第二十一章《一元二次方程》单元 检测试题 2022--2023学年人教版九年级数学上册（有答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±1
2. 已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(　　)
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4) C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
3. 已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　　)
A．1 B．－1 C．0 D．－2
4.下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；
④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2
8．将方程3（2x2﹣1）＝（x+）（x﹣）+3x+5化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（　　）
A．5，3，5 B．5，﹣3，﹣5 C．7，，2 D．8，6，1
9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
10. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为(　　)
A. (30－x)(20－x)＝×20×30 B. (30－2x)(20－x)＝×20×30
C. 30x＋2×20x＝×20×30 D. (30－2x)(20－x)＝×20×30
二、填空题(每题3分，共24分)
11．某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同　 　．
12．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝　 　．
13．已知一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是　 　．
14．已知方程x2﹣2x+k＝0的两根的倒数和是，则k＝　 　．
15．已知关于x的方程（2k+1）x2﹣kx+3＝0，当k　 　时，方程为一元二次方程；当k　 　时，方程为一元一次方程，其根为　 　．
16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2＝0是一元二次方程，则m的值为　 　．
17．方程x2﹣＝0的两根为x1＝　 　，x2＝　 　．
18. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
24．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同　600万元　．
【分析】设这两年平均每年增长率为x，根据该企业前年及今年的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其正值代入500（1+x）中即可求出结论．
【解答】解：设这两年平均每年增长率为x，
依题意得：500（1+x）2＝720，
解得：x5＝0.2＝20%，x3＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴去年销售额为500（5+x）＝500×（1+20%）＝600（万元）．
故答案为：600万元．
12．如果x1、x2是方程x2﹣7x+2＝0的两个根，那么x1+x2＝　7　．
【分析】根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝3．
故答案为：7．
13．已知一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根分别为x1、x2，那么x12+x22的值是　19　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣2，
所以x12+x72＝（x1+x6）2﹣2x4x2＝38﹣2×（﹣5）＝19．
故答案为19．
14．已知方程x2﹣2x+k＝0的两根的倒数和是，则k＝　　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求即可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2＝，x1x2＝．而＝，代入即可得到关于k的方程，从而求解．
【解答】解：由根与系数的关系得x1+x2＝7，x1 x2＝k，
又知两根的倒数和是，
则＝＝＝，解得k＝．
故填．
15．已知关于x的方程（2k+1）x2﹣kx+3＝0，当k　≠﹣　时，方程为一元二次方程；当k　＝﹣　时，方程为一元一次方程，其根为　﹣6　．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，即2k+1≠0，解得k≠﹣；
再根据一元二次方程与一元一次方程的一般形式即可求解．
【解答】解：根据一元二次方程的特点可知，当2k+1≠8时，方程为一元二次方程；
由一元一次方程的特点可知，当7k+1≠0时，方程为一元一次方程．
原方程可化为，x+3＝0．
16．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2＝0是一元二次方程，则m的值为　3　．
【分析】根据一元二次方程的定义可知，二次项系数为2，则可以得到m2﹣7＝2；再根据一元二次方程中二次项系数不等于零，即可确定m的值．
【解答】解：∵该方程为一元二次方程，
∴m2﹣7＝5，
解得m＝±3；
当m＝﹣3时m+6＝0，则方程的二次项系数是0；
所以m＝6．
17．方程x2﹣＝0的两根为x1＝　2　，x2＝　﹣2　．
【分析】先移项，再开方，即可得出答案．
【解答】解：移项得：x2＝8，
开方得：x＝±3，
即x1＝2，x2＝﹣7，
故答案为：2，﹣2．
18. 2
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2＝×5×4，
解得：x1＝（不符合，舍去），x2＝．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200＝850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100＝1575（元）
∴总造价为：850+1575＝2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
24．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．