三角形，
理由：由知四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
是等腰三角形；
解：延长到点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得≌，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形；
根据矩形的性质得，，利用可得≌，由全等三角形的性质得，由已知可得，即可得是等腰三角形；
延长到点，使，连接，利用可得≌，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
第2页，共4页
第1页，共4页