椭圆性质１[上学期]
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课件16张PPT。椭圆的几何性质复习思考2.平面解析几何研究的主要问题是什么？ 答：1）根据已知条件，求出表示平面曲线的
方程。
2）通过方程，研究平面曲线的性质。一、椭圆的范围说明：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成的矩形之中。forward二、椭圆的对称性中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ），
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。︱ ︱
F1 F2
0 ±b±a 0四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？）
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回 顾小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）∣ ∣
F1 F2＿
＿
A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点
对称。关于x轴，y轴，原点对称。例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出它的图形.解：把已知方程化成标准方程这里，课堂练习（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标
离心率？
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4D题型{1}由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于3/5; 课堂练习:作业P47 5 6 中华一题 p29--30
方程。
2）通过方程，研究平面曲线的性质。一、椭圆的范围说明：椭圆位于直线
X=±a和y=±b所围成的矩形之中。forward二、椭圆的对称性中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心三、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ），
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。︱ ︱
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0 ±b±a 0四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：
因为 a > c > 0，所以1 >e >0[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？）
2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？）
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[1]椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？[2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？[3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？[4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？[5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？[6]关于离心率讲了几点？回 顾小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）∣ ∣
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A2A1B1B20关于x轴，y轴，原点
对称。关于x轴，y轴，原点对称。例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,并用描点法画出它的图形.解：把已知方程化成标准方程这里，课堂练习（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标
离心率？
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴
都对称的是（ ）
A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X
D、9X2+Y2=4D题型{1}由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本计算”例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于3/5; 课堂练习:作业P47 5 6 中华一题 p29--30