人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
22.2 二次函数
与一元二次方程
人教版九年级上册数学
复习引入
一次函数y=2x+3与x轴、y轴的交点分别是什么
问题 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间(单位:s)具有关系:
h=20t-5t2
考虑以下问题:
(1)小球的飞行高度能否达到15m 如能,需要多少
飞行时间
新知探究
(4)小球从飞出到落地要用多少时间
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m 为什么
(2)小球的飞行高度能否达到20m 如能,需要多少飞行时间
解:(1)解方程
15=20t-5t2
即: t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时,
它的(2)m．
(2)解方程
20=20t-5t2
即:t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时,
它的高度为20m．
(3)解方程
20.5=20t-5t2
即:t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0,
所以方程无解，
∴球的飞行高度达不
到20.5m．
归纳小结
从上面我们看出,对于二次函数h=20t–5t2,已知函数h的值为15,求自变量t值,其实就是解一元二次方程20t–5t2=15．反过来，解方程20t–5t2=15又可以看作已知二次函数h=20t–5t2的值为15，求自变量t值。
下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？你能得出相应一元二次方程的根吗？
观察思考
二次函数与一元二次方程
Δ=b2 – 4ac > 0
Δ=b2 – 4ac= 0
Δ=b2 – 4ac< 0
思考：若抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴有交点,则
Δ＝b2-4ac______．
≥0
（1）有两个交点
（方程有两个不相等的实数根）
（2）有一个交点
（方程有两个相等的实数根）
（3）没有交点
（方程没有实数根）
2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点关系：
（Δ=b2-4ac）
归纳小结
判别式： Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 图象 一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
y
O
与x轴有两个
不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
有两个不同解
x=x1，x=x2
Δ=b2-4ac＞0
x
y
O
与x轴有唯
一个交点
有两个相等解
Δ=b2-4ac=0
x
y
O
与x轴没
有交点
没有实数根
Δ=b2-4ac＜0
a＞0
巩固练习
1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的
解是 ．
x
y
0
4
x1=0，x2=4
巩固练习
2、已知抛物线y=x2+2x+3，
(1)求抛物线与y轴的交点坐标;
(2)抛物线与x轴有交点吗？若有求出，若无，说明理由.
解：(1)当x=0时，y=3.
抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）
(2)Δ=b2-4ac=22-4×1×3=-8＜0
∴抛物线与x轴无交点.
3、已知抛物线
y=mx2-3x+2，与x轴有两个交点求m的取值范围.
巩固练习
解：Δ=b2-4ac＞0
32-4×2m＞0
m＜
∵m≠0
∴m＜ 且m≠0.
例1.利用函数的图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.
x
y
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
解:画出函数图象;
图象与x轴交点的横坐标大约是-0.7、2.7
所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1=≈2.7，x2≈-0.7
抛物线
与直线 有交点吗？交点坐标是什么？
思考
1.函数
当x取什么值时，y>0
y<0
拓展延伸
2、求抛物线　　　　　　　　
①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.
③当x为何值时，y＞0
课堂总结
Δ=b2-4ac
一元二次
方程的根
抛物线与
x轴交点
再见