2021-2022学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2021-2022学年贵州省铜仁市八年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，数轴上有，，，四点，以下线段中，长度最接近的是( )
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
防疫措施千万条，佩戴口罩第一条．其中型口罩可以对物理直径为的颗粒的过滤效率达到以上，其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间分钟之间有如下关系其中介于之间：
提出概念所用时间
对概念的接受能力
下列说法错误的是( )
A. 学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟
B. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力
C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是分钟时，学生对概念的接受能力最强
D. 根据表格中数据可知：当介于之间时，值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强
一次函数的图象经过第一、二、四象限，则可能的取值为( )
A. B. C. D.
如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( )
A. B. C. D.
如图，点，为两个固定不动的点，直线与直线互相平行且两直线间的距离保持不变，是上一个动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：
线段的长；
的周长；
的面积；
直线，之间的距离；
的大小．
其中会随点的移动而变化的是( )
A. B. C. D.
如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
写出一个在到之间的无理数：______．
______．
用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图所示，然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图的正
五边形则图中的度数为______．
一次数学测试中，成绩在以上含的人有人，频率为，则参加测试的分以下的人数为______．
已知点、、在同一条直线上，则的值为______．
如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止同时点也停止在运动以后，当 ______ 时以、、、四点组成的四边形为平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解不等式组．
先化简，再求值若从，，，四个数中选择一个你喜欢的数作为的值，并求出代数式的值．
本小题分
如图，点和点在线段上，，，求证：．
本小题分
为了了解学生的体能情况，某校从八年级学生中抽取名学生进行了一分钟跳绳测试．将测试数据分组整理后，画出部分组的频数分布直方图，如图所示．已知直方图中各组的频率自左向右分别为，，，，根据已知条件填空、补图：
未画出的频数分布直方图中的频率______；
直方图中，从左向右各组的频数依次是______，______，______，______，______；
补齐频数分布直方图．
本小题分
如图，已知点，，，请解决下列问题：
若把向下平移个单位，再向左平移个单位得到，请画出平移后的图形并写出，，的坐标；
若是关于轴对称的图形，请画出并写出，，的坐标．
本小题分
如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
汽车在前分钟内的平均速度是______；
汽车中途停了______分钟；
求时汽车行驶的路程．
本小题分
冰墩墩、雪容融分别是年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，已知购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利元，每个雪容融玩偶可获利元．
求两种玩偶的进货价分别是多少？
第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍．小雅计划购进两种玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
本小题分
【阅读理解】如图，，的面积与的面积相等吗？为什么？
解：相等在和中，分别作，，垂足分别为，．
，
．
，
四边形是平行四边形，
．
又，．
．
【类比探究】如图，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．
解：过点作于点，连接．
请将余下的求解步骤补充完整．
【拓展应用】如图，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．
本小题分
如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点
，交轴于点．
求该一次函数的表达式；
若轴存在一点使的值最小，求此时点的坐标及的最小值；
在轴上是否存在一点，使的面积等于的面积；若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
如上图，数轴上有，，，四点，长度最接近的是线段，
故选：．
估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据，，，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：、根据表格中和的值，学生对概念的接受能力是时，提出概念所用的时间是分钟，不是分钟，故A选项符合题意；
B、反映了提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量之间的关系；其中是自变量，是因变量，故B不符合题意；
C、根据表格中和的值，提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力最强，故C不符合题意；
D、根据表格中和的值，当在分钟至分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强，故D不符合题意；
故选：．
根据表格中和的值即可判断出答案．
本题主要考查了变量的定义，以及正确读表，正确理解表中的变量的意义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
．
故选：．
对于当，时，其图像经过第一、二、四象限；根据一次函数的图象经过第一、二、四象限求得即可．
本题涉及一次函数的知识，熟练掌握一次函数的性质是关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，，
则在中，，；
根据勾股定理得：；
所以；
即橡皮筋被拉长了；
故选：．
根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：连接，与交于点．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
．
又是等边三角形，
．
故所求最小值为．
故选B．
由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．
9.【答案】
【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
、，
线段的长不会随点的移动而变化，不合题意；
、的长度随点的移动而变化，
的周长随点的移动而变化，符合题意；
点到的距离不变，
的面积不会随点的移动而变化，不合题意；
由三角形中位线定理可知，直线，之间的距离不会随点的移动而变化，不合题意；
由图形可知，的大小点的移动而变化，符合题意；
故选：．
根据三角形中位线定理、三角形的面积公式判断即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点．
，，，
，
平分，，，
，
设，则有，
，
，
故选A．
如图，过点作于点证明，利用面积法求出即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
11.【答案】符合条件即可
【解析】解：到之间的无理数如，，答案不唯一．
由于，，所以只需写出被开方数在和之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据计算，再化简即可得出答案．
本题考查了二次根式的乘除法，掌握是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：五边形的内角和为，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据多边形内角和的计算方法计算除五边形的内角和，再根据正多边形的每一个内角的计算方法进行计算即可算出每个内角的度数，由等腰三角的性质可得计算出的度数，由即可算出答案．
本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
人，
人，
参加测试的分以下的人数为，
故答案为：．
先利用总次数频数频率，求出总人数，然后再利用总人数减去人，进行计算即可解答．
本题考查了频率与频数，熟练掌握总次数频数频率是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设直线的解析式为，则
，解得：，
直线的解析式为，
将点代入得，，
解得：，
故答案为：．
先由点和点求得直线的解析式，然后将点代入直线解析式求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用待定系数法求一次函数的解析式．
16.【答案】或或
【解析】解：设经过秒，以点、、、为顶点组成平行四边形，
以点、、、为顶点组成平行四边形，
，
分为以下情况：点的运动路线是，方程为，
此时方程，此时不符合题意；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
点的运动路线是，方程为，
解得：；
综上所述，或或时，以、、、四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：或或．
根据平行四边形的判定可得当时，以点、、、为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
此题考查了平行四边形的判定．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
原式
，
当，，时，原式没有意义；
当时，原式．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】由“”证明≌，进而得出，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解决问题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，，，，，
故答案为：，，，，；
补全的频数分布直方图如图所示：
利用所有频率之和为，可以求出的值；
利用频数总数频率，分别进行计算即可；
根据各组频数，即可补全频数分布直方图；
考查条形统计图的意义和制作方法，中位数意义等知识，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．
20.【答案】解：如图，即为所求，，，；
如图，即为所求，，，．

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】
【解析】解：由函数图象，得
．
故答案为：；
由函数图象，得
汽车在中途停的时间为分钟．
故答案为：分钟；
设时的解析式为，，由题意，得
，
解得：，
，
当时，千米，
答：汽车前分钟走了千米．
由函数图象根据路程时间速度就可以得出结论；
由函数图象就可以得出中途停留的时间；
运用待定系数法求出时的解析式，将时，求出的值即可．
本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，解答时求出函数解析式是关键．
22.【答案】解：设冰墩墩的进价为元个，雪容融的进阶为元个，
由题意可得：，
解得，
答：冰墩墩的进价为元个，雪容融的进阶为元个；
设冰墩墩购进个，则雪容融购进个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：冰墩墩购进个，雪容融购进个时才能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】根据用元购进了冰墩墩玩偶个和雪容融玩偶个，购进个冰墩墩玩偶和个雪容融玩偶共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式，然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：【类比探究】过点作于点，连接，
四边形是正方形，
，，
，，
，，
，
，
；
【拓展应用】如图，连接，
四边形和四边形都是正方形，
，，
，
，
，
．
【解析】【类比探究】由等腰三角形的性质可得，，可证，可得，由三角形的面积公式可求解；
【拓展应用】连接，由正方形的性质可得，可得，可得，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式等知识，能掌握和运用“阅读理解”中的知识是解题的关键．
24.【答案】解：把，代入一次函数解析式，
得：，解得：，
则此一次函数的解析式为；
如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于，此时最小，
，
，
，
的最小值是；
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为
点的坐标为，的最小值为；
一次函数交轴于点，
，
，，
，
设，
的面积等于的面积，
，解得，，
存在，点坐标为或．
【解析】把，代入，利用待定系数法即可求出此一次函数的解析式；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短得出此时的值最小．利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可；
根据可求出，设，则利用三角形面积公式得到绝对值方程，求出的值即可得到点坐标．
此题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
第4页，共20页
第3页，共20页